B

9000068710

Část: 
B
Vyberte reálné číslo \(x\) tak, aby čísla \(a_{1} = 10^{2x+2}\), \(a_{2} = 10^{4x+1}\), \(a_{3} = 10^{12}\) tvořila tři po sobě jdoucí členy geometrické posloupnosti.
\(x = 2\)
\(x = 4\)
\(x = 10^{2}\)
\(x = \frac{1} {2}\)
\(x = \frac{1} {100}\)

9000068701

Část: 
B
Vyberte reálné číslo \(x\) tak, aby čísla \(a_{1} = 10^{2}\), \(a_{2} = 10^{3}\), \(a_{3} = x\) tvořila tři po sobě jdoucí členy geometrické posloupnosti.
\(x = 10\: 000\)
\(x = 1\: 000\)
\(x = 1\: 900\)
\(x = 1\: 990\)
\(x = 100\: 000\)

9000065904

Část: 
B
Vypočtěte \(\int \frac{x^{3}+2x} {x^{2}} \, \text{d}x\) na intervalu \((0;+\infty)\).
\(\frac{1} {2}x^{2} + 2\ln |x| + c,\ c\in\mathbb{R}\)
\(x +\ln |x| + c,\ c\in\mathbb{R}\)
\(\frac{1} {4}x^{4} + 4x^{2} +\ln |x^{2}| + c,\ c\in\mathbb{R}\)
\(2x^{2} + 2 +\ln |x^{2}| + c,\ c\in\mathbb{R}\)

9000064110

Část: 
B
Je dána funkce \(f\colon y = \frac{x-1} {x+1}\). Z následujících tvrzení vyberte to, které je pravdivé:
Tečna grafu funkce \(f\) v bodě \(T = [-3;2]\) je rovnoběžná s přímkou \(x - 2y + 1 = 0\).
Tečna grafu funkce \(f\) v bodě \(T = [-3;2]\) prochází bodem \(A = \left [1;-4\right ]\).
Tečna grafu funkce \(f\) v bodě \(T = [-3;2]\) má směrnici \(2\).
Tečna grafu funkce \(f\) v bodě \(T = [-3;2]\) je kolmá na přímku \(x + 2y + 1 = 0\).