B

9000038907

Část: 
B
Je dána funkce \(f\colon y =\mathop{\mathrm{cotg}}\nolimits x\) s definičním oborem \(D(f) = (0;\pi )\). Určete, která z následujících funkcí má definiční obor \(\left (0; \frac{\pi } {3}\right )\).
\(f(3\cdot x)\)
\(f(x - 3)\)
\(f(x + 3)\)
\(f\left (\frac{x} {3} \right )\)
\(3\cdot f(x)\)

9000037510

Část: 
B
Určete podíl \(\frac{a} {b}\) komplexních čísel \(a\), \(b\). \[ a = \left (\cos \frac{\pi } {3} + \mathrm{i}\sin \frac{\pi } {3}\right ),\quad b = \sqrt{2}\left (\cos \frac{2\pi } {3} + \mathrm{i}\sin \frac{2\pi } {3}\right ) \]
\(\frac{\sqrt{2}} {2} \left (\cos \left (-\frac{\pi } {3}\right ) + \mathrm{i}\sin \left (-\frac{\pi } {3}\right )\right )\)
\(\frac{\sqrt{2}} {2} \left (\cos \left (-\frac{\pi } {3}\right ) -\mathrm{i}\sin \left (-\frac{\pi } {3}\right )\right )\)
\(-\frac{\sqrt{2}} {2} \left (\cos \left (-\frac{\pi } {3}\right ) -\mathrm{i}\sin \left (-\frac{\pi } {3}\right )\right )\)
\(-\frac{\sqrt{2}} {2} \left (\cos \left (-\frac{\pi } {3}\right ) + \mathrm{i}\sin \left (-\frac{\pi } {3}\right )\right )\)

9000038601

Část: 
B
Zapište komplexní číslo \(-\frac{1} {2} + \mathrm{i}\frac{\sqrt{3}} {2} \) v goniometrickém tvaru.
\(\cos \frac{2\pi } {3} + \mathrm{i}\sin \frac{2\pi } {3}\)
\(\cos \frac{\pi } {3} + \mathrm{i}\sin \frac{\pi } {3}\)
\(\cos \left (-\frac{\pi }{3}\right ) + \mathrm{i}\sin \left (-\frac{\pi }{3}\right )\)
\(\cos \frac{3\pi } {2} + \mathrm{i}\sin \frac{3\pi } {2}\)

9000035010

Část: 
B
Pravoúhlý lichoběžník má výšku \(4\, \mathrm{cm}\) a jeho delší základna délky \(7\, \mathrm{cm}\) svírá s ramenem úhel \(52^{\circ }\). Vypočítejte obvod lichoběžníku. (Výsledek zaokrouhlete na celé centimetry.)
\(20\, \mathrm{cm}\)
\(18\, \mathrm{cm}\)
\(19\, \mathrm{cm}\)
\(21\, \mathrm{cm}\)

9000035001

Část: 
B
Silnice má stoupání \(3^{\circ }30'\). O kolik metrů se liší nadmořská výška dvou míst, která jsou od sebe po silnici vzdálená \(2\, \mathrm{km}\)? (Výsledek zaokrouhlete na celé metry.)
\(122\, \mathrm{m}\)
\(276\, \mathrm{m}\)
\(98\, \mathrm{m}\)
\(49\, \mathrm{m}\)

9000035004

Část: 
B
Vypočítejte výšku \(v_{c}\) v trojúhelníku \(ABC\), je-li úhel \(\beta = 59^{\circ }\) a strana \(a = 14\, \mathrm{cm}\). (Výsledek zaokrouhlete na celé centimetry.)
\(12\, \mathrm{cm}\)
\(7\, \mathrm{cm}\)
\(10\, \mathrm{cm}\)
\(23\, \mathrm{cm}\)

9000035007

Část: 
B
Štít střechy má tvar rovnoramenného trojúhelníka. Jeho šířka je \(14\, \mathrm{m}\), sklon střechy je \(31^{\circ }\). Jaká je výška štítu v metrech? (Výsledek zaokrouhlete na jedno desetinné místo.)
\(4{,}2\, \mathrm{m}\)
\(5{,}9\, \mathrm{m}\)
\(3{,}6\, \mathrm{m}\)
\(11{,}2\, \mathrm{m}\)

9000035005

Část: 
B
Železniční násep má průřez tvaru rovnoramenného lichoběžníka, jehož základny mají délky \(12\, \mathrm{m}\) a \(8\, \mathrm{m}\), výška náspu je \(3\, \mathrm{m}\). Vypočítejte úhel sklonu náspu. (Výsledek zaokrouhlete na celé stupně a minuty.)
\(56^{\circ }19'\)
\(41^{\circ }45'\)
\(48^{\circ }11'\)
\(33^{\circ }69'\)

9000035006

Část: 
B
Jak vysoko dosahuje žebřík, který je dlouhý \(15\, \mathrm{m}\), svírá-li s vodorovnou rovinou úhel \(70^{\circ }\)? (Výsledek zaokrouhlete na celé metry.)
\(14\, \mathrm{m}\)
\(13\, \mathrm{m}\)
\(16\, \mathrm{m}\)
\(15\, \mathrm{m}\)