Encuentra la distancia entre los puntos en los que el eje \(y\)
corta a la siguiente hipérbola.
\[
H\colon \frac{\left (x - 4\right )^{2}}
{8} -\frac{\left (y - 3\right )^{2}}
{1} = 1
\]
Halla la tercera coordenada del punto
\(B = [2;0;?]\) teniendo en cuenta que este punto está en el plano \(\alpha \)
definido por la ecuación
\[
\alpha \colon 2x + y - z - 5 = 0.
\]
Usa el punto \(B\) para encontrar el ángulo \(\varphi \)
entre el plano \(\alpha \)
y la recta \(AB\),
donde \(A = [0;0;1]\).
Halla la ecuación general del plano que es perpendicular al plano
\(\alpha \)
\[
\alpha \colon 2x + y - z - 5 = 0
\]
y por el que pasa la recta \(AB\),
donde \(A = [0;0;1]\)
y \(B\) es un
punto en el plano \(\alpha \)
definido solo por las primeras dos coordenadas
\[
B = [2;0;?].
\]
Identifica la pareja de planos cuya distancia al plano $\alpha$ es igual a la distancia entre el punto $A=[0;0;1]$ y el plano \(\alpha \).
\[
\alpha \colon 2x + y - z - 5 = 0
\]
\(\begin{aligned}[t] 2x + y - z +\phantom{ 1}1& = 0&
\\2x + y - z - 11& = 0
\\ \end{aligned}\)
\(\begin{aligned}[t] 2x + y - z +\phantom{ 1}1& = 0&
\\2x + y - z - 10& = 0
\\ \end{aligned}\)
\(\begin{aligned}[t] 2x + y - z +\phantom{ 1}1& = 0&
\\2x + y - z - 12& = 0
\\ \end{aligned}\)
\(\begin{aligned}[t] 2x + y - z + 1& = 0&
\\2x + y - z - 9& = 0
\\ \end{aligned}\)
Encuentra la distancia entre los puntos en los que el eje \(x\)
corta a la siguiente hipérbola.
\[
H\colon \frac{\left (x - 3\right )^{2}}
{20} -\frac{\left (y - 2\right )^{2}}
{5} = 1
\]