Geometría en el plano

1003061305

Parte: 
A
Determina la posición relativa de las rectas \( p\colon 4x+6y-5=0 \) y \( q\colon y=-\frac23 x-6 \).
rectas paralelas, \( p\parallel q;\ p\neq q \)
rectas coincidentes, \( p=q \)
rectas secantes, \( p\cap q=\left\{\left[0;\frac54\right]\right\} \)
rectas secantes, \( p\cap q=\left\{\left[0;\frac56\right]\right\} \)

1003061304

Parte: 
A
Determina la posición relativa de las rectas \( p\colon4x-3y+9=0 \) y \[ \begin{aligned} q\colon x&=6+3t, \\ y&=11+4t, \end{aligned} \] donde \( t\in\mathbb{R}\).
rectas coincidentes, \( p=q \)
rectas paralelas, \( p\parallel q;\ p\neq q \)
rectas secantes, \( p\cap q=\{[0;3]\} \)
rectas secantes, \( p\cap q=\{[6;11]\} \)

1103061301

Parte: 
B
Dado el triángulo \( ABC \) (observa la imagen). Determina las ecuaciones generales de las rectas \( t \), \( v \) y \( o \), donde \( t \) es la mediana del lado \( AB \), \( v \) es la altura del lado \( AB \) y \( o \) es el eje de simetría del lado \( AB \). Elige la opción donde todas las ecuaciones son correctas.
\( t\colon 2x+y-10=0 ;\ v\colon 4x+y-16=0;\ o\colon 4x+y-20=0 \)
\( t\colon 2x+y-10=0;\ v\colon x-4y+13=0;\ o\colon x-4y-5=0 \)
\( t\colon x-2y-5=0;\ v\colon 4x+y-16=0;\ o\colon 4x+y-20=0 \)
\( t\colon x-2y-5=0;\ v\colon x-4y+13=0;\ o\colon x-4y-5=0 \)

9000151302

Parte: 
B
Determina el ángulo \(\varphi \) entre las rectas paramétricas \(p\) y \(q\) . \[ p\colon \begin{aligned}[t] x& = 1 + 2t, & \\y& = 3 - 3t;\ t\in \mathbb{R}, \\ \end{aligned}\qquad q\colon \begin{aligned}[t] x& = 2 - k, & \\y& = 3 + k;\ k\in \mathbb{R} \\ \end{aligned} \]
\(11^{\circ }19'\)
\(88^{\circ }41'\)
\(45^{\circ }45'\)
\(54^{\circ }12'\)

9000151307

Parte: 
B
Calcula el ángulo \(\varphi \) entre la recta \(x + \sqrt{3}y - 6 = 0\) y la recta \(p\) que viene dada en forma paramétrica. \[ p\colon \begin{aligned}[t] x& = 2 + t,& \\y& = 5;\ t\in \mathbb{R} \\ \end{aligned} \]
\(30^{\circ }\)
\(90^{\circ }\)
\(60^{\circ }\)
\(45^{\circ }\)