Trojúhelníky

1003021701

Část: 
A
V trojúhelníku \( ABC \) jsou vnitřní úhly v poměru \( \alpha:\beta:\gamma=2:4:6 \). Vypočítejte velikost těchto vnitřních úhlů.
\( \alpha=30^{\circ};\ \beta=60^{\circ};\ \gamma=90^{\circ} \)
\( \alpha=20^{\circ};\ \beta=40^{\circ};\ \gamma=60^{\circ} \)
\( \alpha=15^{\circ};\ \beta=30^{\circ};\ \gamma=135^{\circ} \)
\( \alpha=90^{\circ};\ \beta=60^{\circ};\ \gamma=30^{\circ} \)

9000150504

Část: 
C
Na obrázku je zakresleno zobrazení předmětu \(y\) pomocí tenké spojné čočky. Body \(F\) a \(F'\) jsou tzv. ohniska čočky. Vzdálenost ohniska od čočky je tzv. ohnisková vzdálenost \(f\). Předmět umístíme ve vzdálenosti \(a = 60\, \mathrm{cm}\) od čočky s ohniskovou vzdálenosti \(f = 20\, \mathrm{cm}\). Určete v jaké vzdálenosti \(a'\) od čočky se vytvoří obraz \(y'\).
\(30\, \mathrm{cm}\)
\(600\, \mathrm{cm}\)
\(\frac{20} {3} \, \mathrm{cm}\)
\(25\, \mathrm{cm}\)

9000150505

Část: 
C
Nosník má tvar pravoúhlého trojúhelníku (viz obrázek) s odvěsnou \(AB\) o délce \(30\, \mathrm{cm}\) a přeponou \(AC\) o délce \(50\, \mathrm{cm}\). Jakou maximální tíhu \(G\) může mít břemeno zavěšené v bodě \(A\), jestliže maximální povolená tahová síla \(F_{1}\) na trám \(AB\) je \(270\, \mathrm{N}\)? (Nápověda: Tíha zavěšeného tělesa se rozloží na dvě složky. Síla \(F_{1}\) má charakter tahové síly na část nosníku \(AB\), složka \(F_{2}\) má charakter tlakové síly na část nosníku \(AC\) - viz obrázek.)
\(360\, \mathrm{N}\)
\(450\, \mathrm{N}\)
\(540\, \mathrm{N}\)
\(162\, \mathrm{N}\)

9000150501

Část: 
C
Jak vysoký je strom, jestliže vrhá stín dlouhý \(35\, \mathrm{m}\)? Ve stejnou dobu vrhá \(180\, \mathrm{cm}\) vysoká postava stín o délce \(200\, \mathrm{cm}\).
\(\frac{63} {2} \, \mathrm{m}\)
\(\frac{350} {9} \, \mathrm{m}\)
\(\frac{72} {7} \, \mathrm{m}\)
\(\frac{36} {35}\, \mathrm{m}\)

9000150503

Část: 
C
Na vlákno zavěsíme těleso o tíze \(20\, \mathrm{N}\) (\(F_{g}\)) a takto vzniklé kyvadlo vychýlíme. Vychýlením kyvadla se zvýší poloha tělesa nad podložkou o \(10\, \mathrm{cm}\) (\(h\)). V této poloze je vlákno napínáno silou \(12\, \mathrm{N}\) (\(F_{1}\)). Určete délku vlákna (\(l\)). (Nápověda: Tíha zavěšeného tělesa se rozloží na síly \(F_{1}\) a \(F_{2}\) (složky tíhové síly). Síla \(F_{1}\) způsobuje napínání vlákna a \(F_{2}\) vrací kyvadlo do svislé polohy. Rozklad sil se provádí pomocí tzv. rovnoběžníku sil.)
\(25\, \mathrm{cm}\)
\(25\, \mathrm{m}\)
\(6\, \mathrm{cm}\)
\(16\frac{2} {3}\, \mathrm{cm}\)

9000124505

Část: 
C
Na obrázku je zakresleno zobrazení předmětu pomocí tenké rozptylné čočky. Body \(F\) a \(F'\) jsou tzv. ohniska čočky. Vzdálenost ohniska od čočky je tzv. ohnisková vzdálenost \(f\). Předmět o velikosti \(25\, \mathrm{cm}\) (\(y\)) a vzdálený \(50\, \mathrm{cm}\) (\(a\)) od čočky zobrazíme čočkou, jejíž ohnisková vzdálenost \(f\) je \(20\, \mathrm{cm}\). Jaká bude velikost \(y'\) vytvořeného obrazu? (Poznámka: Ve fyzice označujeme ohniskové vzdálenosti rozptylných čoček záporným číslem.)
\(\frac{50} {7} \, \mathrm{cm}\)
\(10\, \mathrm{cm}\)
\(\frac{50} {3} \, \mathrm{cm}\)
\(\frac{175} {2} \, \mathrm{cm}\)

9000124503

Část: 
C
Stožár vysílače je ukotven několika lany. Každé z kotvících lan má délku \(30\, \mathrm{m}\) a je upevněno \(2\, \mathrm{m}\) pod vrcholem vysílače. Druhý konec lana je upevněn na zemi v neznámé vzdálenosti od vysílače. Jak vysoký je vysílač, víme-li, že ve vzdálenosti \(8\, \mathrm{m}\) od ukotvení lana na zemi je toto lano ve výšce \(6\, \mathrm{m}\).
\(20\, \mathrm{m}\)
\(24\, \mathrm{m}\)
\(22{,}5\, \mathrm{m}\)
\(24{,}5\, \mathrm{m}\)

9000124504

Část: 
C
Maximální síla, kterou jsem schopen vyvinout je \(600\, \mathrm{N}\). Jakou nejmenší délku musí mít nakloněná rovina, abych pomocí ní dokázal těleso o tíze \(1\: 800\, \mathrm{N}\) zvednout do výšky \(50\, \mathrm{cm}\)? Tření mezi posouvaným tělesem a nakloněnou rovinou zanedbáváme. (Nápověda: Tíhová síla tělesa na nakloněné rovině se rozloží na dvě navzájem kolmé složky. Při posunu tělesa po nakloněné rovině musíme překonat složku \(F_{2}\) (viz obrázek).
\(\frac{3} {2}\, \mathrm{m}\)
\(\frac{2} {3}\, \mathrm{m}\)
\(\frac{1} {6}\, \mathrm{m}\)
\(\frac{20} {9} \, \mathrm{m}\)

9000124501

Část: 
C
Když držíme ve vzdálenosti \(35\, \mathrm{cm}\) před obličejem tužku (ve svislé poloze) a díváme se střídavě pravým a levým okem, zjistíme, že při pohledu pravým okem se tužka kryje s levou hranou dveří a při pohledu levým okem se kryje s pravou hranou dveří. V jaké vzdálenosti před dveřmi stojíme, je-li vzdálenost mezi očima (zornicemi) \(6\, \mathrm{cm}\) a dveře mají standardizovanou šířku \(85\, \mathrm{cm}\)? Výsledek zaokrouhlete na desetiny metru.
\(5{,}3\, \mathrm{m}\)
\(5\, \mathrm{m}\)
\(0{,}5\, \mathrm{m}\)
\(4{,}5\, \mathrm{m}\)