9000149407 Część: BOblicz odległość między prostymi \(p\colon 3x - 4y + 1 = 0\) i \(q\colon 3x - 4y + 4 = 0\).\(\frac{3} {5}\)\(1\)\(4\)\(0\) (proste mają punkt wspólny)
9000149410 Część: BWyznacz wszystkie proste przechodzące przez punkt \(A = [-2;-6]\) tak, aby odległość od punktu \([0{,}0]\) do tych prostych była równa \(2\sqrt{2}\).\(p_{1}\colon 7x + y + 20 = 0\), \(p_{2}\colon x - y - 4 = 0\)\(p\colon 7x - y = 0\)\(p\colon x + y + 2\sqrt{2} = 0\)\(p_{1}\colon x - y + 2\sqrt{2} = 0\), \(p_{2}\colon x + y - 2\sqrt{2} = 0\)
9000107507 Część: BOblicz \(\mathop{\mathrm{tg}}\nolimits \varphi \) gdzie \(\varphi \) jest kątem miedzy prostą \(p\) i \(q\). \[ \begin{aligned}[t] p\colon x& = 1 + t, & \\y & = 3 + 2t;\ t\in \mathbb{R}; \\ \end{aligned}\quad q\colon y = 1 \]\(2\)\(\frac{1} {2}\)\(- 1\)\(0\)
9000107508 Część: BOblicz \(\cos \varphi \), gdzie \(\varphi \) jest kątem między prostymi \(p\) i \(q\). \[ \begin{aligned}[t] p\colon x& = t, & \\y & = -3;\ t\in \mathbb{R}; \\ \end{aligned}\quad q\colon y = 1 \]\(1\)\(\frac{1} {\sqrt{2}}\)\(0\)\(\frac{\sqrt{10}} {10} \)
9000107510 Część: AWskaż prostą równoległą do prostej \(q\). \[ \begin{aligned}q\colon x& = t, & \\y & = 1 + 5t;\ t\in \mathbb{R} \\ \end{aligned} \]\(p\colon - 5x + y - 13 = 0\)\(p\colon x + 5y - 1 = 0\)\(p\colon x - 5 = 0\)\(p\colon 10x + 2y - 1 = 0\)
9000106806 Część: CDane są punkty \(A = [0;5]\), \(B = [6;1]\), \(C = [7;9]\), wyznacz wektor kierunkowy wysokości trójkąta opuszczonej na bok BC.\((8;-1)\)\((1;8)\)\((1;9)\)\((-9;1)\)
9000106807 Część: CDane są wierzchołki trójkąta \(ABC\), gdzie \(A = [0;5]\), \(B = [6;1]\), \(C = [7;9]\). Wyznacz wektor kierunkowy symetralnej boku AC.\((4;-7)\)\((7;4)\)\((7;9)\)\((7;-9)\)
9000106808 Część: CDane są wierzchołki trójkąta \(ABC\), gdzie \(A = [0;5]\), \(B = [6;1]\), \(C = [7;9]\) wyznacz wektor kierunkowy dwusieczną kąta \(ACB\).\((2;3)\)\((6;-4)\)\((7;9)\)\((7;8)\)
9000107509 Część: BWskaż prostą w postaci parametrycznej tak, aby kąt między tą prostą, a prostą \(q\) wynosił \(0^{\circ }\). \[ q\colon x - 2y + 11 = 0 \]\(\begin{aligned}[t] p\colon x& = 1 + 4t, & \\y & = 3 + 2t;\ t\in \mathbb{R} \\ \end{aligned}\)\(\begin{aligned}[t] p\colon x& = 1 + 2t, & \\y & = 2 - t;\ t\in \mathbb{R} \\ \end{aligned}\)\(\begin{aligned}[t] p\colon x& = 2 - t, & \\y & = 3 + 2t;\ t\in \mathbb{R} \\ \end{aligned}\)\(\begin{aligned}[t] p\colon x& = t, & \\y & = 1 - 2t;\ t\in \mathbb{R} \\ \end{aligned}\)
9000106802 Część: AWskaż wektor prostopadły do prostej przechodzącej przez punkty \(A = [3;-1]\) i \(B = [2;2]\).\((3;1)\)\((-1;3)\)\((1;-3)\)\((1;3)\)