Geometría analítica en el espacio

2010016110

Parte: 
C
Identifica la afirmación verdadera sobre el plano \(\sigma : 2x + y - 2z + 13 = 0\) y la esfera \(\kappa : x^2 + y^2 + z^2 - 2x -2y - 4z + 2 = 0\).
El plano \(\sigma\) y la esfera \(\kappa\) no presentan puntos de intersección.
El plano \(\sigma\) interseca con la esfera \(\kappa\) pero no pasa por su centro.
El plano \(\sigma\) es un plano tangente a la esfera \(\kappa\).
El plano \(\sigma\) interseca con la esfera \(\kappa\) y pasa por su centro.

2010016109

Parte: 
C
Identifica la afirmación verdadera sobre el plano \(\rho : x + y - z + 1 = 0\) y la esfera \(\kappa : x^2 + y^2 + z^2 - 2x + 4y - 6z + 11 = 0\).
El plano \(\rho\) es un plano tangente a la esfera \(\kappa\).
El plano \(\rho\) interseca con la esfera \(\kappa\) y pasa por su centro.
El plano \(\rho\) y la esfera \(\kappa\) no presentan puntos de intersección.
El plano \(\rho\) interseca con la esfera \(\kappa\) pero no pasa por su centro.

2010016108

Parte: 
C
Identifica la afirmación verdadera sobre la recta \(q: x = 4t, y = t, z = -3t\), \(t \in \mathbb{R}\) y la esfera \(\kappa : x^2 + y^2 + z^2-6x-8z = 0\).
La recta \(q\) y la esfera \(\kappa\) tienen exactamente un punto de intersección.
La recta \(q\) y la esfera \(\kappa\) no presentan puntos de intersección.
No tenemos suficiente información para determinar si la recta \(q\) interseca con la esfera \(\kappa\).
La recta \(q\) y la esfera \(\kappa\) tienen dos puntos de intersección.

2010016107

Parte: 
C
Identifica la afirmación correcta sobre la recta \(p: x = t, y = t, z = -2t\), \(t \in \mathbb{R}\) y la esfera \(\kappa : (x - 3)^2 + y^2 + (z - 4)^2 = 25\).
La recta \(p\) y la esfera \(\kappa\) tienen dos puntos de intersección.
No tenemos suficiente información para determinar si la recta \(p\) interseca con la esfera \(\kappa\).
La recta \(p\) y la esfera \(\kappa\) tienen exactamente un punto de intersección.
La recta \(p\) y la esfera \(\kappa\) no presentan ningún punto de intersección.

2010016105

Parte: 
C
Sean \(C = (2; -4; 3)\) y \(D = (-1; -1; 9)\). Halla los puntos de intersección de la esfera \((x − 1)^2 + (y + 3)^2 + (z - 2)^2 = 9\) y la semirrecta opuesta a la semirrecta \(CD\).
\( [3;-5;1]\)
\( [3;-5;1]\), \( [1;-3;5]\)
\( [-3;5;-1]\), \( [-1;3;-5]\)
\( [1;-3;5]\)

2010016104

Parte: 
C
Halla las ecuaciones de todos los planos tangentes a la esfera \((x + 2)^2 + (y - 1)^2 + (z - 4)^2 = 36\) que pasan por el punto \([t_1; -3; 8]\). Este punto pertenece a la esfera y su primera coordenada \(t_1\) es mayor que la coordenada \(x\) del centro de la esfera.
\( x+2y-2z+26=0\)
\( x-2y+2z-22=0\)
\( x-2y+2z-18=0\)
\( x-2y-2z+14=0\)

2010016103

Parte: 
C
Halla las ecuaciones de todos los planos tangentes a la esfera \((x - 2)^2 + (y + 1)^2 + (z + 4)^2 = 36\) que pasan por el punto \([-2; 3; t_3]\). Este punto pertenece a la esfera y su tercera coordenada \(t_3\) es mayor que la coordenada \(z\) del centro de la esfera.
\( 2x-2y-z+8=0\)
\( 2x-2y+z+16=0\)
\( 2x-2y-3z+4=0\)
\( 2x-2y-5z=0\)

2010016102

Parte: 
C
Si \( x^2+y^2+z^2+2x-8y+z+18=0\) es la ecuación de una esfera, halla su centro \(S\) y su radio \(r\).
No es la ecuación de una esfera.
\( S= \left[ -1;4;-\frac12\right]\), \(r=\frac34\)
\( S= \left[ 1;-4;\frac12\right]\), \(r=\frac{\sqrt3}2\)
\( S= \left[ -1;4;-\frac12\right]\), \(r=\frac{\sqrt3}2\)
\( S= \left[ 1;-4;\frac12\right]\), \(r=\frac34\)

2010016101

Parte: 
C
Si \( x^2+y^2+z^2+2x-8y+z+17=0\) es la ecuación de una esfera, halla su centro \(S\) y su radio \(r\).
\( S= \left[ -1;4;-\frac12\right]\), \(r=\frac12\)
\( S= \left[ -1;4;-\frac12\right]\), \(r=\frac14\)
\( S= \left[ 1;-4;\frac12\right]\), \(r=\frac12\)
\( S= \left[ 1;-4;\frac12\right]\), \(r=\frac14\)
No es la ecuación de una esfera.