Geometria analityczna w przestrzeni

9000106607

Część: 
A
Określ wzajemne położenie prostych w przestrzeni. \[\begin{aligned} p\colon &x = 2, &q\colon &x =\phantom{ -}1 -\phantom{ 3}s, & & & & \\ &y = 3 -\phantom{ 2}t, & &y =\phantom{ -}2 + 3s, & & & & \\ &z = 3 + 2t;\ t\in \mathbb{R}, & &z = -1 - 2s;\ s\in \mathbb{R} & & & & \end{aligned}\]
proste skośne
proste równoległe, nie pokrywające się
proste przecinające się
proste pokrywające się

9000106608

Część: 
A
Określ wzajemne położenie prostych w przestrzeni. \[\begin{aligned} p\colon\, &x = 2, &q\colon\, &x =\phantom{ 1} - s, & & & & \\ &y = 2 + t, & &y = 4, & & & & \\ &z = 3;\ t\in \mathbb{R}, & &z = 1 - s;\ s\in \mathbb{R} & & & & \end{aligned}\]
proste przecinające się
proste równoległe, nie pokrywające się
proste skośne
proste pokrywające się

9000106609

Część: 
A
Określ wzajemne położenie prostych w przestrzeni. Pierwsza prosta przechodzi przez punkty \(A = [3;-2;1]\) i \(B = [0;7;7]\) druga prosta przechodzi przez punkty \(C = [5;-8;-3]\) i \(D = [6;-11;-5]\).
proste pokrywające się
proste równoległe, nie pokrywające się
proste przecinające się
proste skośne

9000101901

Część: 
B
Wyznacz kąt pomiędzy dwoma prostymi w przestrzeni i zaokrągli do pełnych stopni i minut. \[ \begin{aligned}p\colon x& = 2 - t,& \\y & = 3t, \\z & = 1;\ t\in \mathbb{R} \\ \end{aligned}\qquad \qquad \begin{aligned}q\colon x& = 2s, & \\y & = 4s, \\z & = 1 - s;\ s\in \mathbb{R} \\ \end{aligned} \]
\(46^{\circ }22'\)
\(0^{\circ }\)
\(67^{\circ }18'\)
\(90^{\circ }\)

9000101909

Część: 
B
Dane są punkty \(A = [1;0;2]\), \(B = [1;0;0]\) oraz płaszczyzna \(\alpha \), \[ \alpha \colon 2x - 4y = 0, \] wyznacz kąt pomiędzy prostą \(AB\), a płaszczyzną \(\alpha \). Zaokrągli odpowiedź do pełnych stopni i minut.
\(0^{\circ }\)
\(22^{\circ }48'\)
\(45^{\circ }19'\)
\(90^{\circ }\)

9000101910

Część: 
B
Punkty \(A = [0;5;0]\), \(B = [5;5;0]\), \(C = [5;0;0]\) i \(D = [0;0;0]\) tworzą sześcian \(ABCDEFGH\). Wyznacz kąt pomiędzy prostą \(BF\), a płaszczyzną \(AFE\). Zaokrągli odpowiedź do pełnych stopni i minut.
\(0^{\circ }\)
\(35^{\circ }16'\)
\(45^{\circ }\)
\(90^{\circ }\)