Geometría en el plano

1103061205

Parte: 
A
De la siguiente lista, elige la ecuación de la recta que pasa por el punto\( K \) y no es perpendicular a la rectar \( m \) (mira la imagen).
\( r\colon y=\frac23x-\frac{13}3 \)
\( p\colon 3x+2y-13=0 \)
\( s\colon y=-\frac32x+\frac{13}2 \)
$\begin{aligned} q\colon x&=5+2t, \\ y&=-1-3t;\ t\in\mathbb{R} \end{aligned}$

1103061204

Parte: 
A
De la siguiente lista, elige la ecuación de la recta que pasa por el punto \( K \) y no es paralela a la recta \( m \) (mira la imagen).
\( g\colon y=-\frac32x+\frac{13}2 \)
\( b\colon 2x-3y-13=0 \)
\( f\colon y=\frac23x-\frac{13}3 \)
$\begin{aligned} q\colon x&=5+3t, \\ y&=-1+2t;\ t\in\mathbb{R} \end{aligned}$

1103061203

Parte: 
A
La recta \( p \) viene dada por el punto \( A \) y el ángulo director \( \varphi \) (mira la imagen). Determina la ecuación de la recta \( p \) en forma explícita.
\( p\colon y=-\sqrt3x+3 \)
\( p\colon y=\sqrt3x+3 \)
\( p\colon y=1.7x+3 \)
\( p\colon y=-1.7x+3 \)

1103061201

Parte: 
A
De la siguiente lista, elige las ecuaciones paramétricas, que no representan la recta que pasa por los puntos \( A \) y \( B \) (mira la imagen).
$\begin{aligned} p\colon x&=2+4t, \\ y&=6+2t;\ t\in\mathbb{R} \end{aligned}$
$\begin{aligned} p\colon x&=2+2t, \\ y&=1+t;\ t\in\mathbb{R} \end{aligned}$
$\begin{aligned} p\colon x&=6+4t, \\ y&=3+2t;\ t\in\mathbb{R} \end{aligned}$
$\begin{aligned} p\colon x&=2-2t, \\ y&=1-t;\ t\in\mathbb{R} \end{aligned}$
$\begin{aligned} p\colon x&=4+4t, \\ y&=2+2t;\ t\in\mathbb{R} \end{aligned}$

1103090806

Parte: 
A
Dado el segmento \( AB \): \begin{align*} x&=2+2t, \\ y&=-1+t;\ t\in [0;1], \end{align*} y los puntos \( K=\left[\frac72;-\frac14\right] \), \( L=[-2;-3] \) y \( M=\left[5;\frac12\right] \). Elige la imagen donde está correctamente marcada la posición recíproca de los puntos \( A \), \( B \), \( K \), \( L \), y \( M \).

1003090804

Parte: 
B
Halla la distancia entre las rectas paralelas \( p \) y \( q \) que vienen dadas por sus ecuaciones parámetricas. \begin{align*} p\colon x&=3+3t, & q\colon x&=2-3s, \\ y&=-1+t;\ t\in\mathbb{R}; & y&=1-s;\ s\in\mathbb{R}. \end{align*}
\( \frac{7\sqrt{10}}{10} \)
\( \frac{\sqrt{10}}{2} \)
\( \frac{\sqrt{10}}{5} \)
\( \frac{5\sqrt{10}}{2} \)

1003090803

Parte: 
B
Halla la distancia entre las rectas paralelas \( p \) y \( q \), suponiendo que la ecuación general de la recta \( p \) es \( y=-3x+5 \) y de la recta \( q \) es \( y=-3x-1 \).
\( \frac{3\sqrt{10}}5 \)
\( \frac{2\sqrt{10}}5 \)
\( \frac{4\sqrt{10}}5 \)
\( \frac{\sqrt{10}}5 \)

1003090802

Parte: 
B
Halla la distancia entre las rectas paralelas \( p \) y \( q \), suponiendo que la ecuación general de la recta \( p \) es \( 2x-4y+5=0 \) y de la recta \( q \) es \( x-2y+3=0 \).
\( \frac{\sqrt5}{10} \)
\( \frac{11\sqrt5}{10} \)
\( \frac{3}{2\sqrt5} \)
\( \frac{3\sqrt5}{10} \)