C

2010013205

Parte: 
C
Calcula las raíces complejas de la siguiente ecuación cuadrática. \[ (2-\mathrm{i})x^2-(3-2\mathrm{i})x = 0 \]
\( x_1=\frac85-\frac15\mathrm{i},\ \ x_2=0 \)
\( x_1=\frac85+\frac15\mathrm{i},\ \ x_2=0 \)
\( x_1=-\frac85-\frac15\mathrm{i},\ \ x_2=0 \)
\( x_1=-\frac85+\frac15\mathrm{i},\ \ x_2=0 \)

2010013202

Parte: 
C
Una de las raíces de la ecuación \( x^{2} + px - 8 = 0\) con el parámetro \(p\in \mathbb{C}\) es \(x_{1} = \sqrt{7} +\mathrm{i}\). Halla la segunda raíz \(x_{2}\) y el correspondiente valor del parámetro \(p\).
\(x_{2} = \mathrm{i}-\sqrt{7},\ p = -2\mathrm{i}\)
\(x_{2} = -\mathrm{i}-\sqrt{7},\ p = 2\mathrm{i}\)
\(x_{2} = -\mathrm{i}+\sqrt{7},\ p = 2\mathrm{i}\)
\(x_{2} = -\mathrm{i}-\sqrt{7},\ p = 4\mathrm{i}\)

2010013108

Parte: 
C
Resuelve la siguiente ecuación para \(z\in \mathbb{C}\). Se denota por \(\overline{z }\) al conjugado del número complejo \(z \). \[ 2z - 3\overline{z } = 10 - 15\mathrm{i} \]
\(-10 - 3\mathrm{i}\)
\(-10 + 15\mathrm{i}\)
\(10 + 3\mathrm{i}\)
\(-10 + 3\mathrm{i}\)

2010013107

Parte: 
C
Sean \( z_1 = x^2 + 9y\,\mathrm{i}-10\,\mathrm{i} \) y \( z_2 = 8x-15+ y^2\,\mathrm{i} \). Halla todos los \( [x;y] \in \mathbb{R}\times\mathbb{R} \) tales que \( z_1= \overline{z_2} \).
\( [x;y]\in\left\{[3;-10], [3;1], [5;-10], [5;1]\right\} \)
\( [x;y]\in\left\{[-10;3], [1;3], [-10;5], [1;5]\right\} \)
\( [x;y]\in\left\{[3;10], [3;-1], [5;10], [5;-1]\right\} \)
\( [x;y]\in\left\{[-3;-10], [-3;1], [-5;-10], [-5;1]\right\} \)

2010017806

Parte: 
C
Queremos levantar una lona cuadrada cuyo lado mide \(4\,\mathrm{m}\) para crear un refugio (mira la imagen). ¿Hasta qué altura \(h\) debemos levantar la lona, si el refugio creado debe tener el mayor volumen posible?
$h=2\sqrt2\,\mathrm{m}$
$h=4\cdot \sqrt{\frac23}\,\mathrm{m}$
$h=\frac43\sqrt3\,\mathrm{m}$
$h=\left( -\frac12 + \sqrt{65}\right)\,\mathrm{m}$

2010017805

Parte: 
C
¿Qué dimensiones (en centímetros) debe tener un acuario de vidrio en forma de ortoedro con fondo cuadrado para que su volumen sea de \(20\) litros y la superficie del acuario sea lo más pequeña posible? (Consideramos que el ortoedro carece de tapa).
$a\doteq 34.2\,\mathrm{cm}$, $v\doteq 17.1\,\mathrm{cm}$
$a\doteq 27.1\,\mathrm{cm}$, $v\doteq 27.1\,\mathrm{cm}$
$a\doteq 63.2\,\mathrm{cm}$, $v\doteq 5\,\mathrm{cm}$
$a\doteq 13.6\,\mathrm{cm}$, $v\doteq 108.6\,\mathrm{cm}$

2010017804

Parte: 
C
Con una malla de alambre de \(60\,\mathrm{m}\) vallaremos un jardín rectangular con dos paredes interiores (mira la imagen). Halla las dimensiones de \(a\) y \(b\) del jardín sabiendo que hay una abertura de \(2\,\mathrm{m}\) de anchura en una pared exterior y queremos que el área total sea lo más grande posible. (El alambre se usará también para las paredes interiores).
$a=7.75\,\mathrm{m}$, $b=15.5\,\mathrm{m}$
$a=7.25\,\mathrm{m}$, $b=16.5\,\mathrm{m}$
$a=7.5\,\mathrm{m}$, $b=16\,\mathrm{m}$
$a=10\,\mathrm{m}$, $b=11\,\mathrm{m}$

2000017706

Parte: 
C
¿Qué sistema de inecuaciones equivale a la solución gráfica de la imagen?
\(\begin{aligned} -5x-4 &>11-2x \\ 8-9x &> 2x-69 \end{aligned}\)
\(\begin{aligned} -5x-4 &>11-2x \\ 8-9x& < 2x-69 \end{aligned}\)
\(\begin{aligned} -5x-4 &< 11-2x\\ 8-9x &< 2x-69 \end{aligned}\)
\(\begin{aligned} -5x-4& < 11-2x\\ 8-9x &> 2x-69 \end{aligned}\)