Geometría en el plano

1103109104

Parte: 
C
Sea \( 2x-3y+6=0 \) la ecuación de la recta \( p \) y sea \( M \) el punto \( [5;3] \). Determina las ecuaciones de todas las rectas que pasan por el punto \( M \) y cortan a la recta \( p \) formando un ángulo de \( 45^{\circ} \) (mira la imagen).
\( x+5y-20=0;\ 5x-y-22=0 \)
\( x+6y-23=0;\ 6x-y-27=0 \)
\( x+4y-17=0;\ 4x-y-16=0 \)
\( x+5y-28=0;\ 5x-y-10=0 \)

1103109103

Parte: 
C
Sea \( y=-\frac{\sqrt3}3x+1 \) la ecuación de la recta \( p \) y sea \( M \) el punto \( [0;-3] \). Determina las ecuaciones de todas las rectas que pasan por el punto \( M \) y cortan a la recta \( p \) formando un ángulo de \( 60^{\circ} \) (mira la imagen).
\( x=0;\ y=\frac{\sqrt3}3x-3 \)
\( y=0;\ y=\frac{\sqrt3}3x-3 \)
\( y=0;\ y=x-3 \)
\( x=0;\ y=\sqrt3x-3 \)

1103109102

Parte: 
C
Sea \( p \) y \( q \) rectas secantes con ecuaciones \( y=\frac{\sqrt3}3x \) y \( x=0 \) respectivamente. Determina la ecuación de las rectas \( o_1 \) y \( o_2 \) que son ejes de simetría de los ángulos entre \( p \) y \( q \) (mira la imagen).
\( y=\sqrt3x;\ y=-\frac{\sqrt3}3x \)
\( y=2x;\ y=-\frac12x \)
\( y=\sqrt2x;\ y=-\frac{\sqrt2}2x \)
\( y=3x;\ y=-\frac13x \)

1103109101

Parte: 
C
Determina las ecuaciones generales de todas las rectas que son perpendiculares a la recta \( p \): \( 2x+6y-3=0 \) y cuya distancia al punto \( M=[5;4] \) es \( \sqrt{10} \) (mira la imagen).
\( 3x-y-1=0;\ 3x-y-21=0 \)
\( 3x-y+1=0;\ 3x-y-18=0 \)
\( x+3y+1=0;\ x+3y+21=0 \)
\( x+3y-1=0;\ x+3y-18=0 \)

1103061207

Parte: 
A
Dada la recta \( m= \left\{[3-t;t]\text{, } t\in\mathbb{R} \right\} \) que corta a las rectas \( a \), \( b \), \( c \) en los puntos \( A \), \( B \), \( C \) consecutivamente (mira la imagen). Halla los valores del parámetro \( t \) que corresponden a estas intersecciones.
\( t_A=1; t_B=\frac32;\ t_C=2 \)
\( t_A=-1; t_B=-2;\ t_C=-3 \)
\( t_A=2; t_B=\frac32;\ t_C=1 \)
\( t_A=2; t_B=\frac52;\ t_C=3 \)

1103061205

Parte: 
A
De la siguiente lista, elige la ecuación de la recta que pasa por el punto\( K \) y no es perpendicular a la rectar \( m \) (mira la imagen).
\( r\colon y=\frac23x-\frac{13}3 \)
\( p\colon 3x+2y-13=0 \)
\( s\colon y=-\frac32x+\frac{13}2 \)
$\begin{aligned} q\colon x&=5+2t, \\ y&=-1-3t;\ t\in\mathbb{R} \end{aligned}$

1103061204

Parte: 
A
De la siguiente lista, elige la ecuación de la recta que pasa por el punto \( K \) y no es paralela a la recta \( m \) (mira la imagen).
\( g\colon y=-\frac32x+\frac{13}2 \)
\( b\colon 2x-3y-13=0 \)
\( f\colon y=\frac23x-\frac{13}3 \)
$\begin{aligned} q\colon x&=5+3t, \\ y&=-1+2t;\ t\in\mathbb{R} \end{aligned}$

1103061203

Parte: 
A
La recta \( p \) viene dada por el punto \( A \) y el ángulo director \( \varphi \) (mira la imagen). Determina la ecuación de la recta \( p \) en forma explícita.
\( p\colon y=-\sqrt3x+3 \)
\( p\colon y=\sqrt3x+3 \)
\( p\colon y=1.7x+3 \)
\( p\colon y=-1.7x+3 \)