Na obrázcích jsou části grafů funkcí, které jsou v intervalu \(\langle1;5\rangle\) klesajicí. Vyberte obrázek, na kterém je část grafu funkce \[f(x)=\frac{x+7}{x+1}.\]
Na obrázcích jsou části grafů funkcí, které jsou v intervalu \(\langle1;5\rangle\) rostoucí. Vyberte obrázek, na kterém je část grafu funkce \[f(x)=\frac{5x-1}{x+1}.\]
Určete hodnoty \( a \) a \( b \) (\( a \), \( b \in\mathbb{R} \)) tak, aby funkce
\[ f(x)=ax^3-2bx+2 \]
měla lokální extrém v bodě \( x=-1 \) a jeho hodnota byla \( 6 \).
Vyberte graf funkce $f$, pro kterou platí:
\begin{gather*}
f'(1) \text{ neexistuje}; \\
f''(x) < 0 \text{ pro } x < 1 ; \\
f''(x) < 0 \text{ pro } x > 2; \\
f''(x) > 0 \text{ pro } 1 < x < 2
\end{gather*}
($f'$ je derivace funkce $f$, $f''$ je druhá derivace funkce $f$).
Vyberte graf funkce $f$ pro kterou platí:
\begin{gather*}
f'(-2)=f'(0)=0; \\
f''(-2) < 0;\ f''(0) > 0
\end{gather*}
($f'$ je derivace funkce $f$, $f''$ je druhá derivace funkce $f$).
Vyberte graf funkce $f$, pro kterou platí
\begin{gather*}
f'(0) \text{ neexistuje}; \\
f''(x) > 0 \text{ pro } x < 0 ; \\
f''(x) > 0 \text{ pro } x > 1; \\
f''(x) < 0 \text{ pro } 0 < x < 1
\end{gather*}
($f'$ je derivace funkce $f$, $f''$ je druhá derivace funkce $f$).