B

9000022309

Část: 
B
S využitím grafů funkcí \(f\colon y = x^{2} + x - 1\) a \(g\colon y = -\frac{1} {2}x\) určete řešení kvadratické nerovnice. \[ x^{2} + x - 1 > -\frac{1} {2}x \]
\(\left (-\infty ;-2\right )\cup \left (\frac{1} {2};\infty \right )\)
\(\left (-2; \frac{1} {2}\right )\)
\(\left \langle -2; \frac{1} {2}\right \rangle \)
\(\left (-\infty ;-2\right \rangle \cup \left \langle \frac{1} {2};\infty \right )\)

9000022803

Část: 
B
Množina všech takových parametrů \(t\), pro než má rovnice \(x^{2} + tx + t + 8 = 0\) s neznámou \(x\) imaginární kořeny (tj. komplexní kořeny s nenulovou imaginární částí), je:
\(\left (-4;8\right )\)
\(\left \langle -4;8\right \rangle \)
\(\left (-\infty ;-4\right )\cup \left (8;\infty \right )\)
\(\left (-\infty ;-4\right \rangle \cup \left \langle 8;\infty \right )\)

9000022304

Část: 
B
Vyberte všechna \(x\), pro která je daný výraz nezáporný. \[x^{2} + x - 12\]
\(x\in \left (-\infty ;-4\right \rangle \cup \left \langle 3;\infty \right )\)
\(x\in \left \langle -3;4\right \rangle \)
\(x\in \left \langle -4;3\right \rangle \)
\(x\in \left (-\infty ;-4\right )\cup \left (3;\infty \right )\)
\(x\in \left (-\infty ;-3\right \rangle \cup \left \langle 4;\infty \right )\)

9000022904

Část: 
B
Pro které hodnoty reálného parametru \(t\) bude mít níže uvedená soustava rovnic právě jedno řešení? \[ \begin{alignedat}{80} 2x & + &y & + &t & = - &2 & & & & & & & & \\ - 4x & - 2 &y & + &1 & = &0 & & & & & & & & \\\end{alignedat}\]
\(t\in\emptyset\)
\(\mathop{\forall }t\in \mathbb{R}\)
\(t = 3\)
\(t = 1\)
\(\mathop{\forall }t\in \mathbb{R}\setminus \{3\}\)

9000022905

Část: 
B
Pro které hodnoty reálného parametru \(t\) bude mít níže uvedená soustava rovnic právě jedno řešení? \[ \begin{alignedat}{80} tx & + &y & + &3 & = 0 & & & & & & \\4x & - 2 &y & + &1 & = 0 & & & & & & \\\end{alignedat}\]
\(\mathop{\forall }t\in \mathbb{R}\setminus \{ - 2\}\)
\(\mathop{\forall }t\in \mathbb{R}\)
\(t = -2\)
\(t\in \emptyset\)

9000021803

Část: 
B
Vyřešte danou nerovnici. \[(3x - 1)(2 - 4x) < 0\]
\(x\in\left (-\infty ; \frac{1} {3}\right )\cup \left (\frac{1} {2};\infty \right )\)
\(x\in\left (\frac{1} {3}; \frac{1} {2}\right )\)
\(x\in\left (-\infty ; \frac{1} {2}\right )\)
\(x\in\left (\frac{1} {3};\infty \right )\)

9000021804

Část: 
B
Určete množinu řešení dané nerovnice. \[\frac{1} {x-3}\leq \frac{1} {2-x}\]
\((-\infty ;2)\cup \left \langle \frac{5} {2};3\right )\)
\((-\infty ;2)\cup \left \langle \frac{5} {3};2\right \rangle \)
\(\left (-\infty ; \frac{5} {2}\right \rangle \cup \left (3;\infty \right )\)
\(\left \langle \frac{5} {2};\infty \right )\)