B

9000063110

Část: 
B
Derivace funkce \(f\colon y =\sin x(1 +\mathop{\mathrm{tg}}\nolimits x)\) je rovna:
\(f'(x) =\cos x +\sin x + \frac{\sin x} {\cos ^{2}x},\ x\in \mathbb{R}\setminus\{\frac{\pi}{2}+k\pi; k\in \mathbb{Z}\}\)
\(f'(x) =\cos x +\sin x,\ x\in \mathbb{R}\setminus\{\frac{\pi}{2}+k\pi; k\in \mathbb{Z}\}\)
\(f'(x) = \frac{\sin x} {\cos ^{2}x},\ x\in \mathbb{R}\setminus\{\frac{\pi}{2}+k\pi; k\in \mathbb{Z}\}\)
\(f'(x) =\cos x + 2\sin x,\ x\in \mathbb{R}\setminus\{\frac{\pi}{2}+k\pi; k\in \mathbb{Z}\}\)

9000063103

Část: 
B
Derivace funkce \(f\colon y = \frac{x^{2}-x} {x+1} \) je rovna:
\(f'(x) = \frac{x^{2}+2x-1} {(x+1)^{2}} ,\ x\neq - 1\)
\(f'(x) = 2x - 1,\ x\neq - 1\)
\(f'(x) = \frac{x^{2}+2x-1} {(x+1)^{2}} ,\ x\neq 0\)
\(f'(x) = \frac{2x} {(x^{2}+1)^{2}} ,\ x\neq 0\)

9000062904

Část: 
B
„Nekonečná” spirála se skládá z polokružnic. První polokružnice má poloměr 3 cm a každá další má poloměr o třetinu menší než polokružnice předcházející. Určete délku takto vzniklé spirály.
\(9\pi \)
\(9\)
\(\frac{9} {5}\pi \)
\(\infty \)

9000063104

Část: 
B
Derivace funkce \(f\colon y = \frac{\sin x} {\sin x-\cos x}\) je rovna:
\(f'(x) = \frac{-1} {(\sin x-\cos x)^{2}} ,\ x\neq \frac{\pi }{4} + k\pi ;k\in \mathbb{Z}\)
\(f'(x) = \frac{\sin ^{2}x-\cos ^{2}x} {(\sin x-\cos x)^{2}} ,\ x\neq \frac{\pi }{4} + k\pi ;k\in \mathbb{Z}\)
\(f'(x) = \frac{\sin x(\cos x+1)} {(\sin x-\cos x)^{2}} ,\ x\neq \frac{\pi }{4} + k\pi ;k\in \mathbb{Z}\)
\(f'(x) = \frac{\cos ^{2}x-\sin ^{2}x} {(\sin x-\cos x)^{2}} ,\ x\neq \frac{\pi }{4} + k\pi ;k\in \mathbb{Z}\)

9000046605

Část: 
B
Určete, které z následujících nerovnic vyhovuje číslo \(x=\frac{\pi }{6}\).
\(\sin x\cdot \cos x < \frac{\sqrt{2}} {2} \)
\(\cos 2x > \frac{\sqrt{2}} {2} \)
\(\mathop{\mathrm{tg}}\nolimits (-x) > 0\)
\(\mathop{\mathrm{cotg}}\nolimits ^{2}x < 0\)
Chyba | math4u.vsb.cz

Chyba

Na stránce došlo k neočekávané chybě. Zkuste to později.