9000151301 Część: BWyznacz kąt \(\varphi \) między prostymi \(3x - 7 = 0\) i \(x + y + 13 = 0\).\(45^{\circ }\)\(90^{\circ }\)\(60^{\circ }\)\(30^{\circ }\)
9000151308 Część: BDany jest trójkąt \(ABC\), gdzie \(A = [-1{,}4]\), \(B = [2,-2]\), \(C = [5,-1]\), wyznacz miarę kąta \(\beta \) przy wierzchołku \(B\))\(98^{\circ }08'\)\(81^{\circ }53'\)\(76^{\circ }17'\)\(68^{\circ }27'\)
9000149405 Część: BOkreśl wartość \(c\) tak, aby odległość od punktu \(M = [2;-1]\) do prostej \(p\) wynosiła \(5\). Prosta \(p\) spełnia równanie \[ p\colon 3x + 4y + c = 0. \]\(c\in \{ - 27;23\}\)\(c\in \{25\}\)\(c\in \{5;25\}\)\(c\in \{ - 25;25\}\)
9000149406 Część: BDane są punkty\(A = [2;-5]\), \(B = [2;3]\), \(C = [-4;-1]\), określ długość wysokości trójkąta \(ABC\) przechodzącej przez punkt \(C\)\(6\)\(\sqrt{2}\)\(\frac{3} {2}\)Punkty \(A\), \(B\), \(C\) nie tworzą trójkąta.
9000149402 Część: BOkreśl odległość od początku układu współrzędnych (tj. punktu \([0{,}0]\)) do prostej \(p\colon x + 2y + 5 = 0\).\(\sqrt{5}\)\(1\)Początek układu współrzędnych leży na prostej \(p\).\(8\)
9000149403 Część: BWyznacz odległość od punktu \(M = [1;1]\) do prostej \(p\). \[ \begin{aligned}p\colon x& = 3 + t, & \\y & = 1 + t;\ t\in \mathbb{R} \\ \end{aligned} \]\(\sqrt{2}\)\(2\)\(1\)\(0\) (punkt leży na prostej \(p\) )
9000149404 Część: BDane są punkty \(A = [-3;13]\), \(K = [0;4]\), \(L = [-5;-6]\), wyznacz odległość od punktu \(A\) do prostej \(KL\).\(3\sqrt{5}\)\(3\)\(5\)\(\sqrt{5}\)
9000149407 Część: BOblicz odległość między prostymi \(p\colon 3x - 4y + 1 = 0\) i \(q\colon 3x - 4y + 4 = 0\).\(\frac{3} {5}\)\(1\)\(4\)\(0\) (proste mają punkt wspólny)
9000149410 Część: BWyznacz wszystkie proste przechodzące przez punkt \(A = [-2;-6]\) tak, aby odległość od punktu \([0{,}0]\) do tych prostych była równa \(2\sqrt{2}\).\(p_{1}\colon 7x + y + 20 = 0\), \(p_{2}\colon x - y - 4 = 0\)\(p\colon 7x - y = 0\)\(p\colon x + y + 2\sqrt{2} = 0\)\(p_{1}\colon x - y + 2\sqrt{2} = 0\), \(p_{2}\colon x + y - 2\sqrt{2} = 0\)
9000149409 Część: BWyznacz wszystkie proste, które są równoległe do \(p\colon x - 3y + 2 = 0\) tak, aby odległość tych prostych do \(p\) była równa \(\sqrt{10}\).\(p_{1}\colon x - 3y + 12 = 0\), \(p_{2}\colon x - 3y - 8 = 0\)\(p\colon x - 3y = 0\)\(p\colon x - 3y + \sqrt{10} = 0\)\(p_{1}\colon x - 3y + \sqrt{10} = 0\), \(p_{2}\colon x - 3y -\sqrt{10} = 0\)