Trojúhelníky

1003076906

Část: 
C
Délky stran v trojúhelníku jsou \( a \), \( b \), \( c \) a vnitřní úhly \( \alpha \), \( \beta \), \( \gamma \). Vypočítejte velikost úhlu \( \alpha \), jestliže \( a^2 = b^2 + c^2 +bc \).
\( 120^{\circ} \)
\( 60^{\circ} \)
\( 30^{\circ} \)
\( 90^{\circ} \)

1103076905

Část: 
C
Trojúhelník na obrázku je rozdělený na dva trojúhelníky \( AKC \) a \( KBC \), které jsou rovnoramenné a mají stejný obsah. Jakou velikost má úhel \( \beta \), jestliže \(\measuredangle AKC \) má velikost \( 140^{\circ} \).
\( 70^{\circ} \)
\( 60^{\circ} \)
\( 50^{\circ} \)
\( 40^{\circ} \)

1103076902

Část: 
C
Je dán pravoúhlý trojúhelník \( ABC \). Která z následujících rovností platí?
\( \frac a{\sin\alpha} = \frac b{\sin \beta} \)
\( \frac ab = \frac{\sin \beta}{\sin \alpha} \)
\( \frac a{\sin\alpha} =\frac{\sin\gamma}c \)
\( \frac c{\sin\gamma} = \frac{\sin \alpha}a \)

1003076710

Část: 
C
Jaká je velikost strany c v trojúhelníku \( ABC \), jestliže jeho obsah je \( 720{,}9\,\mathrm{cm}^2 \), délka strany \( b \) je \( 74\,\mathrm{cm} \) a úhel \( \alpha = 60^{\circ} \)?
\( 22{,}5\,\mathrm{cm} \)
\( 37{,}56\,\mathrm{cm} \)
\( 38{,}97\,\mathrm{cm} \)
\( 24{,}54\,\mathrm{cm} \)

1003076708

Část: 
C
Vnitřní úhly trojúhelníku mají velikost \( 30^{\circ} \), \( 45^{\circ} \) a \( 105^{\circ} \). Jeho nejdelší strana měří \( 10\,\mathrm{cm} \). Nejkratší strana trojúhelníku měří:
\( 5{,}18\,\mathrm{cm} \)
\( 7{,}33\,\mathrm{cm} \)
\( 5{,}01\,\mathrm{cm} \)
\( 7{,}07\,\mathrm{cm} \)

1103076811

Část: 
C
Do rovnoramenného trojúhelníku se základnou dlouhou \( 4\,\mathrm{cm} \) a výškou na základnu dlouhou \( 10\,\mathrm{cm} \) je vepsaná kružnice. Vypočítejte poloměr vepsané kružnice.
\( 1{,}64\,\mathrm{cm} \)
\( 0{,}82\,\mathrm{cm} \)
\( 0{,}20\,\mathrm{cm} \)
\( 0{,}12\,\mathrm{cm} \)

1103076809

Část: 
C
Do rovnostranného trojúhelníku se stranou dlouhou \( 4\,\mathrm{cm} \) je vepsaný čtverec. Vypočítejte délku strany tohoto čtverce. Výsledek uveďte s přesností na dvě desetinná místa.
\( 1{,}86\,\mathrm{cm} \)
\( 2{,}14\,\mathrm{cm} \)
\( 3{,}12\,\mathrm{cm} \)
\( 4{,}61\,\mathrm{cm} \)