Geometria analityczna na płaszczyźnie

Wyznacz kąt\(\varphi \) pomiędzy prostymi \(x + y + 1 = 0\) i \(x - y - 1 = 0\).

Wyznacz kąt \(\varphi \) między prostymi \(p\) i \(q\) spełniającymi równania parametryczne. \[ p\colon \begin{aligned}[t] x& = 1 + 2t, & \\y& = 3 - 3t;\ t\in \mathbb{R}, \\ \end{aligned}\qquad q\colon \begin{aligned}[t] x& = 2 - k, & \\y& = 3 + k;\ k\in \mathbb{R} \\ \end{aligned} \]

Wyznacz kąt \(\varphi \) pomiędzy prostymi \(x + \sqrt{3}y - 6 = 0\) i \(p\) spełniającymi równania parametryczne. \[ p\colon \begin{aligned}[t] x& = 2 + t,& \\y& = 5;\ t\in \mathbb{R} \\ \end{aligned} \]

Określ wartość \(c\) tak, aby odległość od punktu \(M = [2;-1]\) do prostej \(p\) wynosiła \(5\). Prosta \(p\) spełnia równanie \[ p\colon 3x + 4y + c = 0. \]