Rownania i nierówności trygonometryczne | math4u.vsb.cz

1003085701

Część:

A

Wyznacz wszystkie

x

,

x \in R

, tak, aby

{cotg}^{2} x = - cotg x

.

x \in ⋃_{k \in Z} [{\frac{3 π}{4} + k π} \cup {\frac{π}{2} + k π}]

x \in ⋃_{k \in Z} {\frac{3 π}{4} + 2 k π}

x \in ⋃_{k \in Z} {\frac{3 π}{4} + k π}

x \in ⋃_{k \in Z} {\frac{π}{2} + k π}

1003085702

Część:

A

Rozwiąż

2 \sin^{2} x = \sqrt{2} \sin x

dla

x

, gdzie

x \in R

.

x \in ⋃_{k \in Z} [{k π} \cup {\frac{π}{4} + 2 k π} \cup {\frac{3 π}{4} + 2 k π}]

x \in ⋃_{k \in Z} [{\frac{π}{4} + 2 k π} \cup {\frac{3 π}{4} + 2 k π}]

x \in ⋃_{k \in Z} [{\frac{π}{4} + k π} \cup {\frac{3 π}{4} + k π}]

x \in ⋃_{k \in Z} [{2 k π} \cup {\frac{π}{4} + k π} \cup {\frac{3 π}{4} + k π}]

1003085703

Część:

A

Zbiorem rozwiązań równania

2 \sin (x - \frac{π}{6}) = 1

, jeśli

x \in ⟨ 0; π ⟩

, jest:

{\frac{π}{3}; π}

{\frac{π}{6}}

{\frac{π}{3}}

{\frac{π}{6}; \frac{π}{2}}

1003085704

Część:

A

Zbiorem rozwiązań równania

\cos (2 x - \frac{π}{3}) = - 0, 5

, gdzie

0 < x < 2 π

, jest:

{\frac{π}{2}; \frac{3 π}{2}; \frac{5 π}{6}; \frac{11 π}{6}}

{\frac{π}{2}; \frac{3 π}{2}}

{\frac{5 π}{6}; \frac{11 π}{6}}

{\frac{3 π}{2}; \frac{5 π}{6}; \frac{11 π}{6}; π}

1003085705

Część:

A

Rozwiąż równanie

2 \sin (x + \frac{π}{4}) = \sqrt{3}

dla

x

, gdzie

x \in (0; π)

.

x \in {\frac{π}{12}; \frac{5 π}{12}}

x \in {\frac{π}{12}}

x \in {\frac{3 π}{12}; \frac{5 π}{12}}

x \in {\frac{13 π}{12}; \frac{5 π}{12}}

1003085706

Część:

A

Suma wszystkich

θ

, gdzie

0^{\circ} < θ < 360^{\circ}

, spełniająca równanie

\sin (θ + 10^{\circ}) = 0, 5

wynosi:

160^{\circ}

140^{\circ}

300^{\circ}

200^{\circ}

1003085707

Część:

A

Wyznacz

θ

pomiędzy

0^{\circ}

i

360^{\circ}

tak, aby

\sin (2 θ - 70^{\circ}) = - 1

.

170^{\circ}

85^{\circ}

340^{\circ}

255^{\circ}

1003085708

Część:

A

Średnia arytmetyczna wszystkich wartości

θ

pomiędzy

0^{\circ}

i

360^{\circ}

dla których

\cos (θ - 20^{\circ}) = 0

wynosi:

200^{\circ}

55^{\circ}

145^{\circ}

155^{\circ}

1003085709

Część:

A

Najwyższa wartość

θ

, gdzie

0^{\circ} < θ < 360^{\circ}

, spełniająca równanie

2 \cos (5 θ + 20^{\circ}) = - 1

to:

332^{\circ}

20^{\circ}

8^{\circ}

100^{\circ}

1003085710

Część:

A

Najniższa wartość

θ

, gdzie

0^{\circ} < θ < 360^{\circ}

, spełniająca równanie

2 \cos (2 θ + 10^{\circ}) = \sqrt{3}

to:

10^{\circ}

5^{\circ}

20^{\circ}

160^{\circ}