B

9000031207

Část: 
B
Vyjádřete komplexní číslo \(z =\, \) \(2\left (\cos \frac{3\pi } {4} + \mathrm{i}\sin \frac{3\pi } {4}\right )\) v algebraickém tvaru.
\(-\sqrt{2} + \mathrm{i}\sqrt{2}\)
\(\sqrt{2} + \mathrm{i}\sqrt{2}\)
\(\sqrt{2} -\mathrm{i}\sqrt{2}\)
\(-\sqrt{2} -\mathrm{i}\sqrt{2}\)

9000031208

Část: 
B
Vyjádřete komplexní číslo \(z = -3 + 3\mathrm{i}\) v goniometrickém tvaru.
\(3\sqrt{2}\left (\cos \frac{3\pi } {4} + \mathrm{i}\sin \frac{3\pi } {4}\right )\)
\(3\left (\cos \frac{\pi }{4} + \mathrm{i}\sin \frac{\pi }{4}\right )\)
\(3\left (\cos \frac{5\pi } {4} + \mathrm{i}\sin \frac{5\pi } {4}\right )\)
\(3\sqrt{2}\left (\cos \frac{7\pi } {4} + \mathrm{i}\sin \frac{7\pi } {4}\right )\)

9000031101

Část: 
B
Je dána soustava rovnic: \[\begin{aligned} (x - 3)^{2} + (y - 1)^{2} = 1, & & \\2x^{2} + 2y^{2} - 12x - 4y + 18 = 0. & & \end{aligned}\] Vyberte správné tvrzení.
Soustava má více než dvě řešení.
Soustava nemá řešení.
Soustava má právě jedno řešení.
Soustava má právě dvě řešení.

9000031103

Část: 
B
Je dána soustava rovnic: \[\begin{aligned} x - 2y + 5 = 0, & & \\x^{2} + y^{2} = 9. & & \end{aligned}\] Vyberte správné tvrzení.
Soustava má právě dvě řešení.
Soustava nemá řešení.
Soustava má právě jedno řešení.
Soustava má více než dvě řešení.

9000031102

Část: 
B
Je dána soustava rovnic: \[\begin{aligned} (x - 1)^{2} + y^{2} = 1, & & \\(x - 4)^{2} + y^{2} = 4. & & \end{aligned}\] Vyberte správné tvrzení.
Soustava má právě jedno řešení \(\left [x,y\right ]\), pro něž platí, že \(y = 0\).
Soustava nemá řešení.
Soustava má právě jedno řešení \(\left [x,y\right ]\), pro něž platí, že \(y > 0\).
Soustava má právě dvě řešení \(\left [x_{1},y_{1}\right ]\), \(\left [x_{2},y_{2}\right ]\), v nichž platí \(y_{1} = -y_{2}\).