Trojúhelníky

1003021707

Část: 
A
Vyberte nesprávné tvrzení.
Všechny výšky v pravoúhlém trojúhelníku jsou na sebe navzájem kolmé.
Těžiště trojúhelníku dělí každou těžnici v poměru \( 2:1 \).
Střední příčka v trojúhelníku má stejnou délku jako polovina strany, se kterou je rovnoběžná.
Těžnice trojúhelníku se protínají v jednom bodě, který nazýváme těžiště trojúhelníku.

1103021706

Část: 
A
V trojúhelníku \( ABC \) platí \( \alpha=80^{\circ} \) a \( \beta=70^{\circ} \) (viz obrázek). Jaký úhel svírá výška na stranu \( AB \) s výškou na stranu \( BC \)?
\( 70^{\circ} \)
\( 120^{\circ} \)
\( 30^{\circ} \)
\( 60^{\circ} \)

1003021705

Část: 
A
Vypočítejte velikosti vnitřních úhlů \( \alpha \), \( \beta \) a \( \gamma \) trojúhelníku, jestliže platí \( \gamma=2\beta \) a \( \beta=3\alpha \).
\( \alpha=18^{\circ};\ \beta=54^{\circ};\ \gamma=108^{\circ} \)
\( \alpha=15^{\circ};\ \beta=45^{\circ};\ \gamma=90^{\circ} \)
\( \alpha=12^{\circ};\ \beta=54^{\circ};\ \gamma=111^{\circ} \)
\( \alpha=54^{\circ};\ \beta=18^{\circ};\ \gamma=108^{\circ} \)

1003021703

Část: 
A
Vnější úhel rovnoramenného trojúhelníku má velikost \( 84^{\circ} \). Vypočítejte velikost všech vnitřních úhlů trojúhelníku.
\( 96^{\circ};\ 42^{\circ};\ 42^{\circ} \)
\( 84^{\circ};\ 48^{\circ};\ 48^{\circ} \)
\( 12^{\circ};\ 84^{\circ};\ 84^{\circ} \)
\( 96^{\circ};\ 96^{\circ};\ 12^{\circ} \)

1103021702

Část: 
A
Je dán trojúhelník \( ABC \) (viz obrázek), ve kterém \( \alpha:\beta=5:7 \) a úhel \( \gamma \) je o \( 42^{\circ} \) menší než úhel \( \omega \). Vypočítejte velikost úhlu \( \gamma \).
\( 108^{\circ} \)
\( 42^{\circ} \)
\( 30^{\circ} \)
\( 60^{\circ} \)

1003021701

Část: 
A
V trojúhelníku \( ABC \) jsou vnitřní úhly v poměru \( \alpha:\beta:\gamma=2:4:6 \). Vypočítejte velikost těchto vnitřních úhlů.
\( \alpha=30^{\circ};\ \beta=60^{\circ};\ \gamma=90^{\circ} \)
\( \alpha=20^{\circ};\ \beta=40^{\circ};\ \gamma=60^{\circ} \)
\( \alpha=15^{\circ};\ \beta=30^{\circ};\ \gamma=135^{\circ} \)
\( \alpha=90^{\circ};\ \beta=60^{\circ};\ \gamma=30^{\circ} \)

9000150504

Část: 
C
Na obrázku je zakresleno zobrazení předmětu \(y\) pomocí tenké spojné čočky. Body \(F\) a \(F'\) jsou tzv. ohniska čočky. Vzdálenost ohniska od čočky je tzv. ohnisková vzdálenost \(f\). Předmět umístíme ve vzdálenosti \(a = 60\, \mathrm{cm}\) od čočky s ohniskovou vzdálenosti \(f = 20\, \mathrm{cm}\). Určete v jaké vzdálenosti \(a'\) od čočky se vytvoří obraz \(y'\).
\(30\, \mathrm{cm}\)
\(600\, \mathrm{cm}\)
\(\frac{20} {3} \, \mathrm{cm}\)
\(25\, \mathrm{cm}\)

9000150505

Část: 
C
Nosník má tvar pravoúhlého trojúhelníku (viz obrázek) s odvěsnou \(AB\) o délce \(30\, \mathrm{cm}\) a přeponou \(AC\) o délce \(50\, \mathrm{cm}\). Jakou maximální tíhu \(G\) může mít břemeno zavěšené v bodě \(A\), jestliže maximální povolená tahová síla \(F_{1}\) na trám \(AB\) je \(270\, \mathrm{N}\)? (Nápověda: Tíha zavěšeného tělesa se rozloží na dvě složky. Síla \(F_{1}\) má charakter tahové síly na část nosníku \(AB\), složka \(F_{2}\) má charakter tlakové síly na část nosníku \(AC\) - viz obrázek.)
\(360\, \mathrm{N}\)
\(450\, \mathrm{N}\)
\(540\, \mathrm{N}\)
\(162\, \mathrm{N}\)