B

9000037409

Část: 
B
Vyjádřete v goniometrickém tvaru dané komplexní číslo \[z=\frac{1} {\cos \frac{7\pi } {6} +\mathrm{i}\sin \frac{7\pi } {6} }. \]
\(\cos \frac{5\pi } {6} + \mathrm{i}\sin \frac{5\pi } {6}\)
\(\cos \left (-\frac{5\pi } {6}\right ) + \mathrm{i}\sin \left (-\frac{5\pi } {6}\right )\)
\(\cos \frac{\pi }{6} + \mathrm{i}\sin \frac{\pi }{6}\)
\(\cos \left (-\frac{\pi }{6}\right ) + \mathrm{i}\sin \left (-\frac{\pi }{6}\right )\)

9000038908

Část: 
B
Je dána funkce \(f\colon y =\mathop{\mathrm{tg}}\nolimits x\) s definičním oborem \(D(f) = \left ( \frac{\pi }{2}; \frac{3\pi } {2}\right )\). Určete, která z následujících funkcí má definiční obor \((0;\pi )\).
\(f\left (x + \frac{\pi } {2}\right )\)
\(\left ( \frac{\pi }{2}\right )\cdot f(x)\)
\(f\left (x - \frac{\pi } {2}\right )\)
\(f(x) + \frac{\pi } {2}\)
\(f(x) - \frac{\pi } {2}\)

9000038905

Část: 
B
Jak získáme graf funkce \(f\colon y =\sin (3x + 5)\) z grafu funkce \(g\colon y =\sin 3x\)?
Graf funkce \(g\) posuneme o \(\frac{5} {3}\) ve směru záporné poloosy \(x\).
Graf funkce \(g\) posuneme o 5 ve směru kladné poloosy \(x\).
Graf funkce \(g\) posuneme o 5 ve směru záporné poloosy \(x\).
Graf funkce \(g\) posuneme o 3 ve směru kladné poloosy \(x\).
Graf funkce \(g\) posuneme o 3 ve směru záporné poloosy \(x\).
Graf funkce \(g\) posuneme o \(\frac{5} {3}\) ve směru kladné poloosy \(x\).

9000037509

Část: 
B
Určete součin komplexních čísel \(a\), \(b\). \[ a = 3\left (\cos \frac{\pi } {3} + \mathrm{i}\sin \frac{\pi } {3}\right ),\quad b = \sqrt{2}\left (\cos \frac{2\pi } {3} + \mathrm{i}\sin \frac{2\pi } {3}\right ) \]
\(- 3\sqrt{2}\)
\(3\sqrt{2}\left (\cos \frac{\pi }{2} + \mathrm{i}\sin \frac{\pi }{2}\right )\)
\(3\sqrt{2}\left (\cos \frac{\pi }{2} -\mathrm{i}\sin \frac{\pi }{2}\right )\)
\(- 3\sqrt{2}\left (\cos \frac{\pi }{2} + \mathrm{i}\sin \frac{\pi }{2}\right )\)

9000038907

Část: 
B
Je dána funkce \(f\colon y =\mathop{\mathrm{cotg}}\nolimits x\) s definičním oborem \(D(f) = (0;\pi )\). Určete, která z následujících funkcí má definiční obor \(\left (0; \frac{\pi } {3}\right )\).
\(f(3\cdot x)\)
\(f(x - 3)\)
\(f(x + 3)\)
\(f\left (\frac{x} {3} \right )\)
\(3\cdot f(x)\)

9000037510

Část: 
B
Určete podíl \(\frac{a} {b}\) komplexních čísel \(a\), \(b\). \[ a = \left (\cos \frac{\pi } {3} + \mathrm{i}\sin \frac{\pi } {3}\right ),\quad b = \sqrt{2}\left (\cos \frac{2\pi } {3} + \mathrm{i}\sin \frac{2\pi } {3}\right ) \]
\(\frac{\sqrt{2}} {2} \left (\cos \left (-\frac{\pi } {3}\right ) + \mathrm{i}\sin \left (-\frac{\pi } {3}\right )\right )\)
\(\frac{\sqrt{2}} {2} \left (\cos \left (-\frac{\pi } {3}\right ) -\mathrm{i}\sin \left (-\frac{\pi } {3}\right )\right )\)
\(-\frac{\sqrt{2}} {2} \left (\cos \left (-\frac{\pi } {3}\right ) -\mathrm{i}\sin \left (-\frac{\pi } {3}\right )\right )\)
\(-\frac{\sqrt{2}} {2} \left (\cos \left (-\frac{\pi } {3}\right ) + \mathrm{i}\sin \left (-\frac{\pi } {3}\right )\right )\)

9000038601

Část: 
B
Zapište komplexní číslo \(-\frac{1} {2} + \mathrm{i}\frac{\sqrt{3}} {2} \) v goniometrickém tvaru.
\(\cos \frac{2\pi } {3} + \mathrm{i}\sin \frac{2\pi } {3}\)
\(\cos \frac{\pi } {3} + \mathrm{i}\sin \frac{\pi } {3}\)
\(\cos \left (-\frac{\pi }{3}\right ) + \mathrm{i}\sin \left (-\frac{\pi }{3}\right )\)
\(\cos \frac{3\pi } {2} + \mathrm{i}\sin \frac{3\pi } {2}\)

9000038602

Část: 
B
Zapište komplexní číslo \(\frac{1} {2} + \mathrm{i}\frac{\sqrt{3}} {2} \) v goniometrickém tvaru.
\(\cos \frac{\pi }{3} + \mathrm{i}\sin \frac{\pi }{3}\)
\(\cos \frac{2\pi } {3} + \mathrm{i}\sin \frac{2\pi } {3}\)
\(\cos \frac{3\pi } {2} + \mathrm{i}\sin \frac{3\pi } {2}\)
\(\cos \left (-\frac{\pi }{3}\right ) + \mathrm{i}\sin \left (-\frac{\pi }{3}\right )\)

9000038603

Část: 
B
Zapište komplexní číslo \(\frac{\sqrt{2}} {2} + \mathrm{i}\frac{\sqrt{6}} {2} \) v goniometrickém tvaru.
\(\sqrt{2}\left (\cos \frac{\pi }{3} + \mathrm{i}\sin \frac{\pi }{3}\right )\)
\(\sqrt{2}\left (\cos \frac{2\pi } {3} + \mathrm{i}\sin \frac{2\pi } {3}\right )\)
\(2\left (\cos \frac{4\pi } {3} + \mathrm{i}\sin \frac{4\pi } {3}\right )\)
\(2\left (\cos \frac{3\pi } {2} + \mathrm{i}\sin \frac{3\pi } {2}\right )\)
Chyba | math4u.vsb.cz

Chyba

Na stránce došlo k neočekávané chybě. Zkuste to později.