Geometria analityczna na płaszczyźnie

Wyznacz kąt \(\varphi \) między prostymi \(p\) i \(q\) spełniającymi równania parametryczne \[ p\colon \begin{aligned}[t] x& = 1 - t, & \\y& = 2 + t;\ t\in \mathbb{R}, \\ \end{aligned}\qquad q\colon \begin{aligned}[t] x& = 4 - k, & \\y& = 5 + k;\ k\in \mathbb{R}. \\ \end{aligned} \]

Wyznacz kąt \(\varphi \) między prostymi \(3x - 7 = 0\) i \(x + y + 13 = 0\).

Określ odległość od początku układu współrzędnych (tj. punktu \([0{,}0]\)) do prostej \(p\colon x + 2y + 5 = 0\).

Dane są punkty \(A = [-3;13]\), \(K = [0;4]\), \(L = [-5;-6]\), wyznacz odległość od punktu \(A\) do prostej \(KL\).