Trojúhelníky

1103021806

Část: 
B
Vypočítejte výšku vodárenské věže, jejíž výška byla měřená přístrojem vysokým \( 1{,}2 \) metru. Měřící přístroj je od paty věže vzdálený \( 85 \) metrů a naměřil výškový úhel \( 20^{\circ}30' \). Výsledek zaokrouhlete na dvě desetinná místa.
\( 32{,}98\,\mathrm{m} \)
\( 31{,}78\,\mathrm{m} \)
\( 31{,}44\,\mathrm{m} \)
\( 32{,}64\,\mathrm{m} \)

1003021805

Část: 
C
Vnitřní úhly trojúhelníku mají velikost \( 30^{\circ} \), \( 60^{\circ} \) a \( 90^{\circ} \). Nejdelší strana trojúhelníku měří \( 10\,\mathrm{cm} \). Vypočítejte délku nejkratší strany.
\( 5\,\mathrm{cm} \)
\( 5\sqrt3\,\mathrm{cm} \)
\( 3\,\mathrm{cm} \)
\( 8\,\mathrm{cm} \)

1103021804

Část: 
B
Štít střechy má tvar rovnoramenného trojúhelníku. Šířka štítu je \( 12\,\mathrm{m} \) a sklon střechy je \( 38^{\circ} \). Vypočítejte výšku štítu. Výsledek zaokrouhlete na dvě desetinná místa.
\( 4{,}69\,\mathrm{m} \)
\( 7{,}39\,\mathrm{m} \)
\( 9{,}46\,\mathrm{m} \)
\( 3{,}70\,\mathrm{m} \)

1003021803

Část: 
B
Žebřík se opírá o stěnu domu. Jeho délka je \( 6 \) metrů. Do jaké výšky stěny žebřík dosáhne, jestliže svírá se stěnou úhel \( 30^{\circ} \)?
\( 3\sqrt3\,\mathrm{m} \)
\( 3\,\mathrm{m} \)
\( 6\,\mathrm{m} \)
\( \frac{\sqrt3}2\,\mathrm{m} \)

1103021802

Část: 
B
Ramena dvojitého žebříku mají délku \( 150\,\mathrm{cm} \). Po rozevření žebříku (viz obrázek) ramena svírají úhel \( 40^{\circ} \). Určete zaokrouhleně na celé centimetry výšku takto rozevřeného žebříku (vzdálenost nejvyšších bodů žebříku od podlahy).
\( 141\,\mathrm{cm} \)
\( 115\,\mathrm{cm} \)
\( 51\,\mathrm{cm} \)
\( 96\,\mathrm{cm} \)

1003076909

Část: 
C
V trojúhelníku \( ABC \) je \( |AB|=3\,\mathrm{cm} \), velikost \( \measuredangle CAB \) je \( 75^{\circ} \) a velikost \(\measuredangle ABC \) je \( 45^{\circ} \). Vypočítejte délku strany \( AC \).
\( \sqrt6\,\mathrm{cm} \)
\( 3\sqrt2\,\mathrm{cm} \)
\( 2\sqrt3\,\mathrm{cm} \)
\( 3\frac{\sqrt3}{\sqrt2}\,\mathrm{cm} \)

1103076908

Část: 
C
Tupoúhlý trojúhelník má obsah \( 4\,\mathrm{cm}^2 \) a strany, které svírají tupý úhel, jsou dlouhé \( 2\,\mathrm{cm} \) a \( 8\,\mathrm{cm} \). Určete velikost tupého úhlu.
\( 150^{\circ} \)
\( 120^{\circ} \)
\( 135^{\circ} \)
\( 105^{\circ} \)

1103076907

Část: 
C
\( ABC \) je trojúhelník o délkách stran \( c=15 \), \( b=6 \). Velikost \( \measuredangle CAB \) je \( 150^{\circ} \). Které z uvedených čísel nejpřesněji udává velikost úhlu \( BCA \) ?
\( 21{,}55^{\circ} \)
\( 11{,}54^{\circ} \)
\( 5{,}77^{\circ} \)
\( 9{,}23^{\circ} \)