B

9000039102

Část: 
B
Které z následujících komplexních čísel není komplexní jednotkou? (Poznámka: Termínem komplexní jednotka se označují komplexní čísla, jejichž absolutní hodnota je rovna jedné.)
\(1 + \mathrm{i}\)
\(\frac{1} {2} -\frac{\sqrt{3}} {2} \mathrm{i}\)
\(-\frac{3} {5} -\frac{4} {5}\mathrm{i}\)
\(-\mathrm{i}\)

9000039101

Část: 
B
Goniometrický tvar komplexního čísla \(z=\frac{\mathrm{i}^{14}-1} {\mathrm{i}^{9}+1} \) je:
\(\sqrt{2}\left (\cos \frac{3\pi } {4} + \mathrm{i}\sin \frac{3\pi } {4}\right )\)
\( \sqrt{2}\left (\cos \frac{5\pi } {4} + \mathrm{i}\sin \frac{5\pi } {4}\right )\)
\( \sqrt{2}\left (\cos \frac{\pi }{4} + \mathrm{i}\sin \frac{\pi }{4}\right )\)
\( \sqrt{2}\left (\cos \frac{7\pi } {4} + \mathrm{i}\sin \frac{7\pi } {4}\right )\)

9000039106

Část: 
B
Najděte hodnotu parametru \(a\in \mathbb{R}\), pro který má kvadratická rovnice \[x^{2} + 2ax + a = 0\] imaginární kořeny, tj. komplexní kořeny s nenulovou imaginární částí.
\(a\in (0;1)\)
\(a\in \langle 0;1\rangle \)
\(a\in (-\infty ;0)\cup (1;\infty )\)
Takové \(a\) neexistuje.

9000046501

Část: 
B
Z nabízených možností vyberte nejlepší substituci nebo úpravu, kterou můžeme použít při řešení rovnice. Za nejlepší nepovažujeme tu možnost, kterou sice použít můžeme, ale řešení se tím zkomplikuje. \[ \sin x\cdot \cos x = 0 \]
\(\sin 2x = 0\)
\(\cos 2x = 0\)
substituce \( \sin x = z\)
\(\sin ^{2}x\cdot \cos ^{2}x = 0\)

9000045706

Část: 
B
Vyberte vztah, který platí pro poloměr \(r\) kružnice opsané pravidelnému pětiúhelníku s délkou strany \(a\).
\(r = \frac{a} {2\cdot \cos 54^{\circ }}\)
\(r = \frac{2a} {\cos 72^{\circ }}\)
\(r = \frac{2a} {\cos 54^{\circ }}\)
\(r = \frac{a} {2\cdot \cos 72^{\circ }}\)