C

9000036106

Parte: 
C
Dos caminos rectos salen de un poste indicador \(R\) y forman un ángulo \(52^{\circ }18'\). En uno de los caminos a una distancia de \(250\, \mathrm{m}\) desde el poste indicador \(R\) hay un punto \(A\), en otro camino a una distancia de \(380\, \mathrm{m}\) desde el poste indicador \(R\) hay un punto \(B\). Calcula la distancia entre los puntos \(A\) y \(B\) (es decir, el segmento \(AB\)). Redondea el resultado a metros.
\(301\, \mathrm{m}\)
\(411\, \mathrm{m}\)
\(568\, \mathrm{m}\)
\(629\, \mathrm{m}\)

9000035602

Parte: 
C
Determina los valores del parámetro \(m\in \mathbb{C}\) suponiendo que la siguiente ecuación cuadrática tiene una solución doble. \[ mx^{2} - 2x - 1 + \mathrm{i} = 0 \]
\(m = -\frac{1} {2} -\frac{1} {2}\mathrm{i}\)
\(m = -1\)
\(m = -1 + \mathrm{i}\)
\(m = -\frac{1} {2} + \frac{1} {2}\mathrm{i}\)

9000035609

Parte: 
C
La ecuación \[ x^{2} + px - 11 = 0 \] con un parámetro \(p\in \mathbb{C}\) tiene una solución \(x_{1} = 3 -\mathrm{i}\sqrt{2}\). Determina la segunda solución \(x_{2}\) y el parámetro \(p\).
\(x_{2} = -3 -\mathrm{i}\sqrt{2},\ p = 2\mathrm{i}\sqrt{2}\)
\(x_{2} = 3 + \mathrm{i}\sqrt{2},\ p = 6\)
\(x_{2} = -3 -\mathrm{i}\sqrt{2},\ p = 6\)
\(x_{2} = 3 + \mathrm{i}\sqrt{2},\ p = -2\mathrm{i}\)
\(x_{2} = -3 -\mathrm{i}\sqrt{2},\ p = -2\mathrm{i}\sqrt{2}\)

9000035810

Parte: 
C
Dados los números complejos \(z = -2 + 2\mathrm{i}\), determina todas las raíces de \(\root{3}\of{z}\).
\(\begin{aligned}[t] &w_{0} = \root{6}\of{8}\left (\cos \frac{\pi } {4} + \mathrm{i}\sin \frac{\pi } {4}\right ) & \\&w_{1} = \root{6}\of{8}\left (\cos \frac{11\pi } {12} + \mathrm{i}\sin \frac{11\pi } {12}\right ) \\&w_{2} = \root{6}\of{8}\left (\cos \frac{19\pi } {12} + \mathrm{i}\sin \frac{19\pi } {12}\right ) \\ \end{aligned}\)
\(\begin{aligned}[t] &w_{0} = 2\left (\cos \frac{\pi } {4} + \mathrm{i}\sin \frac{\pi } {4}\right ) & \\&w_{1} = 2\left (\cos \frac{11\pi } {12} + \mathrm{i}\sin \frac{11\pi } {12}\right ) \\&w_{2} = 2\left (\cos \frac{19\pi } {12} + \mathrm{i}\sin \frac{19\pi } {12}\right ) \\ \end{aligned}\)
\(\root{3}\of{-2} + \root{3}\of{2}\)
\(\begin{aligned}[t] &w_{0} = 2\left (\cos \frac{\pi } {3} + \mathrm{i}\sin \frac{\pi } {3}\right )& \\&w_{1} = 2\left (\cos \pi +\mathrm{i}\sin \pi \right ) \\&w_{2} = 2\left (\cos \frac{5\pi } {3} + \mathrm{i}\sin \frac{5\pi } {3}\right ) \\ \end{aligned}\)

9000034303

Parte: 
C
Determina el conjunto de soluciones de la siguiente ecuación en el conjunto de los números complejos. \[ x^{3} + \mathrm{i} = 0 \]
\(\{\mathrm{i};\ \frac{\sqrt{3}} {2} -\frac{1} {2}\mathrm{i};\ -\frac{\sqrt{3}} {2} -\frac{1} {2}\mathrm{i}\}\)
\(\{ - 1;\ -\frac{\sqrt{3}} {2} + \frac{1} {2}\mathrm{i};\ -\frac{\sqrt{3}} {2} -\frac{1} {2}\mathrm{i}\}\)
\(\{ - 1;\ \frac{\sqrt{3}} {2} -\frac{1} {2}\mathrm{i};\ -\frac{\sqrt{3}} {2} -\frac{1} {2}\mathrm{i}\}\)
\(\{\mathrm{i};\ -\frac{\sqrt{3}} {2} + \frac{1} {2}\mathrm{i};\ -\frac{\sqrt{3}} {2} -\frac{1} {2}\mathrm{i}\}\)

9000034308

Parte: 
C
Dos soluciones de la ecuación \[ x^{3} + 1 + \mathrm{i} = 0 \] son \[ \begin{aligned}x_{1}& = \root{6}\of{2}\left (\cos \frac{5} {12}\pi + \mathrm{i}\sin \frac{5} {12}\pi \right ),& \\x_{2}& = \root{6}\of{2}\left (\cos \frac{13} {12}\pi + \mathrm{i}\sin \frac{13} {12}\pi \right ). \\ \end{aligned} \] Calcula la tercera solución.
\(x_{3} = \root{6}\of{2}\left (\cos \frac{21} {12}\pi + \mathrm{i}\sin \frac{21} {12}\pi \right )\)
\(x_{3} = \root{6}\of{2}\left (\cos \frac{9} {12}\pi + \mathrm{i}\sin \frac{9} {12}\pi \right )\)
\(x_{3} = \root{6}\of{2}\left (\cos \frac{17} {12}\pi + \mathrm{i}\sin \frac{17} {12}\pi \right )\)
\(x_{3} = \root{6}\of{2}\left (\cos \frac{19} {12}\pi + \mathrm{i}\sin \frac{19} {12}\pi \right )\)