1103061202
Parte:
A
La recta \( p \) viene dada por el punto \( A \) y el vector normal \( \vec{n} \) (mira la imagen). Determina su ecuación general.
\( p\colon 2x-5y-6=0 \)
\( p\colon 2x+5y-6=0 \)
\( p\colon 5x-2y-15=0 \)
\( p\colon 5x+2y-15=0 \)
Geometría en el plano
1103061201
Parte:
A
De la siguiente lista, elige las ecuaciones paramétricas, que no representan la recta que pasa por los puntos \( A \) y \( B \) (mira la imagen).
$\begin{aligned}
p\colon x&=2+4t, \\
y&=6+2t;\ t\in\mathbb{R}
\end{aligned}$
$\begin{aligned}
p\colon x&=2+2t, \\
y&=1+t;\ t\in\mathbb{R}
\end{aligned}$
$\begin{aligned}
p\colon x&=6+4t, \\
y&=3+2t;\ t\in\mathbb{R}
\end{aligned}$
$\begin{aligned}
p\colon x&=2-2t, \\
y&=1-t;\ t\in\mathbb{R}
\end{aligned}$
$\begin{aligned}
p\colon x&=4+4t, \\
y&=2+2t;\ t\in\mathbb{R}
\end{aligned}$
1103090806
Parte:
A
Dado el segmento \( AB \):
\begin{align*}
x&=2+2t, \\
y&=-1+t;\ t\in [0;1],
\end{align*}
y los puntos \( K=\left[\frac72;-\frac14\right] \), \( L=[-2;-3] \) y \( M=\left[5;\frac12\right] \). Elige la imagen donde está correctamente marcada la posición recíproca de los puntos \( A \), \( B \), \( K \), \( L \), y \( M \).
1103090805
Parte:
B
Halla las rectas que pasan por el origen de coordenadas y distan \( 2 \) del punto \( M=[0;4] \). Expresa sus ecuaciones en la forma explícita.
\( y=\pm\sqrt3 x \)
\( y=\pm4 x \)
\( y=\pm\frac32 x \)
\( y=\pm2\sqrt3 x \)
1003090804
Parte:
B
Halla la distancia entre las rectas paralelas \( p \) y \( q \) que vienen dadas por sus ecuaciones parámetricas.
\begin{align*}
p\colon x&=3+3t, & q\colon x&=2-3s, \\
y&=-1+t;\ t\in\mathbb{R}; & y&=1-s;\ s\in\mathbb{R}.
\end{align*}
\( \frac{7\sqrt{10}}{10} \)
\( \frac{\sqrt{10}}{2} \)
\( \frac{\sqrt{10}}{5} \)
\( \frac{5\sqrt{10}}{2} \)
1003090803
Parte:
B
Halla la distancia entre las rectas paralelas \( p \) y \( q \), suponiendo que la ecuación general de la recta \( p \) es \( y=-3x+5 \) y de la recta \( q \) es \( y=-3x-1 \).
\( \frac{3\sqrt{10}}5 \)
\( \frac{2\sqrt{10}}5 \)
\( \frac{4\sqrt{10}}5 \)
\( \frac{\sqrt{10}}5 \)
1003090802
Parte:
B
Halla la distancia entre las rectas paralelas \( p \) y \( q \), suponiendo que la ecuación general de la recta \( p \) es \( 2x-4y+5=0 \) y de la recta \( q \) es \( x-2y+3=0 \).
\( \frac{\sqrt5}{10} \)
\( \frac{11\sqrt5}{10} \)
\( \frac{3}{2\sqrt5} \)
\( \frac{3\sqrt5}{10} \)
1103090801
Parte:
B
Determina la ecuación general de la recta que pasa por el punto \( M=[2;3] \) y es paralela al eje de siemtría del segmento \( AB \), donde \( A=[-1;4] \) y \( B=\left[\frac52;-3\right] \) (mira la imagen).
\( x-2y+4=0 \)
\( 2x+y-7=0 \)
\( 3x+2y-12=0 \)
\( 2x-3y+5=0 \)
1103109008
Parte:
B
Sea \( p \) la recta con ecuación \( x-2y-1=0 \). Halla las coordenadas de todos los puntos que se encuentran en la recta \( p \) y cuya distancia a la recta \( y=3 \) equivale a \( 1 \).
\( X_1 = \left[5;2\right]\text{, }X_2 = \left[9;4\right] \)
\( X_1 = \left[4;2\right]\text{, }X_2 = \left[8;4\right] \)
\( X_1 = \left[2;4\right]\text{, }X_2 = \left[6;4\right] \)
\( X_1 = \left[2;5\right]\text{, }X_2 = \left[4;9\right] \)
1103109007
Parte:
B
Sea \( p \) la recta con ecuación \( x-2y-1=0 \). Halla las coordenadas de todos los puntos que se encuentran en la recta \( p \) y cuya distancia a la recta \( x=4 \) equivale a \( 2 \).
\( X_1 = \left[2;\frac12\right]\text{, }X_2 = \left[6;\frac52\right] \)
\( X_1 = \left[2;1\right]\text{, }X_2 = \left[6;5\right] \)
\( X_1 = \left[2;\frac14\right]\text{, }X_2 = \left[6;\frac54\right] \)
\( X_1 = \left[2;\frac32\right]\text{, }X_2 = \left[6;\frac72\right] \)