Funciones potenciales y radicales

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Parte: 
A
Las gráficas representan las partes de las funciones \( f(x)=x^3 \) y \( g(x)=x^4 \). Identifica cuál de las siguientes proposiciones lógicas es falsa.
El conjunto de soluciones de la desigualdad \( x^4 > x^3 \) es \( (1;\infty) \).
El conjunto de soluciones de la desigualdad \( x^4 > 0 \) es \( (-\infty;0)\cup(0;\infty) \).
El conjunto de soluciones de la ecuación \( x^3 = x^4 \) es \( \{0;1\} \).
El conjunto de soluciones de la desigualdad \( x^3 \geq x^4 \) es \( [0;1] \).

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Parte: 
A
Las gráficas representan las partes de las funciones \( f(x)=x^3 ;\ g(x)=x^4;\ h(x)=x^5 \). Identifica cuál de las siguientes proposiciones lógicas es falsa.
\( \left(-\frac13\right)^5 < \left(-\frac13\right)^3 \)
\( \left(\frac12\right)^5 < \left(-\frac12\right)^4 \)
\( (-3)^4 > (3)^3 \)
\( \left(\frac14\right)^3 \geq (-0.25)^4 \)

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Parte: 
A
Las gráficas representan las partes de las funciones \( f(x)=x^3 \) y \( g(x)=x^4 \). Identifica cuál de las siguientes proposiciones lógicas es verdadera.
\( (-3)^4 > (2)^4 \)
\( (-2)^4 < \left(-\frac12\right)^4 \)
\( \left(-\frac14\right)^4 \geq (0.3)^4 \)
\( (-1)^4 < (1)^4 \)

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Parte: 
A
Las gráficas representan las partes de las funciones \( f(x)=x^3 \) y \( g(x)=x^4 \). Identifica cuál de las siguientes proposiciones lógicas es falsa.
\( \left(-\frac12\right)^3 > (2)^3 \)
\( (-2)^3 < \left(-\frac12\right)^3 \)
\( \left(\frac13\right)^3 \geq (0.3)^3 \)
\( (-1)^3 \leq (1)^3 \)

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Parte: 
C
Determina la proposición lógica verdadera sobre la función \( f(x)=\left|x^3+1\right| \).
La función \( f \) tiene el mínimo en \( x=-1 \).
La función \( f \) tiene el mínimo en \( x=0 \).
La función \( f \) tiene el mínimo en \( x=1 \).
La función \( f \) no tiene mínimo.

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Parte: 
A
Determina todas las intersecciones del eje \(x\) con la gráfica de la siguiente función. \[ f(x) = x^{3} - x^{2} - 2x \]
\(X_{1} = [0;0]\), \(X_{2} = [-1;0]\), \(X_{3} = [2;0]\)
\(X = [0;0]\)
\(X_{1} = [0;0]\), \(X_{2} = [-1;0]\)
\(X_{1} = [0;0]\), \(X_{2} = [1;0]\), \(X_{3} = [-2;0]\)

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Parte: 
B
En la siguiente lista, identifica una proposición lógica verdadera sobre la función \(f\). \[ f(x) = (x + 1)(x + 2)(x - 3) \]
La función \(f\) es positiva en \(I_{1} = (-2;-1)\) y \(I_{2} = (3;\infty )\).
La función \(f\) es una función creciente (en todo su dominio).
La función está disminuyendo solo en \(I = (-1;3)\).
La función está disminuyendo solo en \(I_{1} = (-\infty ;-2)\) y \(I_{2} = (3;\infty )\).