9000123101
Parte:
C
Encuentra todos los valores del parámetro real \(q\)
para que la recta \(y = q\)
sea tangente a la circunferencia \[
x^{2} + y^{2} + 4x - 8y + 4 = 0.
\]
\(\{0;8\}\)
\(\{ - 6;2\}\)
\(\{ - 8;0\}\)
\(\{ - 2;6\}\)
Cónicas
9000123102
Parte:
C
Elige el enunciado correcto relacionado con la elipse
\[
x^{2} + 4y^{2} - 8y = 0.
\]
La tangente a la elipse puede pasar por cualquier punto de la recta \(y = -1\).
La tangente a la elipse puede pasar por cualquier punto de la recta
\(x = 1\).
La tangente a la elipse puede pasar por el punto
\([-1;1]\).
La tangente a la elipse puede pasar por cualquier punto de la recta
\(y = 1\).
9000123103
Parte:
C
La elipse
\[
5x^{2} + 9y^{2} = 45
\]
tiene como recta tangente \(2x + 3y = 9\). Encuentra todos los valores del parámetro real \(k\) de modo que la recta \(y = kx + 3\)
sea secante a la elipse.
\(k\in \left (-\infty ;-\frac{2}
{3}\right )\cup \left (\frac{2}
{3};\infty \right )\)
\(k\in \left [ -\frac{2}
{3}; \frac{2}
{3}\right ] \)
\(k\in \left (-\frac{2}
{3}; \frac{2}
{3}\right )\)
\(k\in \left (-\infty ;-\frac{2}
{3}\right ] \cup \left [ \frac{2}
{3};\infty \right )\)
9000123104
Parte:
C
En la siguiente lista identifica una recta que sea tangente a la elipse
\[
(x - 2)^{2} + \frac{y^{2}}
{9} = 1
\]
\(\begin{aligned}[t] p\colon x& = 3 + t, &
\\y & = 3;\ t\in \mathbb{R}
\\ \end{aligned}\)
\(p\colon x = 2\)
\(p\colon y = 3x\)
\(p\colon y = -x - 2\)
9000123105
Parte:
C
Halla todos los valores del parámetro \(p\in \mathbb{R}\) de manera de que la recta \(q\colon y = x - 1\)
sea tangente a la parábola \[
x^{2} = 2py.
\]
\(p = 2\)
\(p\in \{0;2\}\)
\(p = -2\)
\(p\in \{ - 2;0\}\)
9000123106
Parte:
C
Encuentra la tangente \(q\) a la parábola \(4(y - 2) = (x + 1)^{2}\) que sea paralela a la recta \(p\colon 4x - 5y + 17 = 0.\)
\(q\colon 20x - 25y + 54 = 0\)
\(q\colon 20x - 25y - 27 = 0\)
\(q\colon 4x - 5y + 27 = 0\)
\(q\colon 4x -5y - 17 = 0\)
9000123107
Parte:
C
En la siguiente lista identifica la recta que tiene una única intersección con la hipérbola \[
x^{2} - y^{2} = 5
\]
pero al mismo tiempo la recta no es tangente a la hipérbola.
\(p\colon \frac{x}
{5} + \frac{y}
{5} = 1\)
\(p\colon y = 5x\)
\(p\colon 2x + y = 5\)
\(\begin{aligned}[t] p\colon x& = 1 &
\\y & = -1 + t\text{; }t\in \mathbb{R}
\\ \end{aligned}\)
9000123108
Parte:
C
Halla todas las tangentes a la hipérbola \(x^{2} - 2y^{2} = 8\)
para las que el ángulo entre cada tangente y el eje \(x\)
es \(45^{\circ }\).
\(y = x + 2\text{, }y = x - 2\text{, }y = -x + 2\text{, }y = -x - 2\)
\(y = x + 2\text{, }y = x - 2\)
\(y = x + 2\text{, }y = -x + 2\)
\(y = x + 2\)