Geometria analityczna na płaszczyźnie

1103109104

Część: 
C
\( 2x-3y+6=0 \) to równanie prostej \( p \), \( M \) to punkt o współrzędnych \( [5;3] \). Wyznacz równania prostych przechodzących przez punkt \( M \) oraz przecinających \( p \) pod kątem \( 45^{\circ} \) (spójrz na rysunek).
\( x+5y-20=0;\ 5x-y-22=0 \)
\( x+6y-23=0;\ 6x-y-27=0 \)
\( x+4y-17=0;\ 4x-y-16=0 \)
\( x+5y-28=0;\ 5x-y-10=0 \)

1103109103

Część: 
C
Dane jest równanie \( y=-\frac{\sqrt3}3x+1 \) prostej \( p \) oraz punkt \( M \) o współrzędnych \( [0;-3] \). Wyznacz równania wszystkich prostych przechodzących przez punkt \( M \) oraz przecinających \( p \) pod kątem \( 60^{\circ} \) (spójrz na rysunek).
\( x=0;\ y=\frac{\sqrt3}3x-3 \)
\( y=0;\ y=\frac{\sqrt3}3x-3 \)
\( y=0;\ y=x-3 \)
\( x=0;\ y=\sqrt3x-3 \)

1103109102

Część: 
C
Dane są proste przecinające się \( p \) i \( q \), proste są określone równaniami \( y=\frac{\sqrt3}3x \) i \( x=0 \). Wyznacz równania prostych \( o_1 \) i \( o_2 \), które są osiami symetrii kątów pomiędzy prostymi \( p \) i \( q \) (spójrz na rysunek).
\( y=\sqrt3x;\ y=-\frac{\sqrt3}3x \)
\( y=2x;\ y=-\frac12x \)
\( y=\sqrt2x;\ y=-\frac{\sqrt2}2x \)
\( y=3x;\ y=-\frac13x \)

1103109101

Część: 
C
Wyznacz równania wszystkich prostych w odległości \( \sqrt{10} \) od punktu \( M=[5;4] \), prostopadłych do prostej \( p \) o równaniu \( 2x+6y-3=0 \) (spójrz na rysunek).
\( 3x-y-1=0;\ 3x-y-21=0 \)
\( 3x-y+1=0;\ 3x-y-18=0 \)
\( x+3y+1=0;\ x+3y+21=0 \)
\( x+3y-1=0;\ x+3y-18=0 \)

1103061207

Część: 
A
Dana jest prosta \( m= \left\{[3-t;t]\text{, } t\in\mathbb{R} \right\} \) przecinające proste \( a \), \( b \), \( c \) w punktach \( A \), \( B \), \( C \) (spójrz na rysunek). Wyznacz wartość parametru \( t \) odpowiadające tym przecięciom.
\( t_A=1; t_B=\frac32;\ t_C=2 \)
\( t_A=-1; t_B=-2;\ t_C=-3 \)
\( t_A=2; t_B=\frac32;\ t_C=1 \)
\( t_A=2; t_B=\frac52;\ t_C=3 \)

1103061205

Część: 
A
Wybierz równanie prostej przechodzącej przez punkt \( K \) oraz nie prostopadłej do prostej \( m \) (spójrz na rysunek).
\( r\colon y=\frac23x-\frac{13}3 \)
\( p\colon 3x+2y-13=0 \)
\( s\colon y=-\frac32x+\frac{13}2 \)
$\begin{aligned} q\colon x&=5+2t, \\ y&=-1-3t;\ t\in\mathbb{R} \end{aligned}$

1103061204

Część: 
A
Wybierz równanie prostej przechodzącej przez punkt \( K \) oraz nie równoległej do prostej \( m \) (spójrz na rysunek).
\( g\colon y=-\frac32x+\frac{13}2 \)
\( b\colon 2x-3y-13=0 \)
\( f\colon y=\frac23x-\frac{13}3 \)
$\begin{aligned} q\colon x&=5+3t, \\ y&=-1+2t;\ t\in\mathbb{R} \end{aligned}$