B

9000034906

Část: 
B
Určete kvadratickou nerovnici, jejíž množinou řešení je interval \(\left (-\infty ;-\frac{3} {5}\right )\cup \left (\frac{1} {6};\infty \right )\).
\(\left (5x + 3\right )\left (1 - 6x\right ) < 0\)
\(\left (5x - 3\right )\left (6x + 1\right ) < 0\)
\(\left (5x + 3\right )\left (1 - 6x\right ) > 0\)
\(\left (5x - 3\right )\left (6x + 1\right ) > 0\)

9000034907

Část: 
B
Množina všech \(x\in \mathbb{R}\), pro která není výraz \(- 2\left (x - 3\right )\left (2 - x\right )\) záporný, je:
\(\left (-\infty ;2\right \rangle \cup \left \langle 3;\infty \right )\)
\(\left \langle 2;3\right \rangle \)
\(\left (2;3\right )\)
\(\left (-\infty ;2\right )\cup \left (3;\infty \right )\)

9000034908

Část: 
B
Množina všech \(x\in \mathbb{R}\), pro která není výraz \(\left (x + 1\right )\left (4 + x\right )\) kladný, je:
\(\left \langle -4;-1\right \rangle \)
\(\left (-\infty ;-4\right \rangle \cup \left \langle -1;\infty \right )\)
\(\left (-4;-1\right )\)
\(\left (-\infty ;-4\right )\cup \left (-1;\infty \right )\)

9000034301

Část: 
B
Množinou všech komplexních řešení rovnice \(x^{3} - 1 = 0\) je:
\(\{1;\ -\frac{1} {2} + \mathrm{i}\frac{\sqrt{3}} {2} ;\ -\frac{1} {2} -\mathrm{i}\frac{\sqrt{3}} {2} \}\)
\(\{1;\ -1 + \mathrm{i}\sqrt{3};\ -1 -\mathrm{i}\sqrt{3}\}\)
\(\{1;\ -\frac{1} {2} + \mathrm{i}\frac{\sqrt{3}} {2} \}\)
\(\{1;\ -\frac{1} {2} -\mathrm{i}\frac{\sqrt{3}} {2} \}\)

9000033805

Část: 
B
Je dána funkce \(h\colon y =\mathop{\mathrm{cotg}}\nolimits x\), \(x\in \left (-\frac{\pi }{2};0\right )\cup \left (0; \frac{\pi } {2}\right )\). Vyberte pravdivé tvrzení.
Funkce \(h\) není rostoucí, ani klesající.
Funkce \(h\) je rostoucí.
Funkce \(h\) je klesající.

9000034302

Část: 
B
Množinou všech komplexních řešení rovnice \(x^{3} + 8 = 0\) je:
\(\{ - 2;\ 1 + \mathrm{i}\sqrt{3};\ 1 -\mathrm{i}\sqrt{3}\}\)
\(\{ - 2;\ -1 + \mathrm{i}\sqrt{3};\ -1 -\mathrm{i}\sqrt{3}\}\)
\(\{ - 2;\ \frac{1} {2} + \mathrm{i}\frac{\sqrt{3}} {2} ;\ \frac{1} {2} -\mathrm{i}\frac{\sqrt{3}} {2} \}\)
\(\{ - 2;\ -\frac{1} {2} + \mathrm{i}\frac{\sqrt{3}} {2} ;\ -\frac{1} {2} -\mathrm{i}\frac{\sqrt{3}} {2} \}\)

9000033806

Část: 
B
Je dána funkce \(i\colon y =\mathop{\mathrm{tg}}\nolimits x\), \(x\in \left ( \frac{\pi }{2}; \frac{3\pi } {2}\right )\). Vyberte pravdivé tvrzení.
Funkce \(i\) je rostoucí.
Funkce \(i\) je klesající.
Funkce \(i\) není rostoucí, ani klesající.

9000034304

Část: 
B
Množinou všech komplexních řešení rovnice \(x^{4} - 1 = 0\) je:
\(\{1;\ -1;\ \mathrm{i};\ -\mathrm{i}\}\)
\(\{1 -\mathrm{i};\ -1 -\mathrm{i}\}\)
\(\{1 + \mathrm{i};\ -1 + \mathrm{i}\}\)
\(\{1 + \mathrm{i};\ 1 -\mathrm{i};\ -1 + \mathrm{i};\ -1 -\mathrm{i}\}\)

9000034305

Část: 
B
Která z následujících možností vyjadřuje všechna řešení rovnice \(x^{4} + 16 = 0\) s neznámou \(x\in \mathbb{C}\)?
\(x_{1, 2} = \sqrt{2}(1\pm \mathrm{i}),\ x_{3, 4} = -\sqrt{2}(1\pm \mathrm{i})\)
\(x_{1, 2} = 1\pm \mathrm{i},\ x_{3, 4} = -1\pm \mathrm{i}\)
\(x_{1, 2} = 2(1\pm \mathrm{i}),\ x_{3, 4} = -2(1\pm \mathrm{i})\)
\(x_{1, 2} = \frac{\sqrt{2}} {2} (1\pm \mathrm{i}),\ x_{3, 4} = -\frac{\sqrt{2}} {2} (1\pm \mathrm{i})\)