B

9000063110

Část: 
B
Derivace funkce \(f\colon y =\sin x(1 +\mathop{\mathrm{tg}}\nolimits x)\) je rovna:
\(f'(x) =\cos x +\sin x + \frac{\sin x} {\cos ^{2}x},\ x\in \mathbb{R}\setminus\{\frac{\pi}{2}+k\pi; k\in \mathbb{Z}\}\)
\(f'(x) =\cos x +\sin x,\ x\in \mathbb{R}\setminus\{\frac{\pi}{2}+k\pi; k\in \mathbb{Z}\}\)
\(f'(x) = \frac{\sin x} {\cos ^{2}x},\ x\in \mathbb{R}\setminus\{\frac{\pi}{2}+k\pi; k\in \mathbb{Z}\}\)
\(f'(x) =\cos x + 2\sin x,\ x\in \mathbb{R}\setminus\{\frac{\pi}{2}+k\pi; k\in \mathbb{Z}\}\)

9000063101

Část: 
B
Derivace funkce \(f\colon y = \frac{x^{2}-1} {x^{2}+1}\) je rovna:
\(f'(x) = \frac{4x} {(x^{2}+1)^{2}} ,\ x\in \mathbb{R}\)
\(f'(x) = \frac{-4x} {x^{2}+1},\ x\in \mathbb{R}\)
\(f'(x) = \frac{4x^{3}} {(x^{2}+1)^{2}} ,\ x\in \mathbb{R}\)
\(f'(x) = \frac{4x} {x^{2}+1},\ x\in \mathbb{R}\)

9000046509

Část: 
B
Z nabízených možností vyberte nejlepší substituci nebo úpravu, kterou můžeme použít při řešení rovnice. Za nejlepší nepovažujeme tu možnost, kterou sice použít můžeme, ale řešení se tím zkomplikuje. \[ 2\cos ^{2}x =\sin x + 1 \]
\(2 - 2\sin ^{2}x =\sin x + 1\)
substituce \( \sin x + 1 = z\)
substituce \( \cos x = z\)
\(2\cos ^{2}x = \sqrt{1 -\sin ^{2 } x} + 1\)

9000045701

Část: 
B
Je dán pravoúhlý trojúhelník \(ABC\) (viz obrázek). Vyberte správné vyjádření hodnoty goniometrické funkce ostrého úhlu pomocí poměru délek stran.
\(\cos \beta = \frac{a} {c}\)
\(\cos \beta = \frac{b} {c}\)
\(\mathop{\mathrm{tg}}\nolimits \alpha = \frac{b} {a}\)
\(\sin \alpha = \frac{c} {a}\)