Průběh funkce

1003261909

Část: 
A
Určete všechny hodnoty \( a \), \( a\in\mathbb{R} \), pro něž funkce \[ f(x)=\frac{a^2-1}3x^3+(a-1)x^2+2x+1 \] nemá lokální extrémy.
\( a\in(-\infty;-3\rangle\cup\langle1;\infty) \)
\( a\in(-\infty;-3)\cup(1;\infty) \)
\( a\in(-3;1) \)
\( a\in\langle-3;1\rangle \)

1003261908

Část: 
A
Určete všechny hodnoty \( t \), \( t\in\mathbb{R} \), pro něž má funkce \[ f(x)=tx^3+(t+1)x^2-(t-2)x+3 \] lokální extrémy.
\( t\in\mathbb{R}\setminus\left\{\frac12\right\} \)
\( t\in\mathbb{R} \)
\( t\in\left(-\frac12;\frac12\right) \)
\( t\in\left(-\infty;-\frac12\right)\cup\left(\frac12;\infty\right) \)

1003261907

Část: 
A
Určete hodnoty \( m \), \( n\in\mathbb{R} \) tak, aby funkce \[ f(x)=x^4+mx^3-n+2 \] měla lokální minimum v bodě \( x=3 \) a jeho hodnota byla \( -30 \).
\( m=-4 \), \( n=5 \)
\( m = 4 \) \( n=5 \)
\( m=4 \), \( n=140 \)
\( m=-4 \), \( n=-5 \)

1003261906

Část: 
A
Určete hodnoty \( a \), \( b \in\mathbb{R} \) tak, aby funkce \[ f(x)=ax^3+bx^2+1 \] měla lokální extrém v bodě \( x=-2 \) a jeho hodnota byla \( 9 \).
\( a=2 \), \( b=6 \)
\( a=-2 \), \( b = 6 \)
\( a=-2 \), \( b = -6 \)
\( a=2 \), \( b = -6 \)

1003261905

Část: 
A
Najděte lokální extrémy funkce \[ f(x)=x-\ln⁡(1+x)\text{ .} \]
lokální minimum v bodě \( x=0 \)
lokální minimum v bodě \( x=0 \), lokální maximum v bodě \( x=-1 \)
lokální maximum v bodě \( x=0 \)
lokální maximum v bodě \( x=0 \), lokální minimum v bodě \( x=-1 \)
neexistují

1003261904

Část: 
B
Je dána funkce \[ f(x)=\sin ⁡x-3\cos⁡ x\text{ ,} \] najděte množinu všech \( x \), \( x\in\mathbb{R} \), pro která platí \( f''(x)+f(x)=0 \).
\( \mathbb{R} \)
\( \emptyset \)
\( \{k\pi;\ k\in\mathbb{Z}\} \)
\( \left\{(2k+1)\frac{\pi}2;\ k\in\mathbb{Z} \right\} \)