Průběh funkce

2010017803

Část: 
A
Určete hodnoty \( a \) a \( b \) (\( a \), \( b \in\mathbb{R} \)) tak, aby funkce \[ f(x)=ax^3-2bx+2 \] měla lokální extrém v bodě \( x=-1 \) a jeho hodnota byla \( 6 \).
\( a=2 \), \( b=3 \)
\( a=-2 \), \( b=3 \)
\( a=-2 \), \( b=-3 \)
\( a=2 \), \( b=-3 \)

2010012505

Část: 
A
Vyberte pravdivé tvrzení o následující funkci \(f(x) = -\frac{3} {4}x^{4} +2x^{3}\).
Funkce \(f\) má lokální maximum v bodě \(x = 2\).
Funkce \(f\) má lokální minimum v bodě \(x = 0\).
Funkce \(f\) má dva lokální extrémy v bodech \(x = 0\) a \(x = 2\).
Funkce \(f\) nemá lokální extrém v žádném bodě.

2110012504

Část: 
B
Vyberte graf funkce $f$, pro kterou platí: \begin{gather*} f'(1) \text{ neexistuje}; \\ f''(x) < 0 \text{ pro } x < 1 ; \\ f''(x) < 0 \text{ pro } x > 2; \\ f''(x) > 0 \text{ pro } 1 < x < 2 \end{gather*} ($f'$ je derivace funkce $f$, $f''$ je druhá derivace funkce $f$).

2010001703

Část: 
A
Určete všechny intervaly, na kterých je následující funkce rostoucí. \[ f(x) = \frac{4+x^{2}} {-4x} \]
\(\langle - 2;0)\) a \((0;2\rangle \)
\(\langle - 2;2\rangle \)
\((-\infty ;-2\rangle \) a \(\langle2;\infty) \)
\(\langle 2;\infty) \)

1103163505

Část: 
B
Vyberte graf funkce $f$, pro kterou platí \begin{gather*} f'(0) \text{ neexistuje}; \\ f''(x) > 0 \text{ pro } x < 0 ; \\ f''(x) > 0 \text{ pro } x > 1; \\ f''(x) < 0 \text{ pro } 0 < x < 1 \end{gather*} ($f'$ je derivace funkce $f$, $f''$ je druhá derivace funkce $f$).