Geometria analityczna w przestrzeni

9000101108

Część: 
B
Określ odległość pomiędzy prostą \(q\), a płaszczyzną \(\beta \). \[ \beta \colon x+4y+2z-4 = 0,\qquad \qquad \begin{aligned}[t] q\colon x& = 4, & \\y & = -2t, \\z & = 1 + 4t;\ t\in \mathbb{R} \\ \end{aligned} \]
\(\frac{2} {\sqrt{21}}\)
\(\frac{4} {\sqrt{21}}\)
\(0\)
\(1\)

9000101009

Część: 
A
Określ wzajemne położenie prostych a i b w przestrzeni jeśli \[\begin{aligned} a\colon x & = t, & & \\y & = -t, & & \\z & = 1 - t;\ t\in \mathbb{R} & & \end{aligned}\]\[\begin{aligned} b\colon x & = -s, & & \\y & = s, & & \\z & = 1 + s;\ s\in \mathbb{R} & & \end{aligned}\]
proste pokrywające się
proste skośne
proste przecinające się
proste równoległe, nie pokrywające się

9000101010

Część: 
A
Określ wzajemne położenie prostych a i b w przestrzeni jeśli \[\begin{aligned} a\colon x & = t, & & \\y & = -t, & & \\z & = 1 - t;\ t\in \mathbb{R} & & \end{aligned}\]\[\begin{aligned} b\colon x & = -s, & & \\y & = s, & & \\z & = -1 + s;\ s\in \mathbb{R} & & \end{aligned}\]
proste równoległe, nie pokrywające się
proste skośne
proste przecinające się
proste pokrywające się

9000101003

Część: 
A
Wyznacz wartość rzeczywistą parametru \(m\in \mathbb{R}\) tak, aby proste \(p\) i \(q\) były równoległe i nie pokrywające się. \[ \begin{aligned}p\colon x& = 1 + t, & \\y & = 2 - t, \\z & = 1 - t;\ t\in \mathbb{R} \\ \end{aligned}\qquad \qquad \begin{aligned}q\colon x& = s, & \\y & = -s, \\z & = 3 + ms;\ s\in \mathbb{R}. \\ \end{aligned} \]
\(m = -1\)
\(m = -2\)
\(m = 0\)
\(m = 1\)

9000101001

Część: 
A
Określ wzajemne położenie prostych w przestrzeni. \[\begin{aligned} p\colon x & = 1 + t, & & \\y & = 2 - t, & & \\z & = 1 - t;\ t\in \mathbb{R} & & \end{aligned}\] \[\begin{aligned} q\colon x & = 2s, & & \\y & = -1, & & \\z & = 2 - 2s;\ s\in \mathbb{R} & & \end{aligned}\]
Proste przecinające się.
Proste skośne.
Proste pokrywające się.
Proste równoległe, nie pokrywające się.

9000101005

Część: 
A
Wyznacz rzeczywistą wartość parametru \(m\) tak, aby proste \(p\) i \(q\) były prostymi przecinającymi się. \[ \begin{aligned}p\colon x& = 1 + t, & \\y & = 2 - t, \\z & = 1 - t;\ t\in \mathbb{R} \\ \end{aligned}\qquad \qquad \begin{aligned}q\colon x& = s, & \\y & = 1 + s, \\z & = 3 + ms;\ s\in \mathbb{R} \\ \end{aligned} \]
\(m = -2\)
Brak rozwiązań.
Proste są przecinające się dla każdej rzeczywistej wartości \(m\).
\(m = 2\)

9000101006

Część: 
A
Wyznacz rzeczywistą wartość parametru \(m\) tak, aby proste były równoległe i nie pokrywające się. \[ \begin{aligned}p\colon x& = 1 + t, & \\y & = 2 - t, \\z & = 1 - t;\ t\in \mathbb{R} \\ \end{aligned}\qquad \qquad \begin{aligned}q\colon x& = s, & \\y & = 1 + s, \\z & = 3 + ms;\ s\in \mathbb{R} \\ \end{aligned} \]
Brak rozwiązań.
Proste są równoległe i nie pokrywające się dla każdej rzeczywistej wartości \(m\).
\(m = -2\)
\(m = 2\)