9000107504
Parte:
B
Halla el ángulo que forman las siguientes rectas
\[
p\colon 2x - 3y + 1 = 0;\quad q\colon 3x + 2y - 3 = 0.
\]
\(90^{\circ }\)
\(60^{\circ }\)
\(0^{\circ }\)
\(30^{\circ }\)
B
9000108804
Parte:
B
Determina los puntos que aparecen al efectuar rotación de $60^{\circ}$ del punto $A=[3;2]$ alrededor del punto $B=[1;1]$ . Considera la rotación positiva y la negativa.
\(\left [2\pm \frac{\sqrt{3}}
{2} ; \frac{3}
{2} \mp \sqrt{3}\right ]\)
\(\left [1\pm \frac{\sqrt{3}}
{2} ; \frac{1}
{2} \mp \sqrt{3}\right ]\)
\(\left [2\pm \frac{\sqrt{2}}
{2} ; \frac{3}
{2} \mp \sqrt{2}\right ]\)
\(\left [1\pm \frac{\sqrt{2}}
{2} ; \frac{1}
{2} \mp \sqrt{2}\right ]\)
9000108703
Parte:
B
Dados los puntos \(A = [1;3]\),
\(C = [4;3]\),
\(B = [x;2]\), halla el valor del parámetro \(x\) para que el vector \(AB\) sea
perpendicular al vector \(AC\).
\(1\)
\(2\)
\(- 1\)
\(0\)
9000107506
Parte:
B
Halla \(\cos \varphi \) donde
\(\varphi \) es el ángulo que forman las rectas \(p\)
y \(q\).
\[
p\colon y = 2x - 11;\quad q\colon y = \frac{1}
{4}x
\]
\(\frac{6\sqrt{85}}
{85} \)
\(\frac{1}
{\sqrt{22}}\)
\(\frac{\sqrt{6}}
{85} \)
\(\frac{\sqrt{17}}
{30} \)
9000108705
Parte:
B
Dados los vectores \(\vec{u} = (1;y;3)\) y
\(\vec{v} = (1;2;1)\), halla el valor del parámetro \(y\)
para que los vectores sean perpendiculares.
\(- 2\)
\(1\)
\(2\)
\(0\)
9000107505
Parte:
B
Halla \(\cos \varphi \) donde
\(\varphi \) es el ángulo que forman las rectas \(p\)
y \(q\).
\[
\begin{aligned}[t] p\colon x& = 1 + 4t, &
\\y & = 3 - 3t;\ t\in \mathbb{R};
\\ \end{aligned} \quad q\colon x + y - 3 = 0
\]
\(\frac{7\sqrt{2}}
{10} \)
\(- \frac{7}
{5\sqrt{2}}\)
\(\frac{\sqrt{2}}
{5} \)
\(\frac{\sqrt{2}}
{10} \)
9000108801
Parte:
B
Halla el ángulo entre los vectores \(\vec{u} = (1;\sqrt{2})\)
y \(\vec{v} = (3;-1)\).
Redondea al grado más cercano.
\(73^{\circ }\)
\(42^{\circ }\)
\(57^{\circ }\)
\(64^{\circ }\)
9000107507
Parte:
B
Halla \(\mathop{\mathrm{tg}}\nolimits \varphi \) donde
\(\varphi \) es el ángulo que forman las rectas \(p\)
y \(q\).
\[
\begin{aligned}[t] p\colon x& = 1 + t, &
\\y & = 3 + 2t;\ t\in \mathbb{R};
\\ \end{aligned}\quad q\colon y = 1
\]
\(2\)
\(\frac{1}
{2}\)
\(- 1\)
\(0\)
9000105506
Parte:
B
Encuentra la distancia entre los vértices de la siguiente hipérbola.
\[
H\colon \frac{\left (x - 3\right )^{2}}
{16} -\frac{\left (y + 2\right )^{2}}
{25} = 1
\]
\(8\)
\(12\)
\(14\)
\(10\)
9000105507
Parte:
B
Encuentra la distancia entre los focos de la siguiente hipérbola.
\[
H\colon \frac{\left (x + 1\right )^{2}}
{16} -\frac{\left (y + 5\right )^{2}}
{9} = 1
\]
\(10\)
\(12\)
\(8\)
\(6\)