Trojúhelníky

Vnější úhel rovnoramenného trojúhelníku má velikost ${84}^{\circ }$. Vypočítejte velikost všech vnitřních úhlů trojúhelníku.

V trojúhelníku $ABC$ jsou vnitřní úhly v poměru $\alpha :\beta :\gamma =2:4:6$. Vypočítejte velikost těchto vnitřních úhlů.

Nosník má tvar pravoúhlého trojúhelníku (viz obrázek) s odvěsnou $AB$ o délce $30\mathrm{cm}$ a přeponou $AC$ o délce $50\mathrm{cm}$. Jakou maximální tíhu $G$ může mít břemeno zavěšené v bodě $A$, jestliže maximální povolená tahová síla $F_1$ na trám $AB$ je $270\mathrm{N}$? (Nápověda: Tíha zavěšeného tělesa se rozloží na dvě složky. Síla $F_1$ má charakter tahové síly na část nosníku $AB$, složka $F_2$ má charakter tlakové síly na část nosníku $AC$ - viz obrázek.)

Na vlákno zavěsíme těleso o tíze $20\mathrm{N}$ ($F_g$) a takto vzniklé kyvadlo vychýlíme. Vychýlením kyvadla se zvýší poloha tělesa nad podložkou o $10\mathrm{cm}$ ($h$). V této poloze je vlákno napínáno silou $12\mathrm{N}$ ($F_1$). Určete délku vlákna ($l$). (Nápověda: Tíha zavěšeného tělesa se rozloží na síly $F_1$ a $F_2$ (složky tíhové síly). Síla $F_1$ způsobuje napínání vlákna a $F_2$ vrací kyvadlo do svislé polohy. Rozklad sil se provádí pomocí tzv. rovnoběžníku sil.)