9000034307
Parte:
C
Sea \(x\)
cualquiera de las soluciones complejas de la siguiente ecuación.
\[
x^{5} + \sqrt{3} -\mathrm{i} = 0
\]
Calcula el valor absoluto de \(x\).
\(\root{5}\of{2}\)
\(2\)
\(\root{5}\of{4}\)
\(\root{10}\of{2}\)
C
9000034308
Parte:
C
Dos soluciones de la ecuación
\[
x^{3} + 1 + \mathrm{i} = 0
\]
son
\[
\begin{aligned}x_{1}& = \root{6}\of{2}\left (\cos \frac{5}
{12}\pi + \mathrm{i}\sin \frac{5}
{12}\pi \right ),&
\\x_{2}& = \root{6}\of{2}\left (\cos \frac{13}
{12}\pi + \mathrm{i}\sin \frac{13}
{12}\pi \right ).
\\ \end{aligned}
\]
Calcula la tercera solución.
\(x_{3} = \root{6}\of{2}\left (\cos \frac{21}
{12}\pi + \mathrm{i}\sin \frac{21}
{12}\pi \right )\)
\(x_{3} = \root{6}\of{2}\left (\cos \frac{9}
{12}\pi + \mathrm{i}\sin \frac{9}
{12}\pi \right )\)
\(x_{3} = \root{6}\of{2}\left (\cos \frac{17}
{12}\pi + \mathrm{i}\sin \frac{17}
{12}\pi \right )\)
\(x_{3} = \root{6}\of{2}\left (\cos \frac{19}
{12}\pi + \mathrm{i}\sin \frac{19}
{12}\pi \right )\)
9000034309
Parte:
C
Calcula el ángulo \(\varphi \)
suponiendo que los ángulos en la forma polar de cualquiera de las dos soluciones de la ecuación
\[
x^{5} - 1 + \mathrm{i}\sqrt{3} = 0
\]
difieren por un múltiplo entero de \(\varphi \).
\(\varphi = \frac{2}
{5}\pi \)
\(\varphi = \frac{3}
{5}\pi \)
\(\varphi = \frac{4}
{5}\pi \)
\(\varphi =\pi \)
9000034303
Parte:
C
Determina el conjunto de soluciones de la siguiente ecuación en el conjunto de los números complejos.
\[
x^{3} + \mathrm{i} = 0
\]
\(\{\mathrm{i},\ \frac{\sqrt{3}}
{2} -\frac{1}
{2}\mathrm{i},\ -\frac{\sqrt{3}}
{2} -\frac{1}
{2}\mathrm{i}\}\)
\(\{ - 1,\ -\frac{\sqrt{3}}
{2} + \frac{1}
{2}\mathrm{i},\ -\frac{\sqrt{3}}
{2} -\frac{1}
{2}\mathrm{i}\}\)
\(\{ - 1,\ \frac{\sqrt{3}}
{2} -\frac{1}
{2}\mathrm{i},\ -\frac{\sqrt{3}}
{2} -\frac{1}
{2}\mathrm{i}\}\)
\(\{\mathrm{i},\ -\frac{\sqrt{3}}
{2} + \frac{1}
{2}\mathrm{i},\ -\frac{\sqrt{3}}
{2} -\frac{1}
{2}\mathrm{i}\}\)
9000033708
Parte:
C
Una piedra fue tirada verticalmente hacia arriba desde una altura de \(10\, \mathrm{m}\) con una velocidad de \(15\, \mathrm{m}\, \mathrm{s}^{-1}\) .
¿Cuánto tiempo (en segundos) estuvo a una altura de mínima de \(20\, \mathrm{m}\)?
Ayuda: La altura \(h\) se expresa \(h = s_{0} + v_{0}t -\frac{1}
{2}gt^{2}\), la gravedad de la Tierra es \(g\mathop{\mathop{\doteq }}\nolimits 10\, \mathrm{m}\, \mathrm{s}^{-2}\).
exactamente \(1\, \mathrm{s}\)
menos de \(1\, \mathrm{s}\)
más de \(1\, \mathrm{s}\)
No hay suficientes datos para poder responder.
9000033709
Parte:
C
Un jardín cuadrado cuyo lado es \(a\) debe ser reducido a \(x\) para formar otro jardín cuadrado. La diferencia entre las áreas de los jardines no puede ser más de un \(25\%\) del jardín original. Halla los valores posibles de \(x\).
\(x\leq a -\frac{\sqrt{3}}
{2} a\)
\(x\leq \sqrt{3}a\)
\(x\leq \frac{3}
{4}a\)
\(x\leq a + \frac{\sqrt{3}}
{2} a\)
9000033707
Parte:
C
En el dibujo está representada la solución de una de las inecuaciones de abajo, ¿Cuál es?
\(|x(3 - x)| > 3 - x\)
\(|x(x - 3)| < x - 3\)
\(|3x - x^{2}| > x - 3\)
\(|x^{2} - 3x| < 3 - x\)
\(x^{2} - 3|x| > 3 - x\)
\(x^{2} - 3|x| < x - 3\)
9000033308
Parte:
C
Halla el conjunto de soluciones de la siguiente inecuación.
\[
\frac{x^{2} + x + 2}
{x^{2} + 4x + 3}\geq 0
\]
\((-\infty ,-3)\cup (-1,\infty )\)
\((1,3)\)
\((-\infty ,1)\cup (3,\infty )\)
\((-3,-1)\)
9000033705
Parte:
C
Halla el dominio de la siguiente función.
\[
f\colon y = \sqrt{\log (x^{2 } + 2x + 1)}
\]
\(\left (-\infty ,-2] \cup [ 0,\infty \right )\)
\(\mathbb{R}\setminus \left \{-1\right \}\)
\(\left (-1,\infty \right )\)
\(\left (-\infty ,-1\right )\cup \left (1,\infty \right )\)
\(\left (-\infty ,0\right )\cup \left (2,\infty \right )\)
9000031107
Parte:
C
Dado el sistema de ecuaciones:
\[\begin{aligned}
\sqrt{x} = y & &
\\x^{2} + y^{2} = 6 & &
\end{aligned}\]
Identifica la proposición lógica verdadera.
El sistema tiene solo una solución.
El sistema no tiene soluciones.
El sistema tiene dos soluciones.
El sistema tiene más de dos soluciones.