Trojúhelníky

1003021707

Část: 
A
Vyberte nesprávné tvrzení.
Všechny výšky v pravoúhlém trojúhelníku jsou na sebe navzájem kolmé.
Těžiště trojúhelníku dělí každou těžnici v poměru \( 2:1 \).
Střední příčka v trojúhelníku má stejnou délku jako polovina strany, se kterou je rovnoběžná.
Těžnice trojúhelníku se protínají v jednom bodě, který nazýváme těžiště trojúhelníku.

1103021706

Část: 
A
V trojúhelníku \( ABC \) platí \( \alpha=80^{\circ} \) a \( \beta=70^{\circ} \) (viz obrázek). Jaký úhel svírá výška na stranu \( AB \) s výškou na stranu \( BC \)?
\( 70^{\circ} \)
\( 120^{\circ} \)
\( 30^{\circ} \)
\( 60^{\circ} \)

1003021705

Část: 
A
Vypočítejte velikosti vnitřních úhlů \( \alpha \), \( \beta \) a \( \gamma \) trojúhelníku, jestliže platí \( \gamma=2\beta \) a \( \beta=3\alpha \).
\( \alpha=18^{\circ};\ \beta=54^{\circ};\ \gamma=108^{\circ} \)
\( \alpha=15^{\circ};\ \beta=45^{\circ};\ \gamma=90^{\circ} \)
\( \alpha=12^{\circ};\ \beta=54^{\circ};\ \gamma=111^{\circ} \)
\( \alpha=54^{\circ};\ \beta=18^{\circ};\ \gamma=108^{\circ} \)

1003021703

Část: 
A
Vnější úhel rovnoramenného trojúhelníku má velikost \( 84^{\circ} \). Vypočítejte velikost všech vnitřních úhlů trojúhelníku.
\( 96^{\circ};\ 42^{\circ};\ 42^{\circ} \)
\( 84^{\circ};\ 48^{\circ};\ 48^{\circ} \)
\( 12^{\circ};\ 84^{\circ};\ 84^{\circ} \)
\( 96^{\circ};\ 96^{\circ};\ 12^{\circ} \)

1103021702

Část: 
A
Je dán trojúhelník \( ABC \) (viz obrázek), ve kterém \( \alpha:\beta=5:7 \) a úhel \( \gamma \) je o \( 42^{\circ} \) menší než úhel \( \omega \). Vypočítejte velikost úhlu \( \gamma \).
\( 108^{\circ} \)
\( 42^{\circ} \)
\( 30^{\circ} \)
\( 60^{\circ} \)

1003021701

Část: 
A
V trojúhelníku \( ABC \) jsou vnitřní úhly v poměru \( \alpha:\beta:\gamma=2:4:6 \). Vypočítejte velikost těchto vnitřních úhlů.
\( \alpha=30^{\circ};\ \beta=60^{\circ};\ \gamma=90^{\circ} \)
\( \alpha=20^{\circ};\ \beta=40^{\circ};\ \gamma=60^{\circ} \)
\( \alpha=15^{\circ};\ \beta=30^{\circ};\ \gamma=135^{\circ} \)
\( \alpha=90^{\circ};\ \beta=60^{\circ};\ \gamma=30^{\circ} \)

1103021412

Část: 
B
V pravoúhlém lichoběžníku jsou základny dlouhé \( 21\,\mathrm{cm} \) a \( 15\,\mathrm{cm} \). Delší rameno lichoběžníku měří \( 10\,\mathrm{cm} \). Vypočítejte sinus nejmenšího vnitřního úhlu lichoběžníku.
\( 0{,}8 \)
\( 0{,}6 \)
\( 53{,}13^{\circ} \)
\( 36{,}87^{\circ} \)

1103021306

Část: 
B
Ve čtverci \( ABCD \) platí \( |AB| = 6\,\mathrm{cm} \). Vypočítejte obsah vyznačeného trojúhelníku, jestliže bod \( E \) je středem strany \( AB \).
\( 3\,\mathrm{cm}^2 \)
\( 6\,\mathrm{cm}^2 \)
\( 9\,\mathrm{cm}^2 \)
\( 12\,\mathrm{cm}^2 \)

9000150501

Část: 
B
Jak vysoký je strom, jestliže vrhá stín dlouhý \(35\, \mathrm{m}\)? Ve stejnou dobu vrhá \(180\, \mathrm{cm}\) vysoká postava stín o délce \(200\, \mathrm{cm}\).
\(\frac{63} {2} \, \mathrm{m}\)
\(\frac{350} {9} \, \mathrm{m}\)
\(\frac{72} {7} \, \mathrm{m}\)
\(\frac{36} {35}\, \mathrm{m}\)