B

9000065903

Část: 
B
Vypočtěte \(\int \frac{1} {6x+36}\, \text{d}x\) na intervalu \((-6;+\infty)\).
\(\frac{1} {6}\ln |x + 6| + c,\ c\in\mathbb{R}\)
\(-\frac{1} {2}(6x + 36)^{-2} + c,\ c\in\mathbb{R}\)
\(6\ln |x + 6| + c,\ c\in\mathbb{R}\)
\(12x^{2} + 36x + c,\ c\in\mathbb{R}\)

9000068710

Část: 
B
Vyberte reálné číslo \(x\) tak, aby čísla \(a_{1} = 10^{2x+2}\), \(a_{2} = 10^{4x+1}\), \(a_{3} = 10^{12}\) tvořila tři po sobě jdoucí členy geometrické posloupnosti.
\(x = 2\)
\(x = 4\)
\(x = 10^{2}\)
\(x = \frac{1} {2}\)
\(x = \frac{1} {100}\)

9000065904

Část: 
B
Vypočtěte \(\int \frac{x^{3}+2x} {x^{2}} \, \text{d}x\) na intervalu \((0;+\infty)\).
\(\frac{1} {2}x^{2} + 2\ln |x| + c,\ c\in\mathbb{R}\)
\(x +\ln |x| + c,\ c\in\mathbb{R}\)
\(\frac{1} {4}x^{4} + 4x^{2} +\ln |x^{2}| + c,\ c\in\mathbb{R}\)
\(2x^{2} + 2 +\ln |x^{2}| + c,\ c\in\mathbb{R}\)

9000068701

Část: 
B
Vyberte reálné číslo \(x\) tak, aby čísla \(a_{1} = 10^{2}\), \(a_{2} = 10^{3}\), \(a_{3} = x\) tvořila tři po sobě jdoucí členy geometrické posloupnosti.
\(x = 10\: 000\)
\(x = 1\: 000\)
\(x = 1\: 900\)
\(x = 1\: 990\)
\(x = 100\: 000\)

9000065905

Část: 
B
Vypočtěte \(\int \frac{\left (\sqrt{x}+2\right )^{2}} {x} \, \text{d}x\) na intervalu \((0;+\infty)\).
\(x + 8\sqrt{x} + 4\ln |x| + c,\ c\in\mathbb{R}\)
\(\sqrt{x} + 8x + 4\ln |x| + c,\ c\in\mathbb{R}\)
\(\frac{1} {2}x^{-\frac{1} {2} } + 2x +\ln |x| + c,\ c\in\mathbb{R}\)
\(1 + 8\sqrt{x} + 4\ln |x| + c,\ c\in\mathbb{R}\)

9000064503

Část: 
B
Kvadratická rovnice \(ax^{2} + bx + c = 0\) s komplexními kořeny \(x_{1, 2} =\pm \mathrm{i}\frac{\sqrt{5}} {3} \) má koeficienty:
\(a = 9\text{, }b = 0\text{, }c = 5\)
\(a = 5\text{, }b = 0\text{, }c = 9\)
\(a = 9\text{, }b = 0\text{, }c = -5\)
\(a = 5\text{, }b = 0\text{, }c = -9\)

9000064504

Část: 
B
Kvadratická rovnice \(ax^{2} + bx + c = 0\) s komplexními kořeny \(x_{1, 2} = 1\pm \frac{\mathrm{i}} {2}\) má koeficienty:
\(a = 4\text{, }b = -8\text{, }c = 5\)
\(a = 1\text{, }b = -4\text{, }c = 5\)
\(a = 4\text{, }b = 8\text{, }c = 5\)
\(a = 1\text{, }b = 4\text{, }c = 5\)