B

9000035601

Část: 
B
Najděte množinu hodnot reálného parametru \(p\), pro které má rovnice \(px^{2} - 3x + 4p = 0\) s neznámou \(x\in \mathbb{C}\) imaginární kořeny, tj. komplexní kořeny s nenulovou imaginární částí.
\(p\in\left (-\infty ;-\frac{3} {4}\right )\cup \left (\frac{3} {4};\infty \right )\)
\(p\in\left (-\frac{3} {4}; \frac{3} {4}\right )\)
\(p\in\left (\frac{3} {4};\infty \right )\)
\(p\in\left \{-\frac{3} {4}; \frac{3} {4}\right \}\)
\(p\in\mathbb{R}\setminus \left \{-\frac{3} {4}; \frac{3} {4}\right \}\)

9000035805

Část: 
B
Jsou dána komplexní čísla \(a = 2\left (\cos \frac{2\pi } {3} + \mathrm{i}\sin \frac{2\pi } {3}\right )\), \(b = \sqrt{2}\left (\cos \frac{3\pi } {4} + \mathrm{i}\sin \frac{3\pi } {4}\right )\). Součin \(a\cdot b\) se rovná:
\(2\sqrt{2}\left (\cos \frac{17\pi } {12} + \mathrm{i}\sin \frac{17\pi } {12}\right )\)
\(2\sqrt{2}\left (\cos \frac{\pi }{2} + \mathrm{i}\sin \frac{\pi }{2}\right )\)
\(2\sqrt{2}\left (\cos \frac{5\pi } {7} + \mathrm{i}\sin \frac{5\pi } {7}\right )\)
\(2\sqrt{2}\left (\cos \frac{5\pi } {12} + \mathrm{i}\sin \frac{5\pi } {12}\right )\)

9000035806

Část: 
B
Jsou dána komplexní čísla \(a = 2\left (\cos \frac{5\pi } {3} + \mathrm{i}\sin \frac{5\pi } {3}\right )\), \(b = 3\left (\cos \frac{11\pi } {6} + \mathrm{i}\sin \frac{11\pi } {6} \right )\). Podíl \(\frac{a} {b}\) se rovná:
\(\frac{2} {3}\left (\cos \frac{11\pi } {6} + \mathrm{i}\sin \frac{11\pi } {6} \right )\)
\(\frac{2} {3}\left (\cos \frac{\pi } {6} + \mathrm{i}\sin \frac{\pi } {6}\right )\)
\(\frac{2} {3}\left (\cos \frac{5\pi } {6} + \mathrm{i}\sin \frac{5\pi } {6}\right )\)
\(\frac{2} {3}\left (\cos \frac{7\pi } {6} + \mathrm{i}\sin \frac{7\pi } {6}\right )\)

9000035003

Část: 
B
Strom vysoký \(12\) metrů pozorujeme z místa, které je ve vodorovné rovině s patou stromu. Vidíme ho pod úhlem \(10^{\circ }\). V jaké vzdálenosti od paty stojíme? (Výsledek zaokrouhlete na celé metry.)
\(68\, \mathrm{m}\)
\(2\, \mathrm{m}\)
\(12\, \mathrm{m}\)
\(48\, \mathrm{m}\)

9000035008

Část: 
B
Sluneční paprsky dopadají na silnici pod úhlem \(53^{\circ }22'\). Určete, jak vysoký je sloup, který vrhá na silnici stín dlouhý \(4{,}5\, \mathrm{m}\). (Výsledek zaokrouhlete na celé metry.)
\(6\, \mathrm{m}\)
\(3\, \mathrm{m}\)
\(4\, \mathrm{m}\)
\(5\, \mathrm{m}\)

9000035009

Část: 
B
Na těleso působí v jednom bodě dvě síly: síla \(F_{1}\) o velikosti \(760\, \mathrm{N}\) působí ve vodorovném směru (zleva doprava) a síla \(F_{2}\) o velikosti \(28{,}8\, \mathrm{N}\) působí ve směru svislém (shora dolů). Těleso se vlivem těchto dvou sil dá do pohybu. Určete odchylku trajektorie tělesa od vodorovného směru. (Výsledek zaokrouhlete na celé stupně a minuty.)
\(2^{\circ }10'\)
\(3^{\circ }10'\)
\(2^{\circ }20'\)
\(3^{\circ }20'\)

9000035010

Část: 
B
Pravoúhlý lichoběžník má výšku \(4\, \mathrm{cm}\) a jeho delší základna délky \(7\, \mathrm{cm}\) svírá s ramenem úhel \(52^{\circ }\). Vypočítejte obvod lichoběžníku. (Výsledek zaokrouhlete na celé centimetry.)
\(20\, \mathrm{cm}\)
\(18\, \mathrm{cm}\)
\(19\, \mathrm{cm}\)
\(21\, \mathrm{cm}\)

9000035001

Část: 
B
Silnice má stoupání \(3^{\circ }30'\). O kolik metrů se liší nadmořská výška dvou míst, která jsou od sebe po silnici vzdálená \(2\, \mathrm{km}\)? (Výsledek zaokrouhlete na celé metry.)
\(122\, \mathrm{m}\)
\(276\, \mathrm{m}\)
\(98\, \mathrm{m}\)
\(49\, \mathrm{m}\)