B

9000034302

Část: 
B
Množinou všech komplexních řešení rovnice \(x^{3} + 8 = 0\) je:
\(\{ - 2;\ 1 + \mathrm{i}\sqrt{3};\ 1 -\mathrm{i}\sqrt{3}\}\)
\(\{ - 2;\ -1 + \mathrm{i}\sqrt{3};\ -1 -\mathrm{i}\sqrt{3}\}\)
\(\{ - 2;\ \frac{1} {2} + \mathrm{i}\frac{\sqrt{3}} {2} ;\ \frac{1} {2} -\mathrm{i}\frac{\sqrt{3}} {2} \}\)
\(\{ - 2;\ -\frac{1} {2} + \mathrm{i}\frac{\sqrt{3}} {2} ;\ -\frac{1} {2} -\mathrm{i}\frac{\sqrt{3}} {2} \}\)

9000034701

Část: 
B
Množina všech takových parametrů \(m\), pro něž má rovnice \[ \frac{m} {x} - 8 = \frac{1} {x} -\frac{m + 3} {2} \] kořen \(x = 2\), je:
\(\left \{7\right \}\)
\(\left \{10\right \}\)
\(\left \{6\right \}\)
\(\left \{\frac{5} {2}\right \}\)

9000034304

Část: 
B
Množinou všech komplexních řešení rovnice \(x^{4} - 1 = 0\) je:
\(\{1;\ -1;\ \mathrm{i};\ -\mathrm{i}\}\)
\(\{1 -\mathrm{i};\ -1 -\mathrm{i}\}\)
\(\{1 + \mathrm{i};\ -1 + \mathrm{i}\}\)
\(\{1 + \mathrm{i};\ 1 -\mathrm{i};\ -1 + \mathrm{i};\ -1 -\mathrm{i}\}\)

9000034809

Část: 
B
Jsou dána komplexní čísla \(z_{1} =\) \(2\left (\cos \frac{\pi }{6} + \mathrm{i}\sin \frac{\pi }{6}\right )\), \(z_{2} =\) \(\sqrt{3}\left (\cos \frac{4\pi } {3} + \mathrm{i}\sin \frac{4\pi } {3}\right )\). Určete hlavní hodnotu argumentu jejich součinu.
\(\frac{3\pi } {2}\)
\(\frac{2} {9}\pi \)
\(\frac{5} {9}\pi \)
\(3\pi \)

9000034810

Část: 
B
Jsou dána komplexní čísla \(z_{1} =\) \(2\left (\cos \frac{\pi }{4} + \mathrm{i}\sin \frac{\pi }{4}\right )\), \(z_{2} =\) \(\sqrt{2}\left (\cos \frac{7\pi } {4} + \mathrm{i}\sin \frac{7\pi } {4}\right )\). Určete hlavní hodnotu argumentu jejich podílu \(\frac{z_{1}} {z_{2}} \).
\(\frac{\pi } {2}\)
\(- \frac{\pi } {2}\)
\(-\frac{3} {2}\pi \)
\(\frac{3} {2}\pi \)

9000034305

Část: 
B
Která z následujících možností vyjadřuje všechna řešení rovnice \(x^{4} + 16 = 0\) s neznámou \(x\in \mathbb{C}\)?
\(x_{1, 2} = \sqrt{2}(1\pm \mathrm{i}),\ x_{3, 4} = -\sqrt{2}(1\pm \mathrm{i})\)
\(x_{1, 2} = 1\pm \mathrm{i},\ x_{3, 4} = -1\pm \mathrm{i}\)
\(x_{1, 2} = 2(1\pm \mathrm{i}),\ x_{3, 4} = -2(1\pm \mathrm{i})\)
\(x_{1, 2} = \frac{\sqrt{2}} {2} (1\pm \mathrm{i}),\ x_{3, 4} = -\frac{\sqrt{2}} {2} (1\pm \mathrm{i})\)

9000034306

Část: 
B
Která z následujících možností vyjadřuje všechna řešení rovnice \(x^{6} - 64 = 0\) s neznámou \(x\in \mathbb{C}\)?
\(x_{1, 2} =\pm 2,\ x_{3, 4} = 1\pm \mathrm{i}\sqrt{3},\ x_{5, 6} = -1\pm \mathrm{i}\sqrt{3}\)
\(x_{1, 2} =\pm 2,\ x_{3, 4} = \frac{1} {2}\pm \mathrm{i}\frac{\sqrt{3}} {2} ,\ x_{5, 6} = -\frac{1} {2}\pm \mathrm{i}\frac{\sqrt{3}} {2} \)
\(x_{1, 2} =\pm 4,\ x_{3, 4} = 1\pm \mathrm{i}\sqrt{3},\ x_{5, 6} = -1\pm \mathrm{i}\sqrt{3}\)
\(x_{1, 2} =\pm 8,\ x_{3, 4} = 2\pm 2\mathrm{i}\sqrt{3},\ x_{5, 6} = -2\pm 2\mathrm{i}\sqrt{3}\)

9000034905

Část: 
B
Určete kvadratickou nerovnici, jejíž množinou řešení je interval \(\left \langle -\frac{7} {6}; \frac{3} {4}\right \rangle \).
\(\left (x + \frac{7} {6}\right )\left (x -\frac{3} {4}\right )\leq 0\)
\(\left (x + \frac{7} {6}\right )\left (x -\frac{3} {4}\right )\geq 0\)
\(\left (x -\frac{7} {6}\right )\left (x + \frac{3} {4}\right )\geq 0\)
\(\left (x -\frac{7} {6}\right )\left (x + \frac{3} {4}\right )\leq 0\)