Trojúhelníky

9000121705

Část: 
A
Je dán rovnoramenný trojúhelník \(ABC\), ve kterém \(|\measuredangle BAC| = 40^{\circ }\). Bod \(X\) je pata kolmice vedené z bodu \(C\) na základnu \(c\). Určete \(|\measuredangle BCX|\).
\(50^{\circ }\)
\(80^{\circ }\)
\(100^{\circ }\)
\(40^{\circ }\)

9000045702

Část: 
B
Je dán pravoúhlý trojúhelník \(ABC\) (viz obrázek). Vyberte správné vyjádření hodnoty goniometrické funkce ostrého úhlu pomocí poměru délek stran.
\(\mathop{\mathrm{tg}}\nolimits \alpha = \frac{a} {c}\)
\(\sin \alpha = \frac{a} {c}\)
\(\cos \alpha = \frac{b} {a}\)
\(\mathop{\mathrm{cotg}}\nolimits \alpha = \frac{b} {a}\)

9000045703

Část: 
B
Je dán pravoúhlý trojúhelník \(ABC\) s pravým úhlem při vrcholu C a výškou \(v\) (viz obrázek). Vyberte správné vyjádření hodnoty goniometrické funkce ostrého úhlu.
\(\sin \alpha = \frac{v} {b}\)
\(\sin \alpha = \frac{v} {c}\)
\(\sin \alpha = \frac{a} {v}\)
\(\sin \alpha = \frac{c} {a}\)

9000045704

Část: 
B
Je dán pravoúhlý trojúhelník \(ABC\) s pravým úhlem při vrcholu C a výškou \(v\) (viz obrázek). Vyberte správné vyjádření hodnoty goniometrické funkce ostrého úhlu.
\(\sin \beta = \frac{v} {a}\)
\(\mathop{\mathrm{tg}}\nolimits \beta = \frac{a} {v}\)
\(\cos \beta = \frac{v} {a}\)
\(\mathop{\mathrm{tg}}\nolimits \beta = \frac{v} {a}\)

9000046403

Část: 
B
Určete obsah rovnoramenného trojúhelníku se základnou délky \(4\, \mathrm{cm}\) a vnitřním úhlem \(120^{\circ }\).
\(\frac{4\sqrt{3}} {3} \, \mathrm{cm}^{2}\)
\(4\sqrt{3}\, \mathrm{cm}^{2}\)
\(\frac{8\sqrt{3}} {3} \, \mathrm{cm}^{2}\)

9000045701

Část: 
B
Je dán pravoúhlý trojúhelník \(ABC\) (viz obrázek). Vyberte správné vyjádření hodnoty goniometrické funkce ostrého úhlu pomocí poměru délek stran.
\(\cos \beta = \frac{a} {c}\)
\(\cos \beta = \frac{b} {c}\)
\(\mathop{\mathrm{tg}}\nolimits \alpha = \frac{b} {a}\)
\(\sin \alpha = \frac{c} {a}\)

9000038703

Část: 
C
Kvádr položíme na nakloněnou rovinu se sklonem \(\alpha \). V tíhovém poli Země na něj bude působit tíhová síla \(\vec{F_{G}}\), síla od podložky \(\vec{F_{p}}\) a síla tření \(\vec{F_{t}}\). Tíhovou sílu můžeme nahradit jejími složkami \(\vec{F_{1}}\) a \(\vec{F_{n}}\), kde \(\vec{F_{1}}\) má směr rovnoběžný s nakloněnou rovinou a \(\vec{F_{n}}\) je na ní kolmá. Pro \(F_{p}\) platí:
\(F_{p} = F_{G}\cos \alpha \)
\(F_{p} = \frac{F_{G}} {\cos \alpha } \)
\(F_{p} = F_{G}\mathop{\mathrm{tg}}\nolimits \alpha \)
\(F_{p} = \frac{F_{G}} {\mathop{\mathrm{tg}}\nolimits \alpha } \)
\(F_{p} = F_{G}\sin \alpha \)
\(F_{p} = \frac{F_{G}} {\sin \alpha } \)

9000038704

Část: 
C
Kvádr položíme na nakloněnou rovinu se sklonem \(\alpha \). V tíhovém poli Země na něj bude působit tíhová síla \(\vec{F_{G}}\). Tuto sílu můžeme nahradit jejími složkami \(\vec{F_{1}}\) a \(\vec{F_{n}}\), kde \(\vec{F_{1}}\) má směr rovnoběžný s nakloněnou rovinou a \(\vec{F_{n}}\) je na ní kolmá. Je-li \(F_{1} = 20\, \mathrm{N}\) a \(F_{n} = 55\, \mathrm{N}\), pak pro úhel \(\alpha \) platí:
\(\alpha \doteq 20^{\circ }\)
\(\alpha \doteq 21^{\circ }\)
\(\alpha \doteq 69^{\circ }\)
\(\alpha \doteq 70^{\circ }\)
\(\alpha \doteq 30^{\circ }\)
\(\alpha \doteq 29^{\circ }\)

9000038705

Část: 
C
Kvádr položíme na nakloněnou rovinu se sklonem \(\alpha = 45^{\circ }\). V tíhovém poli Země na něj bude působit tíhová síla \(\vec{F_{G}}\), síla od podložky \(\vec{F_{p}}\) a síla tření \(\vec{F_{t}}\). Tíhovou sílu můžeme nahradit jejími složkami \(\vec{F_{1}}\) a \(\vec{F_{n}}\), kde \(\vec{F_{1}}\) má směr rovnoběžný s nakloněnou rovinou a \(\vec{F_{n}}\) je na ní kolmá. Pro velikost třecí síly platí \(F_{t} = fF_{n}\). Součinitel smykového tření \(f = 0{,}5\). Tíhové zrychlení \(g\doteq 10\, \mathrm{m\, s^{-2}}\). Kvádr se bude pohybovat po nakloněné rovině se zrychlením o velikosti:
\(a = \frac{5\sqrt{2}} {2} \, \mathrm{m\, s^{-2}}\)
\(a = 5\sqrt{2}\, \mathrm{m\, s^{-2}}\)
\(a = 5\sqrt{3}\, \mathrm{m\, s^{-2}}\)
\(a = 0\, \mathrm{m\, s^{-2}}\)
\(a = 5\, \mathrm{m\, s^{-2}}\)
\(a = \frac{5\sqrt{3}} {2} \, \mathrm{m\, s^{-2}}\)

9000038706

Část: 
C
Kvádr položíme na nakloněnou rovinu se sklonem \(\alpha \). V tíhovém poli Země na něj bude působit tíhová síla \(\vec{F_{G}}\), síla od podložky \(\vec{F_{p}}\) a síla tření \(\vec{F_{t}}\). Tíhovou sílu můžeme nahradit jejími složkami \(\vec{F_{1}}\) a \(\vec{F_{n}}\), kde \(\vec{F_{1}}\) má směr rovnoběžný s nakloněnou rovinou a \(\vec{F_{n}}\) je na ní kolmá. Pro velikost třecí síly platí \(F_{t} = fF_{n}\). Součinitel smykového tření \(f = 0{,}47\). Tíhové zrychlení \(g\doteq 10\, \mathrm{m\, s^{-2}}\). Při jakém úhlu \(\alpha \) se může kvádr po nakloněné rovině pohybovat rovnoměrně?
\(\alpha \doteq 25^{\circ }\)
\(\alpha \doteq 15^{\circ }\)
\(\alpha \doteq 20^{\circ }\)
\(\alpha \doteq 65^{\circ }\)
\(\alpha \doteq 28^{\circ }\)
\(\alpha \doteq 62^{\circ }\)