Geometria analityczna w przestrzeni

9000101909

Część: 
B
Dane są punkty \(A = [1;0;2]\), \(B = [1;0;0]\) oraz płaszczyzna \(\alpha \), \[ \alpha \colon 2x - 4y = 0, \] wyznacz kąt pomiędzy prostą \(AB\), a płaszczyzną \(\alpha \). Zaokrągli odpowiedź do pełnych stopni i minut.
\(0^{\circ }\)
\(22^{\circ }48'\)
\(45^{\circ }19'\)
\(90^{\circ }\)

9000101910

Część: 
B
Punkty \(A = [0;5;0]\), \(B = [5;5;0]\), \(C = [5;0;0]\) i \(D = [0;0;0]\) tworzą sześcian \(ABCDEFGH\). Wyznacz kąt pomiędzy prostą \(BF\), a płaszczyzną \(AFE\). Zaokrągli odpowiedź do pełnych stopni i minut.
\(0^{\circ }\)
\(35^{\circ }16'\)
\(45^{\circ }\)
\(90^{\circ }\)

9000101907

Część: 
B
Dana jest płaszczyzna wyrażona równaniem skalarnym \(\alpha \) \[ \alpha \colon 3z - 4 = 0 \] oraz płaszczyzna \(\beta \) o wektorze prostopadłym \(\vec{n} = (0;0;1)\). Wyznacz kąt pomiędzy płaszczyznami \(\alpha \) i \(\beta \). Zaokrągli odpowiedź do pełnych stopni i minut.
\(0^{\circ }\)
\(30^{\circ }\)
\(45^{\circ }\)
\(90^{\circ }\)

9000101903

Część: 
B
Dane są punkty \(A = [-1;0;3]\), \(B = [0;2;0]\), wyznacz kąt pomiędzy prostą \(AB\), a prostą \(m\). \[ \begin{aligned}m\colon x& = 1 + 2t, & \\y & = -3t, \\z & = 1;\ t\in \mathbb{R} \\ \end{aligned}\] Zaokrągli odpowiedź do pełnych stopni i minut.
\(72^{\circ }45'\)
\(0^{\circ }\)
\(48^{\circ }15'\)
\(90^{\circ }\)

9000101908

Część: 
B
Wyznacz kąt pomiędzy prostą \(p\), a płaszczyzną \(\alpha \). \[ \alpha \colon x-3z+5 = 0;\qquad \qquad \begin{aligned}[t] p\colon x& = 3, & \\y & = 3t, \\z & = 1 - t;\ t\in \mathbb{R} \\ \end{aligned} \] Zaokrągli odpowiedź do pełnych stopni i minut.
\(17^{\circ }27'\)
\(0^{\circ }\)
\(47^{\circ }33'\)
\(90^{\circ }\)

9000101007

Część: 
A
Wyznacz rzeczywistą wartość parametru \(m\) tak, aby podane proste były prostymi pokrywającymi się. \[ \begin{aligned}p\colon x& = 1 + t, & \\y & = 2 - t, \\z & = 1 - t;\ t\in \mathbb{R} \\ \end{aligned}\qquad \qquad \begin{aligned}q\colon x& = s, & \\y & = 1 + s, \\z & = 3 + ms;\ s\in \mathbb{R} \\ \end{aligned} \]
Brak rozwiązania.
Proste są prostymi pokrywającymi się dla każdej rzeczywistej wartości \(m\).
\(m = -2\)
\(m = 2\)