B

9000063809

Část: 
B
Je dána posloupnost \(\left ( \frac{1} {n(n+1)}\right )_{n=1}^{\infty }\). Rekurentní vyjádření této posloupnosti je:
\(a_{n+1} = \frac{n} {n+2}a_{n},\ a_{1} = \frac{1} {2}\)
\(a_{n+1} = \frac{n} {n+1}a_{n},\ a_{1} = \frac{1} {2}\)
\(a_{n+1} = \frac{n+1} {n} a_{n},\ a_{1} = \frac{1} {2}\)
\(a_{n+1} = \frac{n+1} {n+2}a_{n},\ a_{1} = \frac{1} {2}\)

9000064106

Část: 
B
Je dána funkce \(f\colon y = x^{2} + 4x - 2\). Tečna grafu funkce \(f\) kolmá na přímku \(p\colon x + 6y + 2 = 0\) se dotýká grafu funkce \(f\) v bodě:
\(\left [1;3\right ]\)
\(\left [-5;3\right ]\)
\(\left [-3;-5\right ]\)
\(\left [0;-2\right ]\)

9000062909

Část: 
B
Je dán čtverec o straně 4 cm. Spojnice středů jeho stran tvoří opět čtverec. Do tohoto čtverce je vepsán čtverec stejným způsobem atd. Vypočítejte součet obvodů všech těchto čtverců.
\(32 + 16\sqrt{2}\)
\(32 - 16\sqrt{2}\)
\(32\)
\(\infty \)

9000063105

Část: 
B
Derivace funkce \(f\colon y = \frac{\sqrt{x}-1} {\sqrt{x}+1}\) je rovna:
\(f'(x) = \frac{1} {\sqrt{x}(\sqrt{x}+1)^{2}} ,\ x > 0\)
\(f'(x) = \frac{\sqrt{x}} {(\sqrt{x}+1)^{2}} ,\ x > 0\)
\(f'(x) = \frac{2} {x(\sqrt{x}+1)^{2}} ,\ x > 0\)
\(f'(x) = \frac{1} {(\sqrt{x}+1)^{2}} ,\ x > 0\)

9000060601

Část: 
B
Určete reálné číslo \(x\) tak, aby čísla \(a_{1} = 10^{2}\), \(a_{2} = 10^{3}\), \(a_{3} = x\) tvořila tři po sobě jdoucí členy aritmetické posloupnosti.
\(x = 1\: 900\)
\(x = 1\: 000\)
\(x = 10\: 000\)
\(x = 1\: 990\)
\(x = 100\: 000\)

9000062910

Část: 
B
Je dán čtverec o straně 4 cm. Spojnice středů jeho stran tvoří opět čtverec. Do tohoto čtverce je vepsán čtverec stejným způsobem atd. Vypočítejte součet obsahů všech těchto čtverců.
\(32\)
\(40\)
\(\frac{32} {3} \)
\(\infty \)

9000062903

Část: 
B
„Nekonečná” spirála se skládá z půlkružnic. První půlkružnice má poloměr 3 cm a každá další má poloměr o třetinu větší než poloměr půlkružnice předcházející. Určete délku takto vzniklé spirály.
\(\infty \)
\(9\pi \)
\(9\)
\(3\pi \)