Geometria analityczna w przestrzeni

9000106305

Część: 
B
Oblicz pole trójkąta \(ABS\). Podano dwie pierwsze współrzędne punktu \(B = [2;0;?]\) Punkt B leży na płaszczyźnie \(\alpha \) określonej równaniem \[ \alpha \colon 2x + y - z - 5 = 0. \] Punkt \(S\) jest punktem przecięcia płaszczyzny \(\alpha \) i prostej \(k\), która jest prostopadła do \(\alpha \) i przechodzi przez punkt \(A = [0;0;1]\).
\(\sqrt{3}\)
\(2\)
\(4\)
\(\sqrt{6}\)

9000106304

Część: 
B
Wyznacz trzecią współrzędną punktu \(B = [2;0;?]\) tak, aby punkt leżał na płaszczyźnie \(\alpha \) wyrażonej równaniem \[ \alpha \colon 2x + y - z - 5 = 0. \] Za pomocą punktu \(B\) wyznacz kąt \(\varphi \) pomiędzy płaszczyzną \(\alpha \), a prostą \(AB\), jeśli \(A = [0;0;1]\).
\(\varphi = 60^{\circ }\)
\(\varphi = 45^{\circ }\)
\(\varphi = 30^{\circ }\)
\(\varphi = 75^{\circ }\)

9000101901

Część: 
B
Wyznacz kąt pomiędzy dwoma prostymi w przestrzeni i zaokrągli do pełnych stopni i minut. \[ \begin{aligned}p\colon x& = 2 - t,& \\y & = 3t, \\z & = 1;\ t\in \mathbb{R} \\ \end{aligned}\qquad \qquad \begin{aligned}q\colon x& = 2s, & \\y & = 4s, \\z & = 1 - s;\ s\in \mathbb{R} \\ \end{aligned} \]
\(46^{\circ }22'\)
\(0^{\circ }\)
\(67^{\circ }18'\)
\(90^{\circ }\)

9000101909

Część: 
B
Dane są punkty \(A = [1;0;2]\), \(B = [1;0;0]\) oraz płaszczyzna \(\alpha \), \[ \alpha \colon 2x - 4y = 0, \] wyznacz kąt pomiędzy prostą \(AB\), a płaszczyzną \(\alpha \). Zaokrągli odpowiedź do pełnych stopni i minut.
\(0^{\circ }\)
\(22^{\circ }48'\)
\(45^{\circ }19'\)
\(90^{\circ }\)

9000101910

Część: 
B
Punkty \(A = [0;5;0]\), \(B = [5;5;0]\), \(C = [5;0;0]\) i \(D = [0;0;0]\) tworzą sześcian \(ABCDEFGH\). Wyznacz kąt pomiędzy prostą \(BF\), a płaszczyzną \(AFE\). Zaokrągli odpowiedź do pełnych stopni i minut.
\(0^{\circ }\)
\(35^{\circ }16'\)
\(45^{\circ }\)
\(90^{\circ }\)