B

9000107507

Parte: 
B
Halla \(\mathop{\mathrm{tg}}\nolimits \varphi \) donde \(\varphi \) es el ángulo que forman las rectas \(p\) y \(q\). \[ \begin{aligned}[t] p\colon x& = 1 + t, & \\y & = 3 + 2t;\ t\in \mathbb{R}; \\ \end{aligned}\quad q\colon y = 1 \]
\(2\)
\(\frac{1} {2}\)
\(- 1\)
\(0\)

9000108802

Parte: 
B
Dados los puntos \(A = [1;2]\), \(B = [2;6]\) y \(C = [3;-1]\), halla los ángulos interiores del triángulo \(ABC\). Redondea al grado más cercano.
\(22^{\circ }\), \(26^{\circ }\), \(132^{\circ }\)
\(26^{\circ }\), \(45^{\circ }\), \(109^{\circ }\)
\(22^{\circ }\), \(48^{\circ }\), \(110^{\circ }\)
\(17^{\circ }\), \(31^{\circ }\), \(132^{\circ }\)

9000107508

Parte: 
B
Halla \(\cos \varphi \) donde \(\varphi \) es el ángulo que forman las rectas\(p\) y \(q\). \[ \begin{aligned}[t] p\colon x& = t, & \\y & = -3;\ t\in \mathbb{R}; \\ \end{aligned}\quad q\colon y = 1 \]
\(1\)
\(\frac{1} {\sqrt{2}}\)
\(0\)
\(\frac{\sqrt{10}} {10} \)

9000108803

Parte: 
B
Considera el vector \(\vec{u} = (\sqrt{3};1)\). Halla el vector \(\vec{w}\) suponiendo que \(\left |\vec{w}\right | = 4\) y el ángulo entre \(\vec{u}\) y \(\vec{w}\) es \(60^{\circ }\). Halla todas las soluciones.
\(\vec{w} = (0;4)\), \(\vec{w} = (2\sqrt{3};-2)\)
\(\vec{w} = (0;-4)\), \(\vec{w} = (\sqrt{7};-3)\)
\(\vec{w} = (0;4)\), \(\vec{w} = (\sqrt{7};3)\)
\(\vec{w} = (\sqrt{5};\sqrt{11})\), \(\vec{w} = (2\sqrt{3};-2)\)

9000111807

Parte: 
B
Identifica la recta cuyo ángulo con el plano \[ 2x - y + 3z - 5 = 0 \] es igual a \(30^{\circ }\).
\(\begin{aligned}[t] p\colon x& = 2 + t, & \\y & = 1 + 3t, \\z & = -2t;\ t\in \mathbb{R} \\ \end{aligned}\)
\(\begin{aligned}[t] r\colon x& = -2t, & \\y & = -3 + t, \\z & = 1 - 3t;\ t\in \mathbb{R} \\ \end{aligned}\)
\(\begin{aligned}[t] q\colon x& = 2 + 3t, & \\y & = 3 - 2t, \\z & = 3 + t;\ t\in \mathbb{R} \\ \end{aligned}\)

9000111804

Parte: 
B
Identifica la recta paralela a la recta \(s\), sabiendo que la distancia entre ambas es igual a \(\sqrt{5}\). \[ \begin{aligned}[t] s\colon x& = -1 + t,& \\y & = 2t, \\z & = 2 - t;\ t\in \mathbb{R} \\ \end{aligned} \]
\(\begin{aligned}[t] r\colon x& = 3 - 2t,& \\y & = 3 - 4t, \\z & = 2t;\ t\in \mathbb{R} \\ \end{aligned}\)
\(\begin{aligned}[t] q\colon x& = 1, & \\y & = -1 + 5t, \\z & = 2 - 2t;\ t\in \mathbb{R} \\ \end{aligned}\)
\(\begin{aligned}[t] p\colon x& = -5 - t,& \\y & = 2 - 2t, \\z & = 2 + t;\ t\in \mathbb{R} \\ \end{aligned}\)