Průběh funkce

9000142002

Část: 
B
Rozhodněte, které z následujících vlastností má funkce $f$ na obrázku.
konvexní v \((-\infty ;1)\), konkávní \((1;\infty )\), inflexní bod \(x = 1\)
konvexní v \((1;\infty )\), konkávní \((-\infty ;1)\), inflexní bod \(x = 1\)
konvexní v \((-\infty ;0)\), konkávní \((0;\infty )\), inflexní bod \(x = 0\)
konvexní v \((-\infty ;1)\), konkávní \((1;\infty )\), inflexní bod \(x = \frac{2} {3}\)

9000142003

Část: 
B
Rozhodněte, které z následujících vlastností má funkce $f$ na obrázku.
konvexní v \((-\infty ;0)\) a \((1;\infty )\), konkávní v \((0;1)\), inflexní body \(x_{1} = 0\), \(x_{2} = 1\)
konvexní v \((-\infty ;0)\cup (1;\infty )\), konkávní v \((0;1)\), inflexní body \(x_{1} = 0\), \(x_{2} = 1\)
konvexní v \((0;1)\), konkávní v \((-\infty ;0)\) a \((1;\infty )\), inflexní body \(x_{1} = 0\), \(x_{2} = 1\)
konvexní v \((-\infty ;0)\) a \((1;\infty )\), konkávní v \((0;1)\), jediný inflexní bod \(x = 0\)

9000142004

Část: 
B
Rozhodněte, které z následujících vlastností má funkce $f$ na obrázku.
konvexní v \((-\infty ;1)\), konkávní v \((1;\infty )\), inflexní bod neexistuje
konvexní v \((-\infty ;1)\), konkávní v \((1;\infty )\), inflexní bod \(x = 1\)
konvexní v \((1;\infty )\), konkávní v \((-\infty ;1)\), inflexní bod \(x = 1\)
konvexní v \((1;\infty )\), konkávní v \((-\infty ;1)\), inflexní bod neexistuje

9000142005

Část: 
B
Rozhodněte, které z následujících vlastností má funkce $f$ na obrázku.
konvexní v \((-1;0)\) a \((1;\infty )\), konkávní v \((-\infty ;-1)\) a \((0;1)\), inflexní body \(x_{1} = -1\), \(\ x_{2} = 0,\ x_{3} = 1\)
konvexní v \((-1;0)\cup (1;\infty )\), konkávní v \((-\infty ;-1)\cup (0;1)\), inflexní body \(x_{1} = -1\), \(\ x_{2} = 0,\ x_{3} = 1\)
konvexní v \((-\infty ;-1)\) a \((0;1)\), konkávní v \((-1;0)\) a \((1;\infty )\), inflexní body \(x_{1} = -1\), \(\ x_{2} = 0,\ x_{3} = 1\)
konvexní v \((-\infty ;-1)\cup (0;1)\), konkávní v \((-1;0)\cup (1;\infty )\), inflexní body \(x_{1} = -1\), \(\ x_{2} = 0,\ x_{3} = 1\)

9000079101

Část: 
A
Určete intervaly monotonie funkce \(f\colon y = \frac{3x+1} {2x-5}\):
Funkce \(f\) je klesající na intervalech \(\left (-\infty ; \frac{5} {2}\right )\) a \(\left (\frac{5} {2};\infty \right )\).
Funkce \(f\) je klesající na množině \(\left (-\infty ; \frac{5} {2}\right )\cup \left (\frac{5} {2};\infty \right )\).
Funkce \(f\) je klesající na intervalu \(\left (-\infty ; \frac{5} {2}\right )\), rostoucí na intervalu \(\left (\frac{5} {2};\infty \right )\).
Funkce \(f\) je rostoucí na intervalu \(\left (-\infty ; \frac{5} {2}\right )\), klesající na intervalu \(\left (\frac{5} {2};\infty \right )\).

9000079106

Část: 
A
Je dána funkce \(f\colon y = x\mathrm{e}^{\frac{1} {x} }\). Vyberte správné tvrzení:
Funkce \(f\) má lokální minimum v bodě \(x=1\), lokální maximum neexistuje.
Funkce \(f\) má lokální maximum v bodě \(x=0\) a lokální minimum v bodě \(x=1\).
Funkce \(f\) má lokální maximum v bodě \(x=1\), lokální minimum neexistuje.
Lokální extrémy funkce \(f\) neexistují.