B

9000033704

Část: 
B
Určete všechny hodnoty reálného parametru \(p\), pro které má rovnice \(px^{2} + 4x - p + 5 = 0\) imaginární kořeny.
\(p\in \left (1;4\right )\)
\(p\in \langle 1;4\rangle \)
\(p\in \left (-\infty ;1\right )\cup \left (4;\infty \right )\)
\(p\in \left (-\infty ;1\right \rangle \cup \left \langle 4;\infty \right )\)

9000031210

Část: 
B
Jsou dána komplexní čísla \(z_{1} =\, \) \(2\sqrt{3}\left (\cos \frac{\pi }{6} + \mathrm{i}\sin \frac{\pi }{6}\right )\), \(z_{2} =\, \) \(\sqrt{3}\left (\cos \frac{4\pi } {3} + \mathrm{i}\sin \frac{4\pi } {3}\right )\). Určete jejich podíl \(\frac{z_{1}} {z_{2}} \) v algebraickém tvaru.
\(-\sqrt{3} + \mathrm{i}\)
\(\sqrt{3} -\mathrm{i}\)
\(\sqrt{3} + \mathrm{i}\)
\(-\sqrt{3} -\mathrm{i}\)

9000031209

Část: 
B
Jsou dána komplexní čísla \(z_{1} =\, \) \(2\sqrt{2}\left (\cos \frac{\pi }{4} + \mathrm{i}\sin \frac{\pi }{4}\right )\), \(z_{2} =\, \) \(\sqrt{2}\left (\cos \frac{7\pi } {4} + \mathrm{i}\sin \frac{7\pi } {4}\right )\). Určete součin \(z_{1}z_{2}\) v algebraickém tvaru.
\(4\)
\(4\mathrm{i}\)
\(- 4\mathrm{i}\)
\(- 4\)

9000031208

Část: 
B
Vyjádřete komplexní číslo \(z = -3 + 3\mathrm{i}\) v goniometrickém tvaru.
\(3\sqrt{2}\left (\cos \frac{3\pi } {4} + \mathrm{i}\sin \frac{3\pi } {4}\right )\)
\(3\left (\cos \frac{\pi }{4} + \mathrm{i}\sin \frac{\pi }{4}\right )\)
\(3\left (\cos \frac{5\pi } {4} + \mathrm{i}\sin \frac{5\pi } {4}\right )\)
\(3\sqrt{2}\left (\cos \frac{7\pi } {4} + \mathrm{i}\sin \frac{7\pi } {4}\right )\)

9000029301

Část: 
B
Vyberte řešení dané nerovnice. \[\left (x - 1\right )\left (x - 2\right )\left (x - 3\right )\geq 0\]
\(\left \langle 1;2\right \rangle \cup \left \langle 3;\infty \right )\)
\(\left (-\infty ;\infty \right )\)
\(\left (-\infty ;1\right )\cup \left (2;3\right )\)
\(\emptyset \)
\(\{0\}\)

9000028308

Část: 
B
Najděte všechna řešení dané rovnice. \[ x^{4} - 20x^{2} + 99 = 0 \]
\(-\sqrt{11}\), \(- 3\), \(3\), \(\sqrt{ 11}\)
\(0\), \(- 3 -\sqrt{17}\), \(- 3 + \sqrt{17}\)
\(0\), \(3 -\sqrt{17}\), \(3 + \sqrt{17}\)
\(-\sqrt{17}\), \(- 3\), \(3\), \(\sqrt{ 17}\)