Zastosowanie całki oznaczonej

Wykres przedstawia funkcję \(f\colon y = \sqrt{x}\). Wskaż wzór na objętość bryły obrotowej, która powstanie z obrotu obszaru ograniczonego przez wykres funkcji \(f\) na przedziale \([ 1;\, 4] \), prostymi \(x = 1\), \(x = 4\), a osią \(x\) wokół osi \(x\).

Wykres przedstawia część wykresu funkcji \(f\colon y = \frac{1} {x}\). Dokończ zdanie: „Wzór określa \[ V =\pi \int _{ 1}^{2}x^{-2}\, \mathrm{d}x \] objętość bryły obrotowej, która powstanie z obrotu obszaru ograniczonego przez

Dana jest krzywa stożkowa określona przez $x^2-4y^2=1$. Wskaz objętość bryły uzyskanej przez obrót danej krzywej wokół osi $x$ w przedziale $\langle1;6\rangle$.

Dana jest krzywa stożkowa określona przez $y^2=x+a$. Wyznacz wartość parametru rzeczywistego $a$, objętość bryły wynosi $\frac{125\pi}2$, bryłę uzyskano przez obrót krzywej wokół osi $x$ w przedziale $\langle0;5\rangle$.