B

9000100003

Parte: 
B
En la imagen se puede ver la gráfica de la función \(f(x) = x^{2} + 2\). Consideremos la región entre la gráfica de la función en el intervalo \([ 0;\, 1] \), los dos ejes y la recta \(x = 1\). Busca la fórmula del volumen del sólido de revolución obtenido por rotación de esta región alrededor del eje \(y\).
\(V =\pi \int _{ 0}^{3}1\, \mathrm{d}y -\pi \int _{2}^{3}(\sqrt{y - 2})^{2}\, \mathrm{d}y\)
\(V =\pi \int _{ 0}^{3}(\sqrt{y - 2})^{2}\, \mathrm{d}y\)
\(V =\pi \int _{ 2}^{3}(\sqrt{y - 2})^{2}\, \mathrm{d}y -\pi \int _{0}^{3}1\, \mathrm{d}y\)
\(V =\pi \int _{ 2}^{3}(\sqrt{y - 2})^{2}\, \mathrm{d}y\)

9000100002

Parte: 
B
En la imagen se puede ver la gráfica de la función \(f(x) = 3 - 2x\). Consideremos la región entre la gráfica de la función \(f\), el eje \(x\) y las rectas \(x = 1\) y \(x = -1\). Halla el volumen del sólido de revolución obtenido por rotación de esta región alrededor del eje \(x\).
\(\frac{62} {3} \pi \)
\(6\pi \)
\(12\pi \)
\(\frac{8} {3}\pi \)

9000100009

Parte: 
B
En la imagen se puede ver una parte de la gráfica de la función \(f(x) = \frac{1} {x}\). Consideremos la región limitada por el eje \(x\), la gráfica de \(f\) en el intervalo \([ 1;\, 4] \) y las rectas \(x = 1\), \(x = 4\). Halla el volumen del sólido de revolución obtenido por rotación de esta región alrededor del eje \(x\).
\(\frac{3} {4}\pi \)
\(\frac{5} {4}\pi \)
\(\frac{5} {3}\pi \)
\(\frac{4} {3}\pi \)

9000086608

Parte: 
B
Determina los valores de verdad de las proposiciones \(a\) y \(b\) sabiendo que la proposición compuesta \[ \neg a \iff (a \wedge b) \] es verdadera.
La proposición \(a\) es verdadera, \(b\) es falsa.
Ambas proposiciones son verdaderas.
La proposición \(a\) es falsa, \(b\) es verdadera.
Ambas proposiciones son falsas.