Geometria analityczna na płaszczyźnie

1103061205

Część: 
A
Wybierz równanie prostej przechodzącej przez punkt \( K \) oraz nie prostopadłej do prostej \( m \) (spójrz na rysunek).
\( r\colon y=\frac23x-\frac{13}3 \)
\( p\colon 3x+2y-13=0 \)
\( s\colon y=-\frac32x+\frac{13}2 \)
$\begin{aligned} q\colon x&=5+2t, \\ y&=-1-3t;\ t\in\mathbb{R} \end{aligned}$

1103061204

Część: 
A
Wybierz równanie prostej przechodzącej przez punkt \( K \) oraz nie równoległej do prostej \( m \) (spójrz na rysunek).
\( g\colon y=-\frac32x+\frac{13}2 \)
\( b\colon 2x-3y-13=0 \)
\( f\colon y=\frac23x-\frac{13}3 \)
$\begin{aligned} q\colon x&=5+3t, \\ y&=-1+2t;\ t\in\mathbb{R} \end{aligned}$

1103061201

Część: 
A
Z poniższej listy wybierz równania parametryczne, które nie określają prostej przechodzącej przez punkty \( A \) i \( B \) (spójrz na rysunek).
$\begin{aligned} p\colon x&=2+4t, \\ y&=6+2t;\ t\in\mathbb{R} \end{aligned}$
$\begin{aligned} p\colon x&=2+2t, \\ y&=1+t;\ t\in\mathbb{R} \end{aligned}$
$\begin{aligned} p\colon x&=6+4t, \\ y&=3+2t;\ t\in\mathbb{R} \end{aligned}$
$\begin{aligned} p\colon x&=2-2t, \\ y&=1-t;\ t\in\mathbb{R} \end{aligned}$
$\begin{aligned} p\colon x&=4+4t, \\ y&=2+2t;\ t\in\mathbb{R} \end{aligned}$

1103090806

Część: 
A
Dany jest odcinek \( AB \): \begin{align*} x&=2+2t, \\ y&=-1+t;\ t\in\langle0;1\rangle, \end{align*} oraz punkty \( K=\left[\frac72;-\frac14\right] \), \( L=[-2;-3] \) i \( M=\left[5;\frac12\right] \). Wybierz rysunek, na którym znajduje się poprawne wzajemne położenie punktów \( A \), \( B \), \( K \), \( L \), i \( M \).

1003090804

Część: 
B
Oblicz odległość pomiędzy prostymi równoległymi \( p \) i \( q \) określonymi równaniami parametrycznymi. \begin{align*} p\colon x&=3+3t, & q\colon x&=2-3s, \\ y&=-1+t;\ t\in\mathbb{R}; & y&=1-s;\ s\in\mathbb{R}. \end{align*}
\( \frac{7\sqrt{10}}{10} \)
\( \frac{\sqrt{10}}{2} \)
\( \frac{\sqrt{10}}{5} \)
\( \frac{5\sqrt{10}}{2} \)