Geometria analityczna w przestrzeni

1003164406

Część: 
A
Określ czy proste p, q lub r określone równaniami parametrycznymi przechodzą przez początek układu współrzędnych. p:x=−2+4t,q:x=−5−5s,r:x=3−6u,y=1−2t,y=2−2s,y=−12+u,z=−3+3t; t∈Rz=5+5s; s∈Rz=2−4u; u∈R
Tak, prosta r.
Tak, prosta p.
Tak, prosta q.
Żadna z podanych prostych.

1003188703

Część: 
A
Dane są punkty A=[−4;1;4] i B=[4;−3;0], wskaż równanie parametryczne, które nie określa odcinka AB.
AB:x=−4+8t,y=1+4t,z=4−4t; t∈⟨0;1⟩
AB:x=−4+8t,y=1−4t,z=4−4t; t∈⟨0;1⟩
AB:x=4+8t,y=−3−4t,z=−4t; t∈⟨−1;0⟩
AB:x=−4+2t,y=1−t,z=4−t; t∈⟨0;4⟩

1003188704

Część: 
A
Dane są punkty A=[−4;1;4] i B=[4;−3;0], wskaż równanie parametryczne, które nie określa półprostej AB.
↦AB:x=−4+8t,y=1−4t,z=4−4t; t∈(−∞;0⟩
↦AB:x=−4+8t,y=1−4t,z=4−4t; t∈⟨0;∞)
↦AB:x=−4+2t,y=1−t,z=4−t; t∈⟨0;∞)
↦AB:x=−4−8t,y=1+4t,z=4+4t; t∈(−∞;0⟩

1003188801

Część: 
A
Dane są punkty A=[2;4;0], B=[4;−1;1] i C=[0;1;1]. Wskaż równanie parametryczne płaszczyzny ρ określonej punktami A, B, i C.
ρ:x=4+2t+2s,y=−1−t−5s,z=1+s; t,s∈R
ρ:x=4+4t+2s,y=−1−2t−5s,z=1+t+s; t,s∈R
ρ:x=2t+4s,y=1−t−2s,z=1; t,s∈R
ρ:x=2t−2s,y=1−5t+5s,z=1+t−s; t,s∈R

1003188802

Część: 
A
Wskaż brakujące współrzędne punktów M=[2;m;0] i N=[0;3;n] tak, aby leżały na płaszczyźnie ρ określonej równaniem parametrycznym: ρ:x=4+2s,y=−1−2t,z=1+t+s; t,s∈R Wybierz opcję, w której wartość m i n są poprawne.
m=−1, n=−3
m=−1, n=3
m=1, n=−3
m=1, n=3

1003188803

Część: 
A
Płaszczyzna ρ jest określona punktem A=[3;1;1] i prostą p określoną równaniem parametrycznym:: p:x=4+4t,y=−1−2t,z=1+t; t∈R Wskaż równanie parametryczne płaszczyzny ρ.
ρ:x=4+4t+s,y=−1−2t−2s,z=1+t; t,s∈R
ρ:x=4+4t+3s,y=−1−2t+s,z=1+t+s; t,s∈R
ρ:x=3+4t+4s,y=1−2t−s,z=1+t+s; t,s∈R
ρ:x=3+4t−4s,y=1−2t+2s,z=1+t−s; t,s∈R