9000106802 Część: AWskaż wektor prostopadły do prostej przechodzącej przez punkty \(A = [3;-1]\) i \(B = [2;2]\).\((3;1)\)\((-1;3)\)\((1;-3)\)\((1;3)\)
9000106804 Część: AWskaż wektor prostopadły do prostej wyrażonej równaniem. \[ p\colon \begin{aligned}[t] x =&1 - 6t, & \\y =& - 2 + 3t;\ t\in \mathbb{R} \\ \end{aligned} \]\((1;2)\)\((-6;3)\)\((1;-2)\)\((2;1)\)
9000107501 Część: AWskaż prostą, która jest prostopadła do prostej \(q\colon 3x - 2y + 11 = 0\).\(\begin{aligned}[t] p\colon x& = 3t, & \\y & = 1 - 2t;\ t\in \mathbb{R} \\ \end{aligned}\)\(\begin{aligned}[t] p\colon x& = 1 + 2t, & \\y & = 2 - 3t;\ t\in \mathbb{R} \\ \end{aligned}\)\(\begin{aligned}[t] p\colon x& = 2 - t, & \\y & = 3 + t;\ t\in \mathbb{R} \\ \end{aligned}\)\(\begin{aligned}[t] p\colon x& = 2 + 3t, & \\y & = 1 + 2t;\ t\in \mathbb{R} \\ \end{aligned}\)
9000106803 Część: AWskaż wektor o tym samym kierunku co prosta wyrażona równaniem. \[ p\colon y = \frac{2} {3}x - 3 \]\((3;2)\)\(\left (\frac{2} {3};-1\right )\)\((3;-1)\)\(\left (\frac{2} {3};1\right )\)
9000107503 Część: ASpośród prostych ( proste w postaci kierunkowej) wybierz prostą prostopadłą do prostej \(q\). \[ q\colon y = \frac{3} {4}x + 1 \]\(p\colon y = -\frac{4} {3}x - 2\)\(p\colon y = -\frac{3} {4}x - 1\)\(p\colon y = \frac{4} {3}x - 5\)\(p\colon y = 3\)
9000106805 Część: CDane są punkty \(A = [0;5]\), \(B = [6;1]\), \(C = [7;9]\), wyznacz wektor kierunkowy środkowej trójkąta wychodzącej z wierzchołka \(A\).\((1;0)\)\((1;8)\)\((1;9)\)\((6{,}5;5)\)
9000107502 Część: AWskaż prostą, która jest prostopadła do prostej \(q\). \[ \begin{aligned}q\colon x& = 5 - t,& \\y & = 3t;\ t\in \mathbb{R} \\ \end{aligned} \]\(p\colon x - 3y - 7 = 0\)\(p\colon - x - 3y + 11 = 0\)\(p\colon 3x - y = 0\)\(p\colon y = 5\)
9000107504 Część: BWyznacz kąt pomiędzy prostymi \[ p\colon 2x - 3y + 1 = 0;\quad q\colon 3x + 2y - 3 = 0. \]\(90^{\circ }\)\(60^{\circ }\)\(0^{\circ }\)\(30^{\circ }\)
9000107506 Część: BOkreśl \(\cos \varphi \), gdzie \(\varphi \) jest kątem pomiędzy prostymi \(p\) i \(q\). \[ p\colon y = 2x - 11;\quad q\colon y = \frac{1} {4}x \]\(\frac{6\sqrt{85}} {85} \)\(\frac{1} {\sqrt{22}}\)\(\frac{\sqrt{6}} {85} \)\(\frac{\sqrt{17}} {30} \)
9000107505 Część: BOkreśl \(\cos \varphi \) gdzie \(\varphi \) jest kątem pomiędzy prostymi \(p\) i \(q\). \[ \begin{aligned}[t] p\colon x& = 1 + 4t, & \\y & = 3 - 3t;\ t\in \mathbb{R}; \\ \end{aligned} \quad q\colon x + y - 3 = 0 \]\(\frac{7\sqrt{2}} {10} \)\(- \frac{7} {5\sqrt{2}}\)\(\frac{\sqrt{2}} {5} \)\(\frac{\sqrt{2}} {10} \)