Równania i nierówności z parametrem

9000104307

Część: 
B
Zakładając, że \(a\in \left (0;2\right )\), rozwiąż podaną nierówność. \[ a\left (a - 2\right )x > 1 \]
\(\left (-\infty ; \frac{1} {a\left (a-2\right )}\right )\)
\(\left ( \frac{1} {a\left (a-2\right )};\infty \right )\)
\(\emptyset \)
\(\left \{ \frac{1} {a\left (a-2\right )}\right \}\)

9000104310

Część: 
B
Zakładając, że \(a\in \left (0;1\right )\), rozwiąż podaną nierówność. \[ 2a\left (1 - a\right )x > 3 \]
\(\left ( \frac{3} {2a\left (1-a\right )};\infty \right )\)
\(\left (- \frac{3} {2a\left (1-a\right )};\infty \right )\)
\(\left (- \frac{3} {2a\left (1-a\right )}; \frac{3} {2a\left (1-a\right )}\right )\)
\(\left (-\infty ; \frac{3} {2a\left (1-a\right )}\right )\)

2000019105

Część: 
C
Dane jest równanie z parametrem \( a\). \[ \frac{2x-a}{x-5}=a \] Wybierz tabelę podsumowującą rozwiązania równania według wartości \(a\).
\(\begin{array}{cc} \hline \text{Parametr} & \text{Zbiór rozwiązań}\\ \hline a \in \{2;10\} & \emptyset \\ a \in \mathbb{R} \setminus \{2;10\}& \left\lbrace\frac{4a}{a-2}\right\rbrace \\\hline \end{array}\)
\(\begin{array}{cc} \hline \text{Parametr} & \text{Zbiór rozwiązań}\\ \hline a=5 & \emptyset \\ a \neq 5 & \left\lbrace\frac{4a}{a-2}\right\rbrace \\\hline \end{array}\)
\(\begin{array}{cc} \hline \text{Parametr} & \text{Zbiór rozwiazań}\\ \hline a=2 & \emptyset \\ a \neq 5 & \left\lbrace\frac{4a}{a-2}\right\rbrace \\\hline \end{array}\)

2000019106

Część: 
C
Dane jest równanie z parametrem \( a\). \[ \frac{x-a}{x-3}=2a \] Wybierz tabelę podsumowującą rozwiązania równania według wartości \(a\).
\(\begin{array}{cc} \hline \text{Parametr} & \text{Zbiór rozwiązań}\\ \hline a \in \left\{\frac12;3\right\} & \emptyset \\ a \in \mathbb{R} \setminus \left\{\frac12;3\right\}& \left\lbrace\frac{5a}{2a-1}\right\rbrace \\\hline \end{array}\)
\(\begin{array}{cc} \hline \text{Parametr} & \text{Zbiór rozwiązań}\\ \hline a =3 & \emptyset \\ a \neq 3& \left\lbrace\frac{5a}{2a-1}\right\rbrace \\\hline \end{array}\)
\(\begin{array}{cc} \hline \text{Parametr} & \text{Zbiór rozwiązań}\\ \hline a=\frac12 & \emptyset \\ a \neq \frac12 & \left\lbrace\frac{5a}{2a-1}\right\rbrace \\\hline \end{array}\)

2000019109

Część: 
C
Określ zbiór wszystkich wartości parametru, \( a \in \mathbb{R} \setminus \{0\}\), dla którego równanie ma jedno rozwiązanie. \[ \frac{x-1}{x} = \frac{2-a}{3a} \]
\(\mathbb{R} \setminus \left\{\frac12;0\right\}\)
\(\mathbb{R} \setminus \left\{0;2;\frac12\right\}\)
\(\mathbb{R} \setminus \{0\}\)
\(\mathbb{R} \setminus \left\{\frac13;0;2;1\right\}\)

2000019110

Część: 
C
Określ zbiór wszystkich wartości rzeczywistego parametru \( a \), dla którego równanie ma jedno rozwiązanie. \[ \frac{a(x+2)-3(x-1)}{x+1} = 1 \]
\(\mathbb{R} \setminus \{-6;4\}\)
\(\mathbb{R} \setminus \{-1;-2;1\}\)
\(\mathbb{R} \setminus \{0;-1\}\)
\(\mathbb{R} \setminus \{4\}\)

