Geometria analityczna w przestrzeni

Punkty \(A = [0;5;0]\), \(B = [5;5;0]\), \(C = [5;0;0]\) i \(D = [0;0;0]\) tworzą sześcian \(ABCDEFGH\). Wyznacz kąt pomiędzy prostą \(BF\), a płaszczyzną \(AFE\). Zaokrągli odpowiedź do pełnych stopni i minut.

Wyznacz kąt pomiędzy dwoma prostymi w przestrzeni i zaokrągli do pełnych stopni i minut. \[ \begin{aligned}p\colon x& = 2 - t,& \\y & = 3t, \\z & = 1;\ t\in \mathbb{R} \\ \end{aligned}\qquad \qquad \begin{aligned}q\colon x& = 2s, & \\y & = 4s, \\z & = 1 - s;\ s\in \mathbb{R} \\ \end{aligned} \]

Dane są punkty \(A = [-1;0;3]\), \(B = [0;2;0]\), wyznacz kąt pomiędzy prostą \(AB\), a prostą \(m\). \[ \begin{aligned}m\colon x& = 1 + 2t, & \\y & = -3t, \\z & = 1;\ t\in \mathbb{R} \\ \end{aligned}\] Zaokrągli odpowiedź do pełnych stopni i minut.

Punkty \(A = [0;5;0]\), \(B = [5;5;0]\), \(C = [5;0;0]\), \(D = [0;0;0]\) tworzą sześcian \(ABCDEFGH\). Wyznacz kąt pomiędzy prostymi \(BF\) i \(AC\). Zaokrągli odpowiedź do pełnych stopni i minut.