Geometria analityczna w przestrzeni

Określ wzajemne położenie prostych a i b w przestrzeni jeśli \[\begin{aligned} a\colon x & = t, & & \\y & = -t, & & \\z & = 1 - t;\ t\in \mathbb{R} & & \end{aligned}\]\[\begin{aligned} b\colon x & = -s, & & \\y & = s, & & \\z & = 1 + s;\ s\in \mathbb{R} & & \end{aligned}\]

Wyznacz odległość z punktu \(A = [0;1;-3]\) do punktu \(B = [-1;3;0]\).

Wyznacz odległość pomiędzy dwoma prostymi równoległymi \(p\) i \(q\). \[ \begin{aligned}p\colon x& = 2, & \\y & = 3t, \\z & = 1 - t;\ t\in \mathbb{R} \\ \end{aligned}\qquad \qquad \begin{aligned}q\colon x& = 3, & \\y & = 6s, \\z & = 1 - 2s;\ s\in \mathbb{R} \\ \end{aligned} \]

Wyznacz punkt, tak, aby odległość punktu od prostej \(m\) nie miała wartości zerowej. \[ \begin{aligned}m\colon x& = s, & \\y & = 8 - s, \\z & = 1 + 3s;\ s\in \mathbb{R} \\ \end{aligned} \]