Derivada de una función

9000070707

Parte: 
B
Deriva la siguiente función. \[ f(x) = \root{5}\of{x^{2} - 7x} \]Nota: La función \(f\colon y = \root{5}\of{x}\) está definida para \(x\in \left < 0;\infty \right )\).
\(f^{\prime}(x) = \frac{2x-7} {5(x^{2}-7x)^{\frac{4} {5} }} ;\ x\in \left (-\infty ;0\right )\cup \left (7;\infty \right )\)
\(f^{\prime}(x) = \frac{2x-7} {5(x^{2}-7x)^{\frac{4} {5} }} ;\ x\in \left (-\infty ;0\right ] \cup \left [ 7;\infty \right )\)
\(f^{\prime}(x) = (2x - 7)\root{4}\of{x^{2} - 7x};\ x\in \left (-\infty ;0\right )\cup \left (7;\infty \right )\)
\(f^{\prime}(x) = (2x - 7)\root{4}\of{x^{2} - 7x};\ x\in \left (-\infty ;0\right ] \cup \left [ 7;\infty \right )\)

9000070708

Parte: 
B
Deriva la siguiente función. \[ f(x) =\ln \left (\frac{1 + x} {1 - x}\right ) \]
\(f^{\prime}(x) = \frac{2} {1-x^{2}} ;\ x\in \left (-1;1\right )\)
\(f^{\prime}(x) = \frac{2} {1-x^{2}} ;\ x\in \mathbb{R}\setminus \left \{-1;1\right \}\)
\(f^{\prime}(x) = \frac{1-x} {1+x};\ x\in \left (-1;1\right )\)
\(f^{\prime}(x) = \frac{1-x} {1+x};\ x\in \mathbb{R}\setminus \left \{-1;1\right \}\)

9000070807

Parte: 
B
Deriva la siguiente función. \[ f(x) = \frac{x^{4} + 3} {x^{2}} + x^{3} \]
\(f'(x) = 3x^{2} + 2x - \frac{6} {x^{3}} ;\ x\in \mathbb{R}\setminus \{0\}\)
\(f'(x) = 6x^{2} - 2x - \frac{6} {x^{3}} ;\ x\in \mathbb{R}\setminus \{0\}\)
\(f'(x) = 3x^{2} + 2x + \frac{6} {x^{3}} ;\ x\in \mathbb{R}\setminus \{0\}\)
\(f'(x) = 6x^{2} - 2x + \frac{6} {x^{3}} ;\ x\in \mathbb{R}\setminus \{0\}\)

9000070808

Parte: 
B
Deriva la siguiente función. \[ f(x)= \frac{x} {x + 1} \]
\(f'(x) = \frac{1} {(x+1)^{2}} ;\ x\in \mathbb{R}\setminus \{ - 1\}\)
\(f'(x) = - \frac{1} {(x+1)^{2}} ;\ x\in \mathbb{R}\setminus \{ - 1\}\)
\(f'(x) = \frac{x} {(x+1)^{2}} ;\ x\in \mathbb{R}\setminus \{ - 1\}\)
\(f'(x) = - \frac{x} {(x+1)^{2}} ;\ x\in \mathbb{R}\setminus \{ - 1\}\)

2000010801

Parte: 
C
Considera el movimiento no uniforme de un objeto cuya posición en función del tiempo viene dada por \[ s=12t-\frac12 t^2, \] donde el tiempo \(t\) se mide en segundos y la distancia \(s\) se mide en metros. Calcula la velocidad instantánea del objeto a los \(8\) segundos. (Sugerencia: la velocidad instantánea se puede expresar como la derivada de la función de posición con respecto al tiempo: \(v(t)=\frac{\mathrm{d}s}{\mathrm{d}t}\).)
\( 4 \,\mathrm{m}/\mathrm{s}\)
\( 64\, \mathrm{m}/\mathrm{s}\)
\( 8\,\mathrm{m}/\mathrm{s}\)
En este momento (\( v=0\, \mathrm{m}/\mathrm{s}\)) el objeto está en reposo.

2000010802

Parte: 
C
Considera el movimiento no uniforme de un objeto cuya posición en función del tiempo viene dada por \[ s=t^3-t^2+\frac12 t, \] donde el tiempo \(t\) se mide en segundos y la distancia \(s\) se mide en metros. Calcula la aceleración instantánea del objeto a los \(t = 2\) s. (Sugerencia: la aceleración instantánea se puede expresar como la derivada de la función de velocidad con respecto al tiempo y dado que la velocidad es la derivada de la función de posición, la aceleración instantánea es su segunda derivada: \(a(t)=\frac{\mathrm{d}v}{\mathrm{d}t}=\frac{\mathrm{d}^2s}{\mathrm{d}t^2}\).).
\( 10 \,\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}^2}\)
\( 10.5 \,\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}^2}\)
\( 8.5 \,\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}^2}\)
\( 5\,\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}^2}\)

2000010803

Parte: 
C
Dada la gráfica de distancia versus tiempo (en negro) de un objeto en movimiento y la línea tangente a la gráfica en el punto de tiempo de \(10\) segundos (en rojo), calcula la velocidad instantánea de este objeto en \(10\) segundos. (Sugerencia: la velocidad instantánea se puede expresar como la derivada de la función de posición con respecto al tiempo: \(v(t)=\frac{\mathrm{d}s}{\mathrm{d}t}\).).
\( 2 \,\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}}\)
\( 0.5 \,\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}}\)
\( 1 \,\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}}\)
\( 30\,\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}}\)

2000010804

Parte: 
C
Para que un objeto determinado se mueva con la aceleración uniforme, el motor debe realizar un trabajo que está relacionado con el tiempo por la fórmula \[ W=3t^2, \] donde el trabajo \(W\) se mide en julios y el tiempo \(t\) se mide en segundos. Determina la potencia instantánea del motor en el momento \(t=4\,\mathrm{s}\). (Sugerencia: la potencia instantánea de un objeto dado se puede expresar como la derivada de la función de trabajo con respecto al tiempo: \(P(t)=\frac{\mathrm{d}W}{\mathrm{d}t}\).).
\( 24 \,\mathrm{W}\)
\( 48 \,\mathrm{W}\)
\( 8 \,\mathrm{W}\)
\( 12 \,\mathrm{W}\)