Geometria analityczna na płaszczyźnie

1003061306

Część: 
A
Określ wzajemne położenie prostych \( p\colon 2x-3y+7=0 \) i \[ \begin{aligned} q\colon x& =2+t, \\ y& = -3t, \end{aligned} \] gdzie \( t\in\mathbb{R} \).
proste przecinające się, \( p\cap q=\left\{\left[1;3\right]\right\} \)
proste identyczne, \( p=q \)
proste równoległe, nie pokrywające się, \( p\parallel q;\ p\neq q \)
proste przecinające się, \( p\cap q=\left\{\left[7;7\right]\right\} \)

1003061305

Część: 
A
Określ wzajemne położenie prostych \( p\colon 4x+6y-5=0 \) i \( q\colon y=-\frac23 x-6 \).
proste równoległe, nie pokrywające się, \( p\parallel q;\ p\neq q \)
proste identyczne, \( p=q \)
proste przecinające się, \( p\cap q=\left\{\left[0;\frac54\right]\right\} \)
proste przecinające się, \( p\cap q=\left\{\left[0;\frac56\right]\right\} \)

1003061304

Część: 
A
Określ wzajemne położenie prostych: \( p\colon4x-3y+9=0 \) i \[ \begin{aligned} q\colon x&=6+3t, \\ y&=11+4t, \end{aligned} \] gdzie \( t\in\mathbb{R}\).
proste identyczne, \( p=q \)
proste równoległe nie pokrywające się, \( p\parallel q;\ p\neq q \)
proste przecinające się, \( p\cap q=\{[0;3]\} \)
proste przecinające się, \( p\cap q=\{[6;11]\} \)

1103061301

Część: 
B
Dany jest trójkąt \( ABC \) (spójrz na rysunek). Wskaż równania prostych \( t \), \( v \) i \( o \), jeśłi \( t \) to środkowa \( AB \), \( v \) wysokość do \( AB \) a \( o \) to symetralna \( AB \). Wybierz opcję, w której wszystkie równania są poprawne.
\( t\colon 2x+y-10=0 ;\ v\colon 4x+y-16=0;\ o\colon 4x+y-20=0 \)
\( t\colon 2x+y-10=0;\ v\colon x-4y+13=0;\ o\colon x-4y-5=0 \)
\( t\colon x-2y-5=0;\ v\colon 4x+y-16=0;\ o\colon 4x+y-20=0 \)
\( t\colon x-2y-5=0;\ v\colon x-4y+13=0;\ o\colon x-4y-5=0 \)

9000151306

Część: 
B
Wyznacz kąt \(\varphi \) między prostymi \(p\) i \(q\) spełniającymi równania parametryczne \[ p\colon \begin{aligned}[t] x& = 1 - t, & \\y& = 2 + t;\ t\in \mathbb{R}, \\ \end{aligned}\qquad q\colon \begin{aligned}[t] x& = 4 - k, & \\y& = 5 + k;\ k\in \mathbb{R}. \\ \end{aligned} \]
\(0^{\circ }\)
\(90^{\circ }\)
\(60^{\circ }\)
\(30^{\circ }\)