Geometria analityczna w przestrzeni

9000106307

Część: 
C
Dane są punkty \(A = [0;0;1]\), \(B = [2;0;-1]\) i \(S = [2;1;0]\), wyznacz równanie parametryczne obrazu prostej \(AB\) w symetrii względem punktu \(S\).
\(\begin{aligned}[t] x& =\phantom{ -}4 + t, & \\y& =\phantom{ -}2, \\z& = -1 - t;\ t\in \mathbb{R} \\ \end{aligned}\)
\(\begin{aligned}[t] x& = 2 + 2m, & \\y& = 2 +\phantom{ 2}m, \\z& = 1 -\phantom{ 2}m;\ m\in \mathbb{R} \\ \end{aligned}\)
\(\begin{aligned}[t] x& =\phantom{ -}4 + 2k, & \\y& =\phantom{ -}2 +\phantom{ 2}k, \\z& = -1 -\phantom{ 2}k;\ k\in \mathbb{R} \\ \end{aligned}\)
\(\begin{aligned}[t] x& = -2 + 2u, & \\y& =\phantom{ -}2, \\z& =\phantom{ -}1 - 2u;\ u\in \mathbb{R} \\ \end{aligned}\)

9000106308

Część: 
B
Wyznacz parę płaszczyzn tak, aby odległość pomiędzy nimi była taka sama jak odległość pomiędzy punktem \(A = [0;0;1]\) a płaszczyzną \(\alpha \) \[ \alpha \colon 2x + y - z - 5 = 0. \]
\(\begin{aligned}[t] 2x + y - z +\phantom{ 1}1& = 0& \\2x + y - z - 11& = 0 \\ \end{aligned}\)
\(\begin{aligned}[t] 2x + y - z +\phantom{ 1}1& = 0& \\2x + y - z - 10& = 0 \\ \end{aligned}\)
\(\begin{aligned}[t] 2x + y - z +\phantom{ 1}1& = 0& \\2x + y - z - 12& = 0 \\ \end{aligned}\)
\(\begin{aligned}[t] 2x + y - z + 1& = 0& \\2x + y - z - 9& = 0 \\ \end{aligned}\)

9000106601

Część: 
A
Określ wzajemne położenie prostych w przestrzeni. \[ \begin{aligned}[t] p\colon x& = -6 - t,& \\y & = 7 + t, \\z & = -2t;\ t\in \mathbb{R} \\ \end{aligned}\qquad \qquad \begin{aligned}[t] q\colon x& = -1 - 2s, & \\y & = 2 + 2s, \\z & = 10 - 4s;\ s\in \mathbb{R} \\ \end{aligned} \]
proste pokrywające się
proste równoległe, nie pokrywające się
proste przecinające się
proste skośne

9000106602

Część: 
A
Określ wzajemne położenie prostych w przestrzeni. \[ \begin{aligned}[t] p\colon x& = -3 + 2t,& \\y & = 1 - t, \\z & = 3 - 2t;\ t\in \mathbb{R} \\ \end{aligned}\qquad \qquad \begin{aligned}[t] q\colon x& = 2 - 4s, & \\y & = -3 + 2s, \\z & = 6 + 4s;\ s\in \mathbb{R} \\ \end{aligned} \]
proste równoległe, nie pokrywające się
proste pokrywające się
proste przecinające się
proste skośne

9000106603

Część: 
A
Określ wzajemne położenie prostych w przestrzeni. \[ \begin{aligned}[t] p\colon x& = -1 - t, & \\y & = 11 - 2t, \\z & = 1 + t;\ t\in \mathbb{R} \\ \end{aligned}\qquad \qquad \begin{aligned}[t] q\colon x& = -3 + s, & \\y & = 4 - s, \\z & = 6 + 2s;\ s\in \mathbb{R} \\ \end{aligned} \]
proste przecinające się
proste równoległe, nie pokrywające się
proste pokrywające się
proste skośne

9000106604

Część: 
A
Określ wzajemne położenie prostych w przestrzeni \[ \begin{aligned}[t] p\colon x& = 1 + 3t& \\y & = 2 - 6t \\z & = 3t;\ t\in \mathbb{R} \\ \end{aligned}\qquad \qquad \begin{aligned}[t] q\colon x& = 4 - 2s & \\y & = 1 + 4s \\z & = 3 - 2s;\ s\in \mathbb{R} \\ \end{aligned} \]
proste równoległe, nie pokrywające się
proste pokrywające się
proste przecinające się
proste skośne

9000106605

Część: 
A
Określ wzajemne położenie prostych w przestrzeni. \[ \begin{aligned}[t] p\colon x& = 5 - 3t, & \\y & = t, \\z & = 5 - t;\ t\in \mathbb{R} \\ \end{aligned}\qquad \qquad \begin{aligned}[t] q\colon x& = -4 + 3s,& \\y & = 3 - s, \\z & = 2 + s;\ s\in \mathbb{R} \\ \end{aligned} \]
proste pokrywające się
proste równoległe, nie pokrywające się
proste przecinające się
proste skośne

9000106606

Część: 
A
Określ wzajemne położenie prostych w przestrzeni. \[ \begin{aligned}[t] p\colon x& = 2t, & \\y & = 3 - t, \\z & = 4 - t;\ t\in \mathbb{R} \\ \end{aligned}\qquad \qquad \begin{aligned}[t] q\colon x& = 2 - 2s, & \\y & = -1 + s, \\z & = 6 + 3s;\ s\in \mathbb{R} \\ \end{aligned} \]
proste skośne
proste równoległe, nie pokrywające się
proste przecinające się
proste pokrywające się

9000106607

Część: 
A
Określ wzajemne położenie prostych w przestrzeni. \[\begin{aligned} p\colon &x = 2, &q\colon &x =\phantom{ -}1 -\phantom{ 3}s, & & & & \\ &y = 3 -\phantom{ 2}t, & &y =\phantom{ -}2 + 3s, & & & & \\ &z = 3 + 2t;\ t\in \mathbb{R}, & &z = -1 - 2s;\ s\in \mathbb{R} & & & & \end{aligned}\]
proste skośne
proste równoległe, nie pokrywające się
proste przecinające się
proste pokrywające się

9000101903

Część: 
B
Dane są punkty \(A = [-1;0;3]\), \(B = [0;2;0]\), wyznacz kąt pomiędzy prostą \(AB\), a prostą \(m\). \[ \begin{aligned}m\colon x& = 1 + 2t, & \\y & = -3t, \\z & = 1;\ t\in \mathbb{R} \\ \end{aligned}\] Zaokrągli odpowiedź do pełnych stopni i minut.
\(72^{\circ }45'\)
\(0^{\circ }\)
\(48^{\circ }15'\)
\(90^{\circ }\)