Geometria analityczna na płaszczyźnie

9000151306

Część: 
B
Wyznacz kąt \(\varphi \) między prostymi \(p\) i \(q\) spełniającymi równania parametryczne \[ p\colon \begin{aligned}[t] x& = 1 - t, & \\y& = 2 + t;\ t\in \mathbb{R}, \\ \end{aligned}\qquad q\colon \begin{aligned}[t] x& = 4 - k, & \\y& = 5 + k;\ k\in \mathbb{R}. \\ \end{aligned} \]
\(0^{\circ }\)
\(90^{\circ }\)
\(60^{\circ }\)
\(30^{\circ }\)

1103109101

Część: 
C
Wyznacz równania wszystkich prostych w odległości \( \sqrt{10} \) od punktu \( M=[5;4] \), prostopadłych do prostej \( p \) o równaniu \( 2x+6y-3=0 \) (spójrz na rysunek).
\( 3x-y-1=0;\ 3x-y-21=0 \)
\( 3x-y+1=0;\ 3x-y-18=0 \)
\( x+3y+1=0;\ x+3y+21=0 \)
\( x+3y-1=0;\ x+3y-18=0 \)

1103109102

Część: 
C
Dane są proste przecinające się \( p \) i \( q \), proste są określone równaniami \( y=\frac{\sqrt3}3x \) i \( x=0 \). Wyznacz równania prostych \( o_1 \) i \( o_2 \), które są osiami symetrii kątów pomiędzy prostymi \( p \) i \( q \) (spójrz na rysunek).
\( y=\sqrt3x;\ y=-\frac{\sqrt3}3x \)
\( y=2x;\ y=-\frac12x \)
\( y=\sqrt2x;\ y=-\frac{\sqrt2}2x \)
\( y=3x;\ y=-\frac13x \)

1103109103

Część: 
C
Dane jest równanie \( y=-\frac{\sqrt3}3x+1 \) prostej \( p \) oraz punkt \( M \) o współrzędnych \( [0;-3] \). Wyznacz równania wszystkich prostych przechodzących przez punkt \( M \) oraz przecinających \( p \) pod kątem \( 60^{\circ} \) (spójrz na rysunek).
\( x=0;\ y=\frac{\sqrt3}3x-3 \)
\( y=0;\ y=\frac{\sqrt3}3x-3 \)
\( y=0;\ y=x-3 \)
\( x=0;\ y=\sqrt3x-3 \)

1103109104

Część: 
C
\( 2x-3y+6=0 \) to równanie prostej \( p \), \( M \) to punkt o współrzędnych \( [5;3] \). Wyznacz równania prostych przechodzących przez punkt \( M \) oraz przecinających \( p \) pod kątem \( 45^{\circ} \) (spójrz na rysunek).
\( x+5y-20=0;\ 5x-y-22=0 \)
\( x+6y-23=0;\ 6x-y-27=0 \)
\( x+4y-17=0;\ 4x-y-16=0 \)
\( x+5y-28=0;\ 5x-y-10=0 \)