1003230202
Parte:
B
Dada la función \( f(x)=\frac x{4-x^2} \), halla el conjunto de todos los \( x \), \( x\in\mathbb{R} \), para los cuales \( f'(x)=0 \).
\( \emptyset \)
\( \{ 2 \} \)
\( \{ -2;2 \} \)
\( \{ -2 \} \)
\( \{ 0 \} \)
\( \{ 4 \} \)
Derivada de una función
1003230203
Parte:
B
Dada la función \( f(x)=\frac{\sqrt x}{\ln x} \), halla el conjunto de todos los \( x \), \( x\in\mathbb{R} \), para los cuales \( f'(x)=0 \).
\( \left\{ \mathrm{e}^2 \right\} \)
\( \{ \mathrm{e} \} \)
\( \left\{ \sqrt{\mathrm{e}} \right\} \)
\( \left\{ \frac1{\mathrm{e}};\mathrm{e} \right\} \)
\( \{ 2 \} \)
\( \left\{ 1;\mathrm{e}^2 \right\} \)
1003230204
Parte:
B
De los enunciados A, B, C, D ¿Cuáles son correctos?
\[
\begin{array}{l}
\text{A: }\left(\frac1{x^3}\cdot\cos x\right)' =-\frac{\cos x+\sin x}{x^4},\ x\in\mathbb{R}\setminus\{0\} \\
\text{B: }\bigl(\left(1-x^3\right)\cdot\ln x \bigr)'=-3x^2\ln x+\frac1x - x^2,\ x\in\mathbb{R}^+ \\
\text{C: } \left(5^x\cdot\sqrt[5]x\right)'=5^{x-1}\sqrt[5]x\left(5\ln5+\frac1x\right),\ x\in\mathbb{R}\setminus\{0\}
\end{array}
\]
Los enunciados correctos son solamente:
B, C
A, C
A, B
B
A
C
1003230205
Parte:
B
De los enunciados A, B, C, D ¿Cuáles son correctos?
\[
\begin{array}{l}
\text{A: } \left(\frac{2x-1}{2-x}\right)'=\frac{5-4x}{(2-x)^2},\ x\neq2 \\
\text{B: } \left(\frac{\mathrm{e}^x-1}{x}\right)'=\frac{\mathrm{e}^x(x-1)-1}{x^2},\ x\neq0 \\
\text{C: } \left(\frac{\cos x}{1-\sin x}\right)'=\frac1{1-\sin x},\ x\neq\frac{\pi}2+2k\pi,\ k\in\mathbb{Z}
\end{array}\]
Los enunciados correctos son solamente:
C
A, C
A, B
B
A
B, C
1003230206
Parte:
B
De los enunciados A, B, C, D ¿Cuáles son incorrectos?
\[
\begin{array}{l}
\text{A: }\left(\ln\frac x2\right)'=\frac1x,\ x\in\mathbb{R}^+ \\
\text{B: }\left(5\sin3x\right)'=5\cos3x \\
\text{C: }\left(\frac1{\left(x^3-1\right)^2}\right)'=\frac{-6x^2}{\left(x^3-1\right)^3},\ x\in\mathbb{R}\setminus\{1\} \\
\text{D: }\left(\ln(1+\cos x ) \right)'=\frac1{1-\sin x},\ x\neq\frac{\pi}2+2k\pi,\ k\in\mathbb{Z}
\end{array}\]
Los enunciados incorrectos son:
B, D
A, B, D
B, C
B
A, C
A, C, D
2010002003
Parte:
B
Deriva la siguiente función.
\[
f(x) = \mathrm{e}^{x}x^{4}
\]
\(f'(x) = \mathrm{e}^{x}x^{3}(x+4),\ x\in \mathbb{R}\)
\(f'(x) = \mathrm{e}^{x}4x^{3},\ x\in \mathbb{R}\)
\(f'(x) = \mathrm{e}^{x}x^{3}(x - 4),\ x\in \mathbb{R}\)
\(f'(x) = \mathrm{e}^{x}x^{3}(x + x\mathrm{e}^{x}),\ x\in \mathbb{R}\)
2010002004
Parte:
B
Deriva la siguiente función.
\[
f(x) =\cos x(1 -\mathop{\mathrm{cotg}}\nolimits x)
\]
\(f'(x) =-\sin x +\cos x + \frac{\cos x}
{\sin ^{2}x},\ x\in \mathbb{R}\setminus\{k\pi; k\in \mathbb{Z}\}\)
\(f'(x) = \frac{\cos x}
{\sin ^{2}x},\ x\in \mathbb{R}\setminus\{k\pi; k\in \mathbb{Z}\}\)
\(f'(x) =-\sin x +\cos x,\ x\in \mathbb{R}\setminus\{k\pi; k\in \mathbb{Z}\}\)
\(f'(x) =-\sin x +2\cos x,\ x\in \mathbb{R}\setminus\{k\pi; k\in \mathbb{Z}\}\)
2010002005
Parte:
B
Deriva la siguiente función.
\[
f(x)=\cos \left(3-2x^{2} \right)
\]
\(f'(x) = 4x\sin \left(3-2x^{2} \right),\ x\in \mathbb{R}\)
\(f'(x) = -4x\sin x,\ x\in \mathbb{R}\)
\(f'(x) = -\sin \left(4x\right),\ x\in \mathbb{R}\)
\(f'(x) = \cos \left(4x+1\right),\ x\in \mathbb{R}\)
2010002006
Parte:
B
Deriva la siguiente función.
\[
f(x) = \frac{2-x^{2} }
{4x}
\]
\(f'(x) = \frac{-x^{2}-2}
{4x^{2}} , \ x\in \mathbb{R} \setminus \{0\}\)
\(f'(x) = \frac{-x}
{2} ,\ x\in \mathbb{R} \setminus \{0\}\)
\(f'(x) = \frac{2-x^{2}}
{4x^{2}} ,\ x\in \mathbb{R} \setminus \{0\}\)
\(f'(x) = \frac{-x-2}
{4x^{2}} ,\ x\in \mathbb{R} \setminus \{0\}\)
2010002007
Parte:
B
Deriva la siguiente función.
\[
f(x) = \frac{\sqrt{x} +2}
{2-\sqrt{x} }
\]
\(f'(x) = \frac{2}
{\sqrt{x}}\frac{1}{(2-\sqrt{x})^{2}}, \ x \in (0 ;4)\cup
(4;\infty) \)
\(f'(x) = \frac{\sqrt{x}}
{2(2-\sqrt{x})^2}, \ x \in (0 ;4) \cup
(4;\infty) \)
\(f'(x) = \frac{1}
{(2-\sqrt{x})^2}, \ x \in (0 ;4) \cup
(4;\infty) \)
\(f'(x) = \frac{1}
{x(2-\sqrt{x})^2}, \ x \in (0 ;4) \cup
(4;\infty) \)