B

9000062906

Část: 
B
„Nekonečná” spirála se skládá z polokružnic. První polokružnice má poloměr 2 cm a každá další má poloměr dvakrát menší než polokružnice předcházející. Určete délku takto vzniklé spirály.
\(4\pi \)
\(\frac{4} {3}\pi \)
\(- 4\pi \)
\(\infty \)

9000062908

Část: 
B
„Nekonečná” spirála se skládá ze čtvrtkružnic. První čtvrtkružnice má poloměr 4 cm a každá další má poloměr o polovinu menší než čtvrtkružnice předcházející. Určete délku takto vzniklé spirály.
\(4\pi \)
\(8\)
\(\frac{8} {3}\)
\(\infty \)

9000060601

Část: 
B
Určete reálné číslo \(x\) tak, aby čísla \(a_{1} = 10^{2}\), \(a_{2} = 10^{3}\), \(a_{3} = x\) tvořila tři po sobě jdoucí členy aritmetické posloupnosti.
\(x = 1\: 900\)
\(x = 1\: 000\)
\(x = 10\: 000\)
\(x = 1\: 990\)
\(x = 100\: 000\)

9000062909

Část: 
B
Je dán čtverec o straně 4 cm. Spojnice středů jeho stran tvoří opět čtverec. Do tohoto čtverce je vepsán čtverec stejným způsobem atd. Vypočítejte součet obvodů všech těchto čtverců.
\(32 + 16\sqrt{2}\)
\(32 - 16\sqrt{2}\)
\(32\)
\(\infty \)

9000063108

Část: 
B
Derivace funkce \(f\colon y = x^{5}\mathrm{e}^{x}\) je rovna:
\(f'(x) = x^{4}\mathrm{e}^{x}(5 + x),\ x\in \mathbb{R}\)
\(f'(x) = 5x^{4}\mathrm{e}^{x},\ x\in \mathbb{R}\)
\(f'(x) = x^{4}\mathrm{e}^{x}(x - 5),\ x\in \mathbb{R}\)
\(f'(x) = x^{4}\mathrm{e}^{x}(5 + x^{2}),\ x\in \mathbb{R}\)

9000062910

Část: 
B
Je dán čtverec o straně 4 cm. Spojnice středů jeho stran tvoří opět čtverec. Do tohoto čtverce je vepsán čtverec stejným způsobem atd. Vypočítejte součet obsahů všech těchto čtverců.
\(32\)
\(40\)
\(\frac{32} {3} \)
\(\infty \)