B

9000046501

Část: 
B
Z nabízených možností vyberte nejlepší substituci nebo úpravu, kterou můžeme použít při řešení rovnice. Za nejlepší nepovažujeme tu možnost, kterou sice použít můžeme, ale řešení se tím zkomplikuje. \[ \sin x\cdot \cos x = 0 \]
\(\sin 2x = 0\)
\(\cos 2x = 0\)
substituce \( \sin x = z\)
\(\sin ^{2}x\cdot \cos ^{2}x = 0\)

9000045706

Část: 
B
Vyberte vztah, který platí pro poloměr \(r\) kružnice opsané pravidelnému pětiúhelníku s délkou strany \(a\).
\(r = \frac{a} {2\cdot \cos 54^{\circ }}\)
\(r = \frac{2a} {\cos 72^{\circ }}\)
\(r = \frac{2a} {\cos 54^{\circ }}\)
\(r = \frac{a} {2\cdot \cos 72^{\circ }}\)

9000045707

Část: 
B
Vyberte vztah, který platí pro poloměr \(\rho \) kružnice vepsané pravidelnému pětiúhelníku s délkou strany \(a\).
\(\rho = \frac{a} {2} \cdot \mathop{\mathrm{tg}}\nolimits 54^{\circ }\)
\(\rho = \frac{2a} {\mathop{\mathrm{tg}}\nolimits 54^{\circ }}\)
\(\rho = \frac{a} {2\cdot \mathop{\mathrm{tg}}\nolimits 54^{\circ }}\)
\(\rho = 2a\cdot \mathop{\mathrm{tg}}\nolimits 54^{\circ }\)

9000045708

Část: 
B
Vyberte vztah, který platí pro poloměr \(\rho \) kružnice vepsané pravidelnému šestiúhelníku s délkou strany \(a\).
\(\rho = \frac{a} {2\cdot \mathop{\mathrm{tg}}\nolimits 30^{\circ }}\)
\(\rho = 2a\cdot \mathop{\mathrm{tg}}\nolimits 30^{\circ }\)
\(\rho = \frac{2a} {\mathop{\mathrm{tg}}\nolimits 30^{\circ }}\)
\(\rho = 2a\cdot \mathop{\mathrm{tg}}\nolimits 60^{\circ }\)

9000038909

Část: 
B
Určete, která z následujících funkcí má graf totožný s grafem funkce \(f\colon y =\sin \left (\frac{x} {2} + \frac{\pi } {2}\right )\).
\(g\colon y =\cos \frac{x} {2} \)
\(k\colon y =\cos \left (\frac{x} {2} + \frac{\pi } {2}\right )\)
\(b\colon y =\cos \left (\frac{x} {2} - \frac{\pi } {2}\right )\)
\(h\colon y =\cos \left (\frac{x} {2} -\pi \right )\)
\(m\colon y =\cos 2x\)

9000038905

Část: 
B
Jak získáme graf funkce \(f\colon y =\sin (3x + 5)\) z grafu funkce \(g\colon y =\sin 3x\)?
Graf funkce \(g\) posuneme o \(\frac{5} {3}\) ve směru záporné poloosy \(x\).
Graf funkce \(g\) posuneme o 5 ve směru kladné poloosy \(x\).
Graf funkce \(g\) posuneme o 5 ve směru záporné poloosy \(x\).
Graf funkce \(g\) posuneme o 3 ve směru kladné poloosy \(x\).
Graf funkce \(g\) posuneme o 3 ve směru záporné poloosy \(x\).
Graf funkce \(g\) posuneme o \(\frac{5} {3}\) ve směru kladné poloosy \(x\).

9000037408

Část: 
B
Vyjádřete v goniometrickém tvaru dané komplexní číslo \[z=\frac{1} {\cos \frac{2\pi } {3} +\mathrm{i}\sin \frac{2\pi } {3} }. \]
\(\cos \frac{4\pi } {3} + \mathrm{i}\sin \frac{4\pi } {3}\)
\(\cos \left (-\frac{4\pi } {3}\right ) + \mathrm{i}\sin \left (-\frac{4\pi } {3}\right )\)
\(\cos \frac{3} {2\pi } + \mathrm{i}\sin \frac{3} {2\pi }\)
\(\cos \frac{3} {2\pi } -\mathrm{i}\sin \frac{3} {2\pi }\)

9000038904

Část: 
B
Je dána funkce \(f\colon y =\sin x\) s definičním oborem \(D(f) =\mathbb{R}_{ 0}^{+}\). Určete, která z následujících funkcí má definiční obor \(\langle - 5;+\infty )\).
\(f(x + 5)\)
\(f(x - 5)\)
\(f(x) + 5\)
\(f(x) - 5\)
\(5\cdot f(x)\)