B

9000062907

Část: 
B
„Nekonečná” spirála se skládá ze čtvrtkružnic. První čtvrtkružnice má poloměr 1 cm a každá další má poloměr o polovinu větší než čtvrtkružnice předcházející. Určete délku takto vzniklé spirály.
\(\infty \)
\(4\pi \)
\(\frac{2} {5}\pi \)
\(\frac{1} {3}\pi \)

9000063105

Část: 
B
Derivace funkce \(f\colon y = \frac{\sqrt{x}-1} {\sqrt{x}+1}\) je rovna:
\(f'(x) = \frac{1} {\sqrt{x}(\sqrt{x}+1)^{2}} ,\ x > 0\)
\(f'(x) = \frac{\sqrt{x}} {(\sqrt{x}+1)^{2}} ,\ x > 0\)
\(f'(x) = \frac{2} {x(\sqrt{x}+1)^{2}} ,\ x > 0\)
\(f'(x) = \frac{1} {(\sqrt{x}+1)^{2}} ,\ x > 0\)

9000063110

Část: 
B
Derivace funkce \(f\colon y =\sin x(1 +\mathop{\mathrm{tg}}\nolimits x)\) je rovna:
\(f'(x) =\cos x +\sin x + \frac{\sin x} {\cos ^{2}x},\ x\in \mathbb{R}\setminus\{\frac{\pi}{2}+k\pi; k\in \mathbb{Z}\}\)
\(f'(x) =\cos x +\sin x,\ x\in \mathbb{R}\setminus\{\frac{\pi}{2}+k\pi; k\in \mathbb{Z}\}\)
\(f'(x) = \frac{\sin x} {\cos ^{2}x},\ x\in \mathbb{R}\setminus\{\frac{\pi}{2}+k\pi; k\in \mathbb{Z}\}\)
\(f'(x) =\cos x + 2\sin x,\ x\in \mathbb{R}\setminus\{\frac{\pi}{2}+k\pi; k\in \mathbb{Z}\}\)

9000046403

Část: 
B
Určete obsah rovnoramenného trojúhelníku se základnou délky \(4\, \mathrm{cm}\) a vnitřním úhlem \(120^{\circ }\).
\(\frac{4\sqrt{3}} {3} \, \mathrm{cm}^{2}\)
\(4\sqrt{3}\, \mathrm{cm}^{2}\)
\(\frac{8\sqrt{3}} {3} \, \mathrm{cm}^{2}\)

9000046506

Část: 
B
Z nabízených možností vyberte nejlepší substituci nebo úpravu, kterou můžeme použít při řešení rovnice. Za nejlepší nepovažujeme tu možnost, kterou sice použít můžeme, ale řešení se tím zkomplikuje. \[ \sin 2x =\mathop{\mathrm{tg}}\nolimits x \]
\(2\sin x\cdot \cos x = \frac{\sin x} {\cos x}\)
substituce \( 2x = z\)
\(\sin x = \frac{\mathop{\mathrm{tg}}\nolimits x} {2} \)
\(\cos ^{2}x -\sin ^{2}x =\mathop{\mathrm{tg}}\nolimits x\)

9000046509

Část: 
B
Z nabízených možností vyberte nejlepší substituci nebo úpravu, kterou můžeme použít při řešení rovnice. Za nejlepší nepovažujeme tu možnost, kterou sice použít můžeme, ale řešení se tím zkomplikuje. \[ 2\cos ^{2}x =\sin x + 1 \]
\(2 - 2\sin ^{2}x =\sin x + 1\)
substituce \( \sin x + 1 = z\)
substituce \( \cos x = z\)
\(2\cos ^{2}x = \sqrt{1 -\sin ^{2 } x} + 1\)