B

9000046606

Část: 
B
Určete, které z následujících nerovnic vyhovuje číslo \(x=\frac{3\pi } {4}\).
\(\mathop{\mathrm{cotg}}\nolimits (-x) > 0\)
\(\sin 2x > 0\)
\(\mathop{\mathrm{tg}}\nolimits x\cdot \mathop{\mathrm{cotg}}\nolimits x < \frac{\sqrt{2}} {2} \)
\(\cos ^{2}x < 0\)

9000062904

Část: 
B
„Nekonečná” spirála se skládá z polokružnic. První polokružnice má poloměr 3 cm a každá další má poloměr o třetinu menší než poloměr půlkružnice předcházející. Určete délku takto vzniklé spirály.
\(9\pi \)
\(9\)
\(\frac{9} {5}\pi \)
\(\infty \)

9000063109

Část: 
B
Derivace funkce \(f\colon y = 3^{x}\cdot x^{3}\) je rovna:
\(f'(x) = 3^{x}x^{2}(x\ln 3 + 3),\ x\in \mathbb{R}\)
\(f'(x) = 3^{x+1}x^{2}\ln 3,\ x\in \mathbb{R}\)
\(f'(x) = 3^{x}x^{2}(x + 3),\ x\in \mathbb{R}\)
\(f'(x) = 3^{x}x^{2}(x\ln x + 3),\ x\in \mathbb{R}^{+}\)

9000046608

Část: 
B
Určete, které z následujících nerovnic vyhovují čísla \(\frac{\pi }{6}\) a \(- \frac{\pi } {6}\).
\(\cos x > 0\)
\(\sin x > \frac{1} {2}\)
\(|\mathop{\mathrm{tg}}\nolimits x| < \frac{1} {2}\)
\(\mathop{\mathrm{cotg}}\nolimits x\leq - 1\)

9000045706

Část: 
B
Vyberte vztah, který platí pro poloměr \(r\) kružnice opsané pravidelnému pětiúhelníku s délkou strany \(a\).
\(r = \frac{a} {2\cdot \cos 54^{\circ }}\)
\(r = \frac{2a} {\cos 72^{\circ }}\)
\(r = \frac{2a} {\cos 54^{\circ }}\)
\(r = \frac{a} {2\cdot \cos 72^{\circ }}\)