B

9000070706

Část: 
B
Určete první derivaci funkce \(f\colon y = \sqrt{x^{2 } + 3x}\).
\(f^{\prime}(x) = \frac{2x+3} {2\sqrt{x^{2 } +3x}};\ x\in \left (-\infty ;-3\right )\cup \left (0;\infty \right )\)
\(f^{\prime}(x) = \frac{2x+3} {2\sqrt{x^{2 } +3x}};\ x\in \left (-\infty ;-3\right \rangle \cup \left \langle 0;\infty \right )\)
\(f^{\prime}(x) = \frac{2x+3} {\sqrt{x^{2 } +3x}};\ x\in \left (-\infty ;-3\right )\cup \left (0;\infty \right )\)
\(f^{\prime}(x) = \frac{\sqrt{x^{2 } +3x}} {2x+3} ;\ x\in \left (-\infty ;-3\right \rangle \cup \left \langle 0;\infty \right )\)

9000070707

Část: 
B
Určete první derivaci funkce \(f\colon y = \root{5}\of{x^{2} - 7x}\). Poznámka: Funkce \(f\colon y = \root{5}\of{x}\) je definována pro \(x\in \left < 0;\infty \right )\).
\(f^{\prime}(x) = \frac{2x-7} {5(x^{2}-7x)^{\frac{4} {5} }} ;\ x\in \left (-\infty ;0\right )\cup \left (7;\infty \right )\)
\(f^{\prime}(x) = \frac{2x-7} {5(x^{2}-7x)^{\frac{4} {5} }} ;\ x\in \left (-\infty ;0\right \rangle \cup \left \langle 7;\infty \right )\)
\(f^{\prime}(x) = (2x - 7)\root{4}\of{x^{2} - 7x};\ x\in \left (-\infty ;0\right )\cup \left (7;\infty \right )\)
\(f^{\prime}(x) = (2x - 7)\root{4}\of{x^{2} - 7x};\ x\in \left (-\infty ;0\right \rangle \cup \left \langle 7;\infty \right )\)

9000070708

Část: 
B
Určete první derivaci funkce \(f\colon y =\ln \left (\frac{1+x} {1-x}\right )\).
\(f^{\prime}(x) = \frac{2} {1-x^{2}} ;\ x\in \left (-1;1\right )\)
\(f^{\prime}(x) = \frac{2} {1-x^{2}} ;\ x\in \mathbb{R}\setminus \left \{-1;1\right \}\)
\(f^{\prime}(x) = \frac{1-x} {1+x};\ x\in \left (-1;1\right )\)
\(f^{\prime}(x) = \frac{1-x} {1+x};\ x\in \mathbb{R}\setminus \left \{-1;1\right \}\)

9000065903

Část: 
B
Vypočtěte \(\int \frac{1} {6x+36}\, \text{d}x\) na intervalu \((-6;+\infty)\).
\(\frac{1} {6}\ln |x + 6| + c,\ c\in\mathbb{R}\)
\(-\frac{1} {2}(6x + 36)^{-2} + c,\ c\in\mathbb{R}\)
\(6\ln |x + 6| + c,\ c\in\mathbb{R}\)
\(12x^{2} + 36x + c,\ c\in\mathbb{R}\)

9000068710

Část: 
B
Vyberte reálné číslo \(x\) tak, aby čísla \(a_{1} = 10^{2x+2}\), \(a_{2} = 10^{4x+1}\), \(a_{3} = 10^{12}\) tvořila tři po sobě jdoucí členy geometrické posloupnosti.
\(x = 2\)
\(x = 4\)
\(x = 10^{2}\)
\(x = \frac{1} {2}\)
\(x = \frac{1} {100}\)

9000065904

Část: 
B
Vypočtěte \(\int \frac{x^{3}+2x} {x^{2}} \, \text{d}x\) na intervalu \((0;+\infty)\).
\(\frac{1} {2}x^{2} + 2\ln |x| + c,\ c\in\mathbb{R}\)
\(x +\ln |x| + c,\ c\in\mathbb{R}\)
\(\frac{1} {4}x^{4} + 4x^{2} +\ln |x^{2}| + c,\ c\in\mathbb{R}\)
\(2x^{2} + 2 +\ln |x^{2}| + c,\ c\in\mathbb{R}\)

9000068701

Část: 
B
Vyberte reálné číslo \(x\) tak, aby čísla \(a_{1} = 10^{2}\), \(a_{2} = 10^{3}\), \(a_{3} = x\) tvořila tři po sobě jdoucí členy geometrické posloupnosti.
\(x = 10\: 000\)
\(x = 1\: 000\)
\(x = 1\: 900\)
\(x = 1\: 990\)
\(x = 100\: 000\)