9000105503
Parte:
B
Encuentra la distancia entre los puntos en los que el eje \(y\)
corta a la siguiente hipérbola.
\[
H\colon \frac{\left (x - 4\right )^{2}}
{8} -\frac{\left (y - 3\right )^{2}}
{1} = 1
\]
\(2\)
\(4\)
\(6\)
\(8\)
B
9000106304
Parte:
B
Halla la tercera coordenada del punto
\(B = [2;0;?]\) teniendo en cuenta que este punto está en el plano \(\alpha \)
definido por la ecuación
\[
\alpha \colon 2x + y - z - 5 = 0.
\]
Usa el punto \(B\) para encontrar el ángulo \(\varphi \)
entre el plano \(\alpha \)
y la recta \(AB\),
donde \(A = [0;0;1]\).
\(\varphi = 60^{\circ }\)
\(\varphi = 45^{\circ }\)
\(\varphi = 30^{\circ }\)
\(\varphi = 75^{\circ }\)
9000106306
Parte:
B
Halla la ecuación general del plano que es perpendicular al plano
\(\alpha \)
\[
\alpha \colon 2x + y - z - 5 = 0
\]
y por el que pasa la recta \(AB\),
donde \(A = [0;0;1]\)
y \(B\) es un
punto en el plano \(\alpha \)
definido solo por las primeras dos coordenadas
\[
B = [2;0;?].
\]
\(x - y + z - 1 = 0\)
\(x + y - z + 1 = 0\)
\(2x - y + z - 1 = 0\)
\(- 2x + y - z + 1 = 0\)
9000106308
Parte:
B
Identifica la pareja de planos cuya distancia al plano $\alpha$ es igual a la distancia entre el punto $A=[0;0;1]$ y el plano \(\alpha \).
\[
\alpha \colon 2x + y - z - 5 = 0
\]
\(\begin{aligned}[t] 2x + y - z +\phantom{ 1}1& = 0&
\\2x + y - z - 11& = 0
\\ \end{aligned}\)
\(\begin{aligned}[t] 2x + y - z +\phantom{ 1}1& = 0&
\\2x + y - z - 10& = 0
\\ \end{aligned}\)
\(\begin{aligned}[t] 2x + y - z +\phantom{ 1}1& = 0&
\\2x + y - z - 12& = 0
\\ \end{aligned}\)
\(\begin{aligned}[t] 2x + y - z + 1& = 0&
\\2x + y - z - 9& = 0
\\ \end{aligned}\)
9000105501
Parte:
B
Encuentra la distancia entre los puntos en los que el eje \(x\)
corta a la siguiente hipérbola.
\[
H\colon \frac{\left (x - 3\right )^{2}}
{20} -\frac{\left (y - 2\right )^{2}}
{5} = 1
\]
\(12\)
\(14\)
\(10\)
\(8\)
9000104304
Parte:
B
Suponiendo que \(a < 0\),
resuelve la siguiente inecuación.
\[
\frac{x}
{a}\geq 1
\]
\(\left (-\infty ;a\right ] \)
\(\left (-\infty ;a\right )\)
\(\left [ a;\infty \right )\)
\(\left (a;\infty \right )\)
9000104305
Parte:
B
Suponiendo que \(a > -1\),
resuelve la siguiente inecuación.
\[
\frac{2x}
{a + 1} - 1 < 0
\]
\(\left (-\infty ; \frac{a+1}
{2} \right )\)
\(\left (-\frac{a+1}
{2} ; \frac{a+1}
{2} \right )\)
\(\left \{\frac{a+1}
{2} \right \}\)
\(\left (\frac{a+1}
{2} ;\infty \right )\)
9000104307
Parte:
B
Suponiendo que \(a\in \left (0;2\right )\),
resuelve la siguiente inecuación.
\[
a\left (a - 2\right )x > 1
\]
\(\left (-\infty ; \frac{1}
{a\left (a-2\right )}\right )\)
\(\left ( \frac{1}
{a\left (a-2\right )};\infty \right )\)
\(\emptyset \)
\(\left \{ \frac{1}
{a\left (a-2\right )}\right \}\)
9000101805
Parte:
B
Halla el vector \(\vec{v}\) suponiendo que
la longitud del vector es \(5\)
y \(\vec{v}\) es perpendicular
al vector \(\vec{u} = (-1;0.75)\).
\(\vec{v} = (3;4)\)
\(\vec{v} = (3;-4)\)
\(\vec{v} = (4;-3)\)
\(\vec{v} = (5;0)\)
9000104310
Parte:
B
Suponiendo que \(a\in \left (0;1\right )\),
resuelve la siguiente inecuación.
\[
2a\left (1 - a\right )x > 3
\]
\(\left ( \frac{3}
{2a\left (1-a\right )};\infty \right )\)
\(\left (- \frac{3}
{2a\left (1-a\right )};\infty \right )\)
\(\left (- \frac{3}
{2a\left (1-a\right )}; \frac{3}
{2a\left (1-a\right )}\right )\)
\(\left (-\infty ; \frac{3}
{2a\left (1-a\right )}\right )\)