9000104503

Część: 
C
Rozwiąż podane równanie z niewiadomą \(x\) i rzeczywistym parametrem \(a\in\mathbb{R}\). \[\frac{a^{2}(x-1)} {ax-2} = 2\]
\(\begin{array}{cc} \hline \text{Parametr} & \text{Zbiór rozwiązań}\\ \hline a=0 & \emptyset \\ a=2 & \mathbb{R}\setminus\{1\} \\ a\notin\{0;2\} & \left\lbrace\frac{a+2}a\right\rbrace \\\hline \end{array}\)
\(\begin{array}{cc} \hline \text{Parametr} & \text{Zbiór rozwiązań}\\ \hline a\in\{0;2\} & \mathbb{R} \\ a\notin\{0,2\} & \left\{\frac{a+2}a\right\} \\\hline \end{array}\)
\(\begin{array}{cc} \hline \text{Parametr} & \text{Zbiór rozwiązań}\\ \hline a=0 & \emptyset \\ a=2 & \mathbb{R} \\ a\notin\{0;2\} & \left\lbrace\frac{a+2}a\right\rbrace \\\hline \end{array}\)
\(\begin{array}{cc} \hline \text{Parametr} & \text{Zbiór rozwiązań}\\ \hline a=0 & \mathbb{R}\setminus\{1\} \\ a=2 & \emptyset \\ a\notin\{0;2\} & \left\lbrace\frac{a+2}a\right\rbrace \\\hline \end{array}\)

9000104504

Część: 
C
Rozwiąż podane równanie z niewiadomą \(x\) i rzeczywistym parametrem \(a\in\mathbb{R}\setminus\{0\}\). \[\frac{1} {x-a} + 1 = \frac{1} {a}\]
\(\begin{array}{cc} \hline \text{Parametr} & \text{Zbiór rozwiązań}\\ \hline a=1 & \emptyset \\ a\notin\{0,1\} & \left\lbrace\frac{a(a-2)}{a-1}\right\rbrace \\\hline \end{array}\)
\(\begin{array}{cc} \hline \text{Parametr} & \text{Zbiór rozwiązań}\\ \hline a=1 & \mathbb{R}\setminus\{1\} \\ a\notin\{0;1\} & \left\lbrace\frac{a(a-2)}{a-1}\right\rbrace \\\hline \end{array}\)
\(\begin{array}{cc} \hline \text{Parametr} & \text{Zbiór rozwiązań}\\ \hline a=1 & \mathbb{R} \\ a\notin\{0,1\} & \left\lbrace\frac{a(a-2)}{a-1}\right\rbrace \\\hline \end{array}\)

9000140001

Część: 
C
Rozważ równanie \[ \frac{4a} {x} - \frac{1} {ax} + \frac{2} {a} = 4 \] z niewiadomą \(x\) i parametrem \(a\in \mathbb{R}\setminus \{0\}\). Które stwierdzenie jest prawdziwe?
Jeśli \(a = \frac{1} {2}\), to rozwiązaniem jest \(x\in \mathbb{R}\setminus \{0\}\).
Jeśli \(a = \frac{1} {2}\), wtedy równanie nie ma rozwiązania.
Jeśli \(a = \frac{1} {2}\), wtedy rozwiązaniem jest \(x\in \mathbb{R}\).

9000140004

Część: 
C
Rozwiąż podane równanie z niewiadomą \(x\) i rzeczywistym parametrem \(a\in\mathbb{R}\). \[ \frac{a^{2}(x-1)} {ax-3} = 3 \]
\(\begin{array}{cc} \hline \text{Parametr} & \text{Zbiór rozwiązań}\\ \hline a=0 & \emptyset \\ a=3 & \mathbb{R}\setminus\{1\} \\ a\notin\{0;3\} & \left\{\frac{a+3}a\right\} \\ \hline \end{array}\)
\(\begin{array}{cc} \hline \text{Parametr} & \text{Zbiór rozwiązań}\\ \hline a=0 & \emptyset \\ a=3 & \{1\} \\ a\notin\{0;3\} & \left\{\frac{a+3}a\right\} \\ \hline \end{array}\)
\(\begin{array}{cc} \hline \text{Parametr} & \text{Zbiór rozwiązań}\\ \hline a\in\{0;3\} & \emptyset \\ a\notin\{0;3\} & \left\{\frac{a+3}a\right\} \\ \hline \end{array}\)
\(\begin{array}{cc} \hline \text{Parametr} & \text{Zbiór rozwiązań}\\ \hline a=0 & \emptyset \\ a=3 & \mathbb{R} \\ a\notin\{0;3\} & \left\{\frac{a+3}a\right\} \\ \hline \end{array}\)