Límite de una sucesión

Halla: \[ {\left({\left( \root{n}\of{0.5}+\frac{\root{n}\of{0.5}} {n} \right)}^{n}\right)}_{ n=1}^{\infty } \] Sugerencia: El límite de la sucesión \({\left({\left(1 + \frac{1} {n}\right)}^{n}\right)}_{n=1}^{\infty }\) es el número de Euler \(\mathrm{e}\).

Dada la sucesión convergente: \[ (a_{n})_{n=1}^{\infty } = \left (\frac{6n^{2} + 10n - 300} {2n^{2}} \right )_{n=1}^{\infty } \] y su límite \(L\). Halla la diferencia máxima entre \(L\) y la sucesión \((a_{n})_{n=300}^{\infty }\). (Es decir, halla la diferencia máxima entre \(L\) y los términos de la sucesión que comienza en \(a_{300}\).)