B

9000038603

Část: 
B
Zapište komplexní číslo \(\frac{\sqrt{2}} {2} + \mathrm{i}\frac{\sqrt{6}} {2} \) v goniometrickém tvaru.
\(\sqrt{2}\left (\cos \frac{\pi }{3} + \mathrm{i}\sin \frac{\pi }{3}\right )\)
\(\sqrt{2}\left (\cos \frac{2\pi } {3} + \mathrm{i}\sin \frac{2\pi } {3}\right )\)
\(2\left (\cos \frac{4\pi } {3} + \mathrm{i}\sin \frac{4\pi } {3}\right )\)
\(2\left (\cos \frac{3\pi } {2} + \mathrm{i}\sin \frac{3\pi } {2}\right )\)

9000038604

Část: 
B
Zapište komplexní číslo \(\frac{\sqrt{3}} {\sqrt{2}} + \mathrm{i}\frac{\sqrt{3}} {\sqrt{2}}\) v goniometrickém tvaru.
\(\sqrt{3}\left (\cos \frac{\pi }{4} + \mathrm{i}\sin \frac{\pi }{4}\right )\)
\(\sqrt{3}\left (\cos \frac{3\pi } {4} + \mathrm{i}\sin \frac{3\pi } {4}\right )\)
\(\sqrt{2}\left (\cos \frac{\pi }{3} + \mathrm{i}\sin \frac{\pi }{3}\right )\)
\(\sqrt{2}\left (\cos \frac{2\pi } {3} + \mathrm{i}\sin \frac{2\pi } {3}\right )\)

9000038605

Část: 
B
Zapište komplexní číslo \(-\frac{\sqrt{5}} {2} + \mathrm{i}\frac{\sqrt{15}} {2} \) v goniometrickém tvaru.
\(\sqrt{5}\left (\cos \frac{2\pi } {3} + \mathrm{i}\sin \frac{2\pi } {3}\right )\)
\(\sqrt{5}\left (\cos \frac{\pi }{3} + \mathrm{i}\sin \frac{\pi }{3}\right )\)
\(\sqrt{5}\left (\cos \frac{2\pi } {5} + \mathrm{i}\sin \frac{2\pi } {5}\right )\)
\(\sqrt{5}\left (\cos \frac{3\pi } {2} + \mathrm{i}\sin \frac{3\pi } {2}\right )\)

9000038606

Část: 
B
Zapište komplexní číslo \(\cos \frac{\pi }{4} + \mathrm{i}\sin \frac{\pi }{4}\) v algebraickém tvaru.
\(\frac{\sqrt{2}} {2} + \mathrm{i}\frac{\sqrt{2}} {2} \)
\(\frac{\sqrt{2}} {2} -\mathrm{i}\frac{\sqrt{2}} {2} \)
\(\frac{\sqrt{3}} {2} + \mathrm{i}\frac{\sqrt{3}} {2} \)
\(\frac{\sqrt{3}} {2} -\mathrm{i}\frac{\sqrt{3}} {2} \)

9000035805

Část: 
B
Jsou dána komplexní čísla \(a = 2\left (\cos \frac{2\pi } {3} + \mathrm{i}\sin \frac{2\pi } {3}\right )\), \(b = \sqrt{2}\left (\cos \frac{3\pi } {4} + \mathrm{i}\sin \frac{3\pi } {4}\right )\). Součin \(a\cdot b\) se rovná:
\(2\sqrt{2}\left (\cos \frac{17\pi } {12} + \mathrm{i}\sin \frac{17\pi } {12}\right )\)
\(2\sqrt{2}\left (\cos \frac{\pi }{2} + \mathrm{i}\sin \frac{\pi }{2}\right )\)
\(2\sqrt{2}\left (\cos \frac{5\pi } {7} + \mathrm{i}\sin \frac{5\pi } {7}\right )\)
\(2\sqrt{2}\left (\cos \frac{5\pi } {12} + \mathrm{i}\sin \frac{5\pi } {12}\right )\)

9000035601

Část: 
B
Najděte množinu hodnot reálného parametru \(p\), pro které má rovnice \(px^{2} - 3x + 4p = 0\) s neznámou \(x\in \mathbb{C}\) imaginární kořeny, tj. komplexní kořeny s nenulovou imaginární částí.
\(p\in\left (-\infty ;-\frac{3} {4}\right )\cup \left (\frac{3} {4};\infty \right )\)
\(p\in\left (-\frac{3} {4}; \frac{3} {4}\right )\)
\(p\in\left (\frac{3} {4};\infty \right )\)
\(p\in\left \{-\frac{3} {4}; \frac{3} {4}\right \}\)
\(p\in\mathbb{R}\setminus \left \{-\frac{3} {4}; \frac{3} {4}\right \}\)

9000035806

Část: 
B
Jsou dána komplexní čísla \(a = 2\left (\cos \frac{5\pi } {3} + \mathrm{i}\sin \frac{5\pi } {3}\right )\), \(b = 3\left (\cos \frac{11\pi } {6} + \mathrm{i}\sin \frac{11\pi } {6} \right )\). Podíl \(\frac{a} {b}\) se rovná:
\(\frac{2} {3}\left (\cos \frac{11\pi } {6} + \mathrm{i}\sin \frac{11\pi } {6} \right )\)
\(\frac{2} {3}\left (\cos \frac{\pi } {6} + \mathrm{i}\sin \frac{\pi } {6}\right )\)
\(\frac{2} {3}\left (\cos \frac{5\pi } {6} + \mathrm{i}\sin \frac{5\pi } {6}\right )\)
\(\frac{2} {3}\left (\cos \frac{7\pi } {6} + \mathrm{i}\sin \frac{7\pi } {6}\right )\)

9000034906

Část: 
B
Určete kvadratickou nerovnici, jejíž množinou řešení je interval \(\left (-\infty ;-\frac{3} {5}\right )\cup \left (\frac{1} {6};\infty \right )\).
\(\left (5x + 3\right )\left (1 - 6x\right ) < 0\)
\(\left (5x - 3\right )\left (6x + 1\right ) < 0\)
\(\left (5x + 3\right )\left (1 - 6x\right ) > 0\)
\(\left (5x - 3\right )\left (6x + 1\right ) > 0\)