Goniometrické rovnice a nerovnice

1003085601

Časť: 
A
Riešením rovnice \( \sin x =-0{,}5 \) pre \( x\in\langle0;2\pi\rangle \) je množina:
\( \left\{ \frac{7\pi}6;\frac{11\pi}6\right\} \)
\( \left\{ \frac{7\pi}6 \right\} \)
\( \left\{ \frac{11\pi}6 \right\} \)
\( \left\{ \frac{5\pi}6; \frac{7\pi}6 \right\} \)

1003085605

Časť: 
A
Nájdite všetky \( x\in\mathbb{R} \) pre ktoré \( \cos\!\left(\frac{\pi}4 - x\right) = 1 \).
\( \left\{\frac{\pi}4 + 2k\pi\colon k\in\mathbb{Z} \right\} \)
\( \left\{\frac{\pi}2 + 2k\pi\colon k\in\mathbb{Z} \right\} \)
\( \left\{\frac{\pi}4 + k\pi\colon k\in\mathbb{Z} \right\} \)
\( \left\{\frac{\pi}2 + k\pi\colon k\in\mathbb{Z} \right\} \)

1003085606

Časť: 
A
Nájdite množinu všetkých \( x\in\mathbb{R} \) pre ktoré \( \sin\!\left(\frac{\pi}6 + x\right) = -0{,}5 \).
\( \bigcup\limits_{k\in\mathbb{Z}}\left\{\frac{5\pi}3+2k\pi;\ \pi+2k\pi\right\} \)
\( \bigcup\limits_{k\in\mathbb{Z}}\left\{\frac{\pi}2 + 2k\pi;\ \frac{5\pi}3+2k\pi\right\} \)
\( \bigcup\limits_{k\in\mathbb{Z}}\left\{\frac{5\pi}3+2k\pi\right\} \)
\( \bigcup\limits_{k\in\mathbb{Z}}\left\{\frac{7\pi}6+2k\pi;\ \frac{11\pi}6+2k\pi\right\} \)

1003085607

Časť: 
A
Riešením rovnice \( \sin\!\left(4x - \pi\right) = 0 \) pre \( x\in\mathbb{R} \) je:
\( x= \frac{k\pi}4\text{, }k\in\mathbb{Z} \)
\( x=\frac{\pi}4 + \frac{k\pi}2\text{, }k\in\mathbb{Z} \)
\( x= \frac{k\pi}2\text{, }k\in\mathbb{Z} \)
\( x= \frac{\pi}2 + \frac{k\pi}2\text{, }k\in\mathbb{Z} \)

1003085608

Časť: 
A
Nájdite množinu všetkých \( x\in\mathbb{R} \), ktoré vyhovujú rovnici \( \cos\!\left(2x - \pi\right) = -1\).
\( \left\{ k\pi\colon k\in\mathbb{Z}\right\} \)
\( \left\{\frac{\pi}2 + 2k\pi\colon k\in\mathbb{Z}\right\} \)
\( \left\{2k\pi\colon k\in\mathbb{Z}\right\} \)
\( \left\{ \frac{3\pi}2+ 2k\pi\colon k\in\mathbb{Z}\right\} \)

1003085609

Časť: 
A
Nájdite množinu všetkých \( x\in\mathbb{R} \), ktoré vyhovujú rovnici \( \mathrm{tg}\,(3x - \pi) = 1 \).
\( \left\{\frac{5\pi}{12} + \frac{k\pi}3\colon k\in\mathbb{Z}\right\} \)
\( \left\{\frac{5\pi}{12} + k\pi\colon k\in\mathbb{Z}\right\} \)
\( \left\{\frac{5\pi}4 + k\pi\colon k\in\mathbb{Z}\right\} \)
\( \left\{\frac{5\pi}4 + \frac{k\pi}3\colon k\in\mathbb{Z}\right\} \)

1003085610

Časť: 
A
Množina riešení rovnice \( \mathrm{cotg}(2x - \pi) = 1 \) pre \( x\in\mathbb{R} \) je:
\( \left\{\frac{5\pi}8 + \frac{k\pi}2\colon k\in\mathbb{Z}\right\} \)
\( \left\{\frac{5\pi}4 + k\pi\colon k\in\mathbb{Z}\right\} \)
\( \left\{\frac{5\pi}8 + k\pi\colon k\in\mathbb{Z}\right\} \)
\( \left\{\frac{5\pi}4 +\frac{k\pi}2\colon k\in\mathbb{Z}\right\} \)