B

9000064503

Část: 
B
Kvadratická rovnice \(ax^{2} + bx + c = 0\) s komplexními kořeny \(x_{1, 2} =\pm \mathrm{i}\frac{\sqrt{5}} {3} \) má koeficienty:
\(a = 9\text{, }b = 0\text{, }c = 5\)
\(a = 5\text{, }b = 0\text{, }c = 9\)
\(a = 9\text{, }b = 0\text{, }c = -5\)
\(a = 5\text{, }b = 0\text{, }c = -9\)

9000064504

Část: 
B
Kvadratická rovnice \(ax^{2} + bx + c = 0\) s komplexními kořeny \(x_{1, 2} = 1\pm \frac{\mathrm{i}} {2}\) má koeficienty:
\(a = 4\text{, }b = -8\text{, }c = 5\)
\(a = 1\text{, }b = -4\text{, }c = 5\)
\(a = 4\text{, }b = 8\text{, }c = 5\)
\(a = 1\text{, }b = 4\text{, }c = 5\)

9000064110

Část: 
B
Je dána funkce \(f\colon y = \frac{x-1} {x+1}\). Z následujících tvrzení vyberte to, které je pravdivé:
Tečna grafu funkce \(f\) v bodě \(T = [-3;2]\) je rovnoběžná s přímkou \(x - 2y + 1 = 0\).
Tečna grafu funkce \(f\) v bodě \(T = [-3;2]\) prochází bodem \(A = \left [1;-4\right ]\).
Tečna grafu funkce \(f\) v bodě \(T = [-3;2]\) má směrnici \(2\).
Tečna grafu funkce \(f\) v bodě \(T = [-3;2]\) je kolmá na přímku \(x + 2y + 1 = 0\).

9000065504

Část: 
B
Vypočtěte \(\int (1 -\sqrt{x})(1 + \sqrt{x})\, \mathrm{d}x\) na intervalu \((0;+\infty)\).
\(x -\frac{1} {2}x^{2} + c,\ c\in\mathbb{R}\)
\((x -\frac{1} {2}x^{2})(x + \frac{1} {2}x^{2}) + c,\ c\in\mathbb{R}\)
\(x -\frac{1} {2}x^{\frac{1} {2} } + c,\ c\in\mathbb{R}\)
\((x -\frac{1} {2}x^{-\frac{1} {2} })(x + \frac{1} {2}x^{-\frac{1} {2} }) + c,\ c\in\mathbb{R}\)

9000065506

Část: 
B
Vypočtěte \(\int \frac{x^{2}} {\sqrt{x}}\, \mathrm{d}x\) na intervalu \((0;+\infty)\).
\(\frac{2} {5}x^{2}\sqrt{x} + c,\ c\in\mathbb{R}\)
\(\frac{2\sqrt{x}} {x} + c,\ c\in\mathbb{R}\)
\(\frac{2} {5}x\sqrt{x} + c,\ c\in\mathbb{R}\)
\(\frac{\sqrt{x}} {x} + c,\ c\in\mathbb{R}\